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4．1.2　指数幂的拓展
一、 单项选择题
1 (2024沧州四县联考)设a>0，则的分数指数幂形式为(　　)
A. a－ B. a－
C. a－ D. a－
2 若(1－2x)－有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A. R
B. ∪
C.
D.
3 (2024江淮名校期中)已知·a·a＝4，则实数a的值为(　　)
A. 2 B. －2
C. 4 D. 2或－2
4 －(1－0.5-2)÷的值为(　　)
A. － B.
C. D.
5 (2024厦门新店中学月考)若am＝3，an＝4，则a等于(　　)
A. 24 B. 12
C. 2 D. 2
6 (2024扬州精诚高级中学月考)已知a＋a-1＝5，则a－a－等于(　　)
A. B. －
C. ± D. ±2
二、 多项选择题
7 (2024合肥六中期中)设a>0，则下列运算中正确的是(　　)
A. aa＝a
B. ＝a
C. (a6)＝a4
D. ＝a
8 (2024东台一中月考)下列结论中，正确的有(　　)
A. ＝a
B. 若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
C. ＝x＋y
D. ＝
三、 填空题
9 (2024重庆松树桥中学期中)化简：(－1)0＋＋4ab－÷＝________．
10 (2024陇南期末)设a＝100.2，则aa5的值为________．
11 (2024镇海中学期中)已知实数a满足a－a－＝1，则a2＋a-2＝________．
四、 解答题
12 (2024南京励志高级中学月考)计算：
(1) ×8＋＋(－6)0＋；
(2) (a·b－)－··(a>0，b>0).
13 (2024广州期中)
(1) 化简：(a>0，b>0)；
(2) 已知x－x-1＝2(x>0)，求的值．
4．1.2　指数幂的拓展
1. D　＝()-1＝[(a)]-1＝a－.
2. D　因为(1－2x)－＝，所以1－2x＞0，解得x＜，所以实数x的取值范围为.
3. A　因为·a·a＝a·a·a＝a2，所以a2＝4，解得a＝±2.要使等式有意义，则a>0，故a＝2.
4. D　原式＝1－÷＝1－(－3)÷＝1＋3×＝.
5. A　a＝am·a＝3(an)＝3×4＝3×(22)＝3×23＝3×8＝24.
6. C　因为a＋a-1＝5，所以(a－a－)2＝a＋a-1－2＝3，所以a－a－＝±.
7. ACD　aa＝a＋＝a，故A正确；＝a1-3＝a-2，故B错误；(a6)＝a6×＝a4，故C正确；＝＝＝a×＝a，故D正确．故选ACD.
8. BD　对于A，当n为偶数时，＝|a|，则＝a不一定成立，故A错误；对于B，a2－a＋1＝＋≠0，则(a2－a＋1)0＝1，故B正确；对于C，显然不成立，当x＝y＝1时，左边为，右边为2，故C错误；对于D，＝5＝，故D正确．故选BD.
9. －6a　原式＝1＋－6a＋b－＋＝－6a.
10. 100　因为a＝100.2，所以a5＝100.2×5＝10，则aa5＝a10＝(100.2)10＝100.
11. 7　由(a－a－)2＝a－2＋a-1＝1，得a＋a-1＝3，所以(a＋a-1)2＝a2＋2＋a-2＝9，所以a2＋a-2＝7.
12. (1) ×8＋＋(－6)0＋
＝×(23)＋＋1＋|2－|
＝×22＋＋1＋－2
＝＋＋1＋－2＝2＋.
(2) (a·b－)－··
＝a×·b－×·a·b
＝a－·b·a·b＝b.
13. (1) ＝＝＝.
(2) 因为x－x-1＝2(x>0)，所以(x－x-1)2＝12，
即x2＋x-2－2＝12，所以x2＋x-2＝14，
则(x＋x-1)2＝x2＋x-2＋2＝16，可得x＋x-1＝4，
所以＝＝＝.

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