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高2024级高二上学期9月月考数学答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.D
8.C
9.AD
10.ABD 11.ABC
12.(-4,0)
13.g(x)=x-1(答案不唯一)
14.
15.解：(1)由题意得10×(0.002+0.005+0.023+0.025+0.025+x)=1,解得x=0.020.
由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值：
x=(25×0.002+35×0.026+45×0.032+55×0.030+65×0.010)×10=47.…6分
(2)根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在[70,80)和[80,90)的各1件，分别记为A和B,
来自甲型芯片指标在[50,60)和[60,70)分别为3件和1件，分别记为C1,C2,C3和D,
从中任取2件，样本空间可记为2={(A,B),(A,C1),(A,C2),
(A,C3),(A,D),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,D),
(C1,C2),(C1,C3),(C1,D),(C2,C3),(C2,D),(C3,D)}共15个，
记事件E:至少有一件为航天级芯片，则E={(A,B),(A,D),(B,C),
(B,C2),(B,C3),(B,D),(C1,D),(C2,D),(C3,D)}共9个，
所以P(E)=B=后·
93
…………13分
16.解：(1)因为a=3,c=V2,B=45.
由余弦定理可得：b=Va2+c2-2 accosB=」
9+2-2×3xV2×竖=V5,
由正弦定理可得品=品
b
所以smc=5sm45=号×号-号
5
所以sinc=5
5
…7分
(2)因为cos-ADC=-手
所以sin-ADC=V1-cos2LADC=景
易知C为锐角，
由(1)可得cos=V1-sin2C=2y5,
5
所以在三角形ADC中
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sinDAC sin(ZADC +C)
sinLADCcosLC+cosLADCsinLC=2
251
因为LDAC∈(O,,
所以cOs-DAC=V1-sin2ZDAC=15,
251
所以tanDAC=
sinDAC 2
COSLDAC=11
..................
…15分
17.解：(1)因为SA⊥平面ABCD,AD,CDC平面ABCD,
可知SA⊥AD,SA⊥CD,
在Rt△SAD中，Q为SD的中点，则QA=QD=SQ=SD,
因为QA=QC,所以QC=QD=SQ,所以∠SCD=90°，即SC⊥CD,
又因为SA∩SC=S,SAC平面ACS,SCc平面ACS,所以CD⊥平面ACS.…6分
(2)由题意可知：SA⊥平面ABCD,
所以AB是斜线PB在平面ABCD上的射影，即∠SBA为SB和平面ABCD所成的角，
在Rt△SAB中，an∠SBA=治=2，所以SA=4.
又因为AB⊥AD,故AB,AD,AS两两垂直，
以A为坐标原点，以AB,AD,AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
D
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,8,0),S(0,0,4),Q(0,4,2),
可得AQ=(0,4,2),AC=(2,4,0),SD=(0,8,-4),CD=（-2,4,0):
设平面ACQ的法向量为n=(x1,y1,z1),
第2页，共4页云南民族大学附属高级中学高二上学期9月月考
数学试卷
(考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚。并认
真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题目要求，
1.设集合A={x≤以，集合B={x∈Zx≤2，则AnB=(
)
A.{0,1,2}
B.{-1,0,1,2
C.(-1,2]
D.[-1,2]
2.复数z满足|z+2川=|z,则z的虚部为(
A.-i
B.i
C.-1
D.1
3.命题p:“3x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是()
A.-4B.-4≤a<0
C.-3≤a≤0
D.-4≤a≤0
4.已知sina=气，且a为锐角，anB=-3,且B为钝角，则e+B的值为(）
A牙
B粱
c号
D.
5.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()
A.[0,
B.0,3u,m
C.,)
D.)
6.已知函数f(x)=一xx|+2x,则下列结论正确的是()
A.f(x)的递增区间是[0，+o)
B.f(x)的递减区间是(-∞，-1]
C.f(x)的递增区间是(-o∞，-1]
D.f(x)的递增区间是[-1,1]
7.已知0测+牛的最小值为()
n
A.8
B.4+2V2
C.5+22
D.6+2√2
8.在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2V3,∠BDC=150°，CD=2,二面角A-BD-C的大小为
60°，则该三棱锥外接球半径是()
A.3V3
B.V29
C.√31
D.V33
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是(
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体m被抽到的概率
是0.2
B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5
数学试卷·第1页（共4页)

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