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6.4一元一次不等式组青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
5.如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.若不等式组有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若在第四象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式组的整数解为，其中，为整数，若点的坐标为，则满足条件的点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.不等式组有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为 ．
14.已知不等式组的解集为，则的值为 ．
15.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为______．
16.某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住人，那么有人安排不下；如果每间宿舍住人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍 间．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求三个不等式，，的解集的公共部分。
18.本小题分
已知不等式组无解，试确定的取值范围。
19.本小题分
当一个等腰三角形底角的度数满足什么条件时，它的顶角是一个大于的锐角？
20.本小题分
已知不等式组的解集为，试确定的取值范围。
21.本小题分
解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
22.本小题分
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元．
该小区新建个地上充电桩和个地下充电桩各需多少万元？
若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围．
23.本小题分
某市在创建卫生文明城市期间，决定购买，两种树苗用来绿化部分道路已知购买种树苗棵、种树苗棵，共需元；购买种树苗棵、种树苗棵，共需元．
求，两种树苗的单价．
根据绿化道路的实际情况，现需要购买，两种树苗共棵，且要求购买种树苗的数量不多于种树苗数量的，且购买这两种树苗的费用不能超过元问有哪几种购买方案？
24.本小题分
先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
25.本小题分
发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买，两种图书，若购买本种图书比本种图书多元；购买本种图书和本种图书共需元．
求这两种图书的单价；
现决定购买，两种图书共本，若购买种图书的数量不少于所购买种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
由得，，
由得，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
3.【答案】
【解析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
解得：．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找无解．
根据解不等式的步骤依次解不等式，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”法则写出不等式解集即可．
【解答】
解：，
由得，去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为得：，
由得，去分母去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为得：，
所以不等式组的解集是．
故选：．
5.【答案】
【解析】由题意，得 解得 故选B．
6.【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：，
原不等式组的解集为，
关于的一元一次不等式组有个整数解，
，
故选：．
先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有个整数解进行求解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
8.【答案】
【解析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案．
【详解】解：不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组恰好只有四个整数解，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法，根据第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于，可得不等式组，解不等式组可得答案．
【解答】
解：由在第四象限，得
解得．
故选A．
10.【答案】
【解析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值．
【详解】解：解不等式得，
；
解不等式得，
；
因为不等式组的整数解为，，
所以，且，
则，．
又因为，为整数，
所以，，，，
所以满足条件的共有对．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于的不等式是解题关键，属于中档题．
解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案．
【解答】
解：不等式组
由，解得，
由，解得，
故不等式组的解为，
因为关于的不等式组有个整数解，
所以，解得．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由得；
由得，
故不等式组的解集为，
关于的不等式组有且只有个整数解，
，，
，
，
．
故选：．
先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数范围，据此进行作答即可．
本题考查了解不等式，由不等式组解集的情况求参数，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为．
因为该不等式组的解集为，
所以，，
所以，．
所以．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
解得，；
故答案为：．
由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解．
本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键．
设共有宿舍间，根据如果每间宿舍住人，那么有人安排不下；如果每间宿舍住人，最后一间宿舍不空也不满，列出一元一次不等式组，求出解集，再由为整数，即可解答．
【详解】解：设共有宿舍间，依题意，得
解得
，
解得
，
原不等式的解集为，
为整数，
可以为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：在数轴上表示三个不等式的解集如图所示。
所以这三个不等式解集的公共部分为。

【解析】见答案
18.【答案】解：
解不等式，得。
解不等式，得。
因为不等式组无解，所以，
解得。

【解析】见答案
19.【答案】解：设等腰三角形的底角为，则其顶角为。
所以
解不等式，得。
解不等式，得。
所以不等式组的解集为。
经检验，不等式组的解符合题意。
所以一个等腰三角形底角的度数满足大于且小于时，它的顶角是一个大于的锐角。

【解析】见答案
20.【答案】解：
解不等式，得。
又因为不等式组的解集为，所以。

【解析】见答案
21.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
表示在数轴上为：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
22.【答案】【小题】
解：设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，
根据题意得：
解得：．
答：该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元；
【小题】
设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，
根据题意得：
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种建造方案，
方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；
方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；
方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；
【小题】
选择方案时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案时新建充电桩的总占地面积为．
在的条件下，若仅有两种方案可供选择，
．

【解析】
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是关键．
设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元．据此列出方程组并解方程组即可；

设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，该小区计划用不超过万元的资金，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的倍，据此列出不等式组并解不等式组，进一步写出方案即可；

求出各方案新建充电桩的总占地面积，即可得到答案．
23.【答案】种树苗的单价为元，种树苗的单价为元；
有两种购买方案：方案一：购买种树苗棵、种树苗棵；方案二：购买种树苗棵、种树苗棵
【解析】设种树苗的单价为元，种树苗的单价为元．
由题意，得，
解得，，
即种树苗的单价为元，种树苗的单价为元，
答：种树苗的单价为元，种树苗的单价为元．
设购买种树苗棵，则购买种树苗棵．
由题意列一元一次不等式组得，，
解得．
又为整数，
或，
有两种购买方案．
当时，；
当时，．
方案一：购买种树苗棵、种树苗棵；
方案二：购买种树苗棵、种树苗棵．
根据不同购买方案，得出等量关系，列方程组，求解即可；
根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，取整数解，即可得购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解题意，得出方程组和不等式组．
24.【答案】；．
【解析】解：
，
在的范围内选取整数，
当时，
原式．
将括号内的分式通分，再前后两个分式再相除即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分是解答本题的关键．
25.【答案】【小题】
解：设种图书的单价是元，种图书的单价是元，
根据题意得：
解得：
答：种图书的单价是元，种图书的单价是元；
【小题】
解：设购买本种图书，则购买本种图书，
根据题意得：
解得：，
又为正整数，
可以为或，
共有种购买方案，
方案：购买本种图书，本种图书；
方案：购买本种图书，本种图书．

【解析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设种图书的单价是元，种图书的单价是元，根据“购买本种图书比本种图书多元；购买本种图书和本种图书共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买本种图书，则购买本种图书，根据“购买种图书的数量不少于所购买种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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