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7.1图形的位置与坐标青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面直角坐标系中和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则( )
A. B. C. D. 或
2.点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.下列说法不正确的是( )
A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上
B. 若点的坐标满足，则点在轴上
C. 已知点，，则轴
D. 点一定在第二象限
5.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为( )
A. B. C. D.
6.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.在平面直角坐标系中，已知点、点、点，则以、、、为顶点的四边形为平行四边形的第四个顶点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在平面直角坐标系中，已知点，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
12.在直角坐标系中，已知点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为___________．
14.在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内含边界．
若，横坐标和纵坐标都为整数的点有______个
横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为______．
15.如图，的顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标是__________．
16.已知与轴交于点，与轴交于点，则圆心的坐标是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，正方形的顶点的坐标为，求出点，的坐标。
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，。求这个三角形的面积。
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点的坐标为．
点的坐标是 ，点的坐标是 ；
将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标；
求三角形的面积．
20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点顶点在网格线的交点上的顶点、的坐标分别为、．
请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标．
将绕着原点顺时针旋转得，画出
21.本小题分
在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形顶点为网格线的交点．
写出点，，，的坐标；
求四边形的面积．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知与两点，若点在轴上，且．
直接写出点的坐标为______；
在图中画出，并求其面积．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
若，求的值；
若点在第二象限，且为常数，求的值．
24.本小题分
已知平面直角坐标系中有一点．
若点到轴的距离为，求点的坐标；
若点坐标为，且轴，求点的坐标．
25.本小题分
在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，点坐标为，点坐标为．
画出符合条件的，并写出点的坐标；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由条件可知、两点的纵坐标相等，
，
，
或，
，
．
故选：．
根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】对和进行分类讨论，再根据的取值范围判断即可
【详解】解：当时，，此时点在第四象限，故选项D不合题意；
当时，，此时点在第一象限，故选项A不合题意；
当时，，此时点在第二象限，故选项B不合题意；
当时，点在轴上；当时，点在轴上；
点不可能在第三象限．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．过作轴，垂足为，作轴垂足为证明≌，那么的横坐标就是长的相反数，的纵坐标就是长的绝对值，由此再根据点的位置可得出的坐标．
【解答】
解：作轴，垂足为，作轴垂足为．
则，
．
又，
，
．
为等腰直角三角形，
，
在和中

≌．
点的坐标为，
，，
，．
点的坐标为．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：因为，
即，
所以点一定在第二、四象限的角平分线上．
故A选项不符合题意．
因为，
所以或，
则点一定在坐标轴上．
故B选项符合题意．
因为点，，
则点与点的纵坐标相等，且横坐标不相等，
所以轴．
故C选项不符合题意．
因为，
则，，
所以点一定在第二象限．
故D选项不符合题意．
故选：．
根据第二、四象限角平分线、轴及平行于轴的直线上点的坐标特征，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知第二、四象限角平分线、轴及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
5.【答案】
【解析】观察给出点的坐标，找出点之间的规律解答即可．
【详解】解：，，，，
，，，，，
观察可知：每四个点为一组，第组的点分别为：，，，，
，
位于第组的第二个点，
，即．
故选：
6.【答案】
【解析】解：由方程，
得到．
两根之和：，
两根之积：．
，都为负数，
点在第三象限．
故选：．
先求出两根之和、两根之积，从而判断，的符号可以得解．
本题主要考查了根与系数的关系、点的坐标，解题时要熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：根据平移的性质分两种情况：
从到横坐标不变，纵坐标变化，那么从到点，横坐标不变，纵坐标也变化，则点为或，即分别在第三象限或第二象限．
从到横坐标加，纵坐标加，那么从到也应如此，应为，即在第四象限．
故选：．
可用点平移的问题来解决，从到横坐标不变，纵坐标变化，那么从到点，横坐标不变，纵坐标也变化，为或分别在第三象限或第二象限；从到横坐标加，纵坐标加，那么从到也应如此，应为，在第四象限，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质、平移等知识；熟练掌握点的平移是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：点在第二象限，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故选B．
10.【答案】
【解析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出及的长是解题的关键．
过点作的垂线，垂足为，分别求出及的长即可解决问题．
【详解】解：过点作的垂线，垂足为，
，且，
，
又点的坐标是，点的坐标是，
，
，
点的纵坐标为，
则点的纵坐标为，
在中，，
则，
点的坐标为，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，的坐标分别为，，，
，
点的坐标是：，
故选：．
根据四边形是平行四边形和点的坐标，可得，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
12.【答案】
【解析】解：设点坐标为，
点，
，
当时，点坐标为或；
当时，点坐标为；
当时，，
解得，
点坐标为，
综上所述，满足条件的点有个，
故选：．
设点坐标为，分三种情况：，，，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键，注意分情况讨论．
13.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．
先根据在轴上判断出点的纵坐标为，再根据距离的意义即可求出点的坐标．
【解答】
解：点在轴上，
点的纵坐标等于，
又点到轴的距离是，
点的横坐标是，
故点的坐标为．
故答案为或．
14.【答案】；
．
【解析】解：当时，求整数点个数首先，将代入点、的坐标中．
点的坐标为，即；
点的坐标为，即．
在轴上，之间含、的整数点有，，，，．
对于这条直线，在区域内的整数点有，，．
再加上轴上的整数点，，，，．
经统计，横坐标和纵坐标都为整数的点有，，，，，，，，共个．
故答案为：；
当，，所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个时，点和点一定在围成的区域内，
点，点在区域内部或在边界上，
当点、在边界上时，，，，
当点、在区域内部时，，，，
的取值范围为．
将的值代入点、的坐标，然后找出指定区域内的整数点；
根据整数点的个数反推的取值范围．
本题主要考查坐标与图形性质，点的坐标以及一元一次不等式，深入理解题意是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了对三角形的外接圆与外心的理解和掌握，掌握三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点是解此题的关键作出边、的垂直平分线，则交点即为的外接圆的圆心．
【解答】
解：如图：
三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点，
作出边、的垂直平分线，如图所示，点为的外接圆的圆心，
外接圆的圆心坐标是，
故答案为．
16.【答案】
【解析】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质，根据点的坐标，画出图形，利用垂径定理及中点坐标公式求出点的坐标即可．画出图形是解答本题的关键．
【详解】解：如图，的垂直平分线为直线，的垂直平分线为直线，
由垂径定理可知点的横坐标为，纵坐标为，
．
故答案为：．
17.【答案】解：如图，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作的延长线，垂足为点，直线交轴与点。
因为四边形是正方形，
所以，，
所以。
因为轴，所以，
所以，
所以。
因为轴，所以。
在和中，
所以≌，
所以，，
因为点在第二象限，所以点的坐标是。
同理：，，所以，。
因为点在第二象限，所以点的坐标是。

【解析】见答案
18.【答案】解：如图，
。

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
【小题】
图略，，
【小题】

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：根据、建立平面直角坐标系如图所示，点的坐标为；
如图所示，即为所求．
【解析】此题主要考查了平面直角坐标系的概念，点的坐标，作图旋转变换．
依据点、的坐标分别为、，即可建立平面直角坐标系，再根据点在坐标系中的位置得出点坐标；
依据旋转方向、旋转中心以及旋转角度，分别得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到．
21.【答案】【小题】解：由图可知点，，，．
【小题】解：四边形的面积

【解析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标．
直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可．
本题考查坐标与图形性质．
根据网格的特点利用四边形的面积等于长宽的长方形面积减去个三角形的面积解答即可．
22.【答案】或；
；
【解析】由条件可知，
解得：或，
故点的坐标为：或；
故答案为：或；
如下图所示：
则．
根据两点之间的距离公式求解即可．
根据中点的坐标分别画出并求面积即可．
本题主要考查了平面直角系中坐标与图形，两点之间的距离公式等知识．熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】；
．
【解析】点的坐标为，
将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
，．
，
，，
．
点在第二象限，
，，
，．
，
，
解得．
求出点的坐标，即可进行解答；
根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到轴距离等于纵坐标绝对值，到轴距离等于横坐标绝对值．
24.【答案】解：点到轴的距离为，
，
解得或．
当时，
点的坐标为，
当时，
点的坐标为；
点，点且轴，
，
解得，，
故点的坐标为．
【解析】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值
根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到件的坐标；
根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到件的坐标．
25.【答案】见解析，点的坐标为或；

【解析】由题意，设点的坐标为，
，点的坐标为，，
解得或，
点的坐标为或．
画出符合条件的如下：
解：点的坐标为，
的边上的高为，
则的面积为．
先根据，点坐标为求出点的坐标，再画出符合条件的即可；
利用三角形的面积公式求解即可得．
本题考查了点坐标与图形，正确求出点的两种情况是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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