资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1全等三角形青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，现有一张边长为的正方形纸片，取各边的中点剪下四个全等的直角三角形，并与原图形拼成一个无盖的正方体的展开图，则该正方体的棱长为( )
A. B. C. D.
4.如图的两个三角形全等，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列说法中，正确的是( )
A. 如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴
D. 若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
7.下列命题是真命题的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 能完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
8.如下图，若，且，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，若≌，且，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，点、分别在边、上，连接、，若，，且的周长比的周长大，则的周长为( )
A. B. C. D.
12.如图，已知≌，则下列说法错误的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点是上的一点，≌，则下结论：
，，，，
成立的有______个．
14.如图，≌，点、、、在一条直线上，，，则 ．
15.如图，在中，，，于点，于点，点为线段上一个动点，点为线段上一动点，当与全等时，的长度为 ．
16.如图，的顶点分别为，，，且与全等，则点坐标可以是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，三点在同一直线上，且≌．
求证：；
当满足什么条件时，？请说明理由．
18.本小题分
如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边、所在直线的垂线，垂足分别为、，，作射线求证：平分．
19.本小题分
如图，与相交于点，，求证：．
20.本小题分
如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上．
求证：平分；
连接，求证：．
21.本小题分
如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
求证：；
若，，求的长．
22.本小题分
如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
求证：；
若，，求的长．
23.本小题分
已知点为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点．
如图，求证：；
若，则 ；
如图，若，则 用含的式子表示
24.本小题分
如图，≌，，，，求的度数与的长．
25.本小题分
如图，点在线段上，≌，，，．
点到直线的距离是 ．
固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．请你在图中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法，该图形的面积为________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等图形．
利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：选项A，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；
选项B，两个图形能完全重合，属于全等图形，故该选项符合题意；
选项C，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；
选项D，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：由题意可知：剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的倍，斜边长为，
设较短的直角边为，则较长的直角边为，
由勾股定理得：，
解得：负值舍去，
，
该正方体的棱长为，
故选：．
根据题意得到剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的倍，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握展开图折叠成几何体的相关知识是解题的关键．
4.【答案】
【解析】根据全等三角形的性质进行计算即可．
【详解】解：两个三角形全等，
，故 C正确．
故选：．

5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：、两个全等的三角形不一定关于某直线成轴对称，故不符合题意；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故符合题意；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故不符合题意；
D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故不符合题意．
故选：．
利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案．
本题考查轴对称图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】
解：形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C.完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D.所有的等边三角形全等，说法错误．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应边相等可得，再根据代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：≌，
，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】因为≌，所以因为，所以故选C．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】，设，，．，，再设，则，的周长，的周长，由题意得，解得，的周长为，故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的性质，平行线的判定．解题的关键是掌握全等三角形的性质和平行线的判定．
根据全等三角形的性质和平行线的判定逐项判定即可．
【解答】
解：≌，
，故选项A说法错误，符合题意；
B.≌，
，
，故选项B正确，不符合题意；
C.≌，
，故选项C正确，不符合题意；
D.≌，
，故选项D正确，不符合题意．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，
在中，，
，错误；
，，
，
和不平行，错误；
≌，
，，
，
，
，正确；
≌，
，，
，
又，
，错误；
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，，，，根据以上结论即可推出，，，，即可判断各个小题．
本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形的斜边大于直角边．
14.【答案】
【解析】解：≌，
全等三角形对应边相等，
，
．
则的长为，
故答案为：．
直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．
15.【答案】或
【解析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，利用等积法求得，，分两种情况讨论，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，
，，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
当时，
，
；
当时，
，
；
故答案为：或．
16.【答案】或或
【解析】解：如图所示，与全等，点坐标可以是或或，
故答案为：或或．
根据网格结构分别作出、与、相等，然后根据“”可得与全等．
本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点即可，熟练掌握网格结构是解题的关键．
17.【答案】【小题】
≌，，，又，；
【小题】
，，又≌，，，又，，即当满足为直角时，．

【解析】 略
略
18.【答案】连接、点在的垂直平分线上，，，在和中，≌，又，，点在的平分线上，即平分
【解析】略
19.【答案】证明：在和中

【解析】此题主要考查直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，及等腰三角形的判定．
根据判定，根据全等三角形的对应角相等得到，再根据等角对等边求解．
20.【答案】【小题】
证明：由已知得≌，，，，平分；
【小题】
，，，， 又，，．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
证明：四边形是矩形，
，，
由折叠得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
．
【小题】
解：如图，过点作于点．
，，
在中，由勾股定理得：，
设，由知：，
，
，
由折叠得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
因为四边形为矩形，所以，．
由折叠的性质，得，，，
所以，，．
因为，所以．
在和中，所以．
【小题】
过点作于点，则，，．
因为，所以．
设，则．
因为，所以．
由折叠的性质，得，，
所以，所以．
因为，所以，所以，
解得，所以．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
证明：，
，
，
在和中
；
【小题】
【小题】

【解析】
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质等；
由可判定，即可得证；

由全等三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解；
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：；

由全等三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解；
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24.【答案】解：，，
，
≌，
，，
，即，
，
．
【解析】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，然后推出．
25.【答案】【小题】
【小题】
线段经旋转运动所形成的平面图形如图中的阴影所示．在中，，，，，由旋转的性质可得，，，故答案为．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑