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4.2.1 对数的概念
一、 单项选择题
1 已知a＝5(a>0)，则loga5等于(　　)
A. 2 B. 3
C. D.
2 使对数log(2a－1)(6－2a)有意义的实数a的取值范围为(　　)
A. ∪(1，3)
B.
C. ∪(1，＋∞)
D. (－∞，3)
3 (2024天津张家窝中学期中)若log4(log5x)＝0，则实数x的值为(　　)
A. 0 B. 1
C. 5 D. 625
4 (2024南京月考)已知ax＝4，loga3＝y，则ax＋y的值为(　　)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 12
5 (2024宿迁沭阳期中)计算的值为(　　)
A. 7-1 B. 7
C. 27 D. 2-7
6 若loga＝c，则下列等式中正确的是 (　　)
A. b＝a5c B. b5＝ac
C. b＝5ac D. b＝c5a
二、 多项选择题
7 下列指数式与对数式的互化中，正确的是(　　)
A. 100＝1与lg 1＝0
B. log34＝2与9＝3
C. 27－＝与log27＝－
D. log55＝1与51＝5
8 下列命题中，正确的是(　　)
A. lg (lg 10)＝0
B. lg (ln e)＝0
C. 若10＝lg x，则x＝10
D. 若log25x＝，则x＝±5
三、 填空题
9 (2024德阳期末)若x＝log23，则4x＝________．
10 (2024上海嘉定高级中学期中)关于x的方程3x＝2log25的解为x＝________．
11 (2024无锡南菁中学月考)已知2a＝3，log45＝b，则8a-2b＝________．
四、 解答题
12 求下列各式中x的值：
(1) log48＝x；
(2) log(－1)＝x；
(3) log3(lg x)＝1.
13 已知logx49＝2，log0.1y＝－1，求的值．
4.2.1　对数的概念
1. D　因为a＝5(a>0)，所以loga5＝.
2. A　若对数log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a需满足解得3. C　因为log4(log5x)＝0，所以log5x＝40＝1，解得x＝5.
4. D　由loga3＝y，得ay＝3，故ax＋y＝ax·ay＝4×3＝12.
5. B　由题意，得＝(2-1)－log27＝2log27＝7.
6. A　由loga＝c，得ac＝，故b＝(ac)5＝a5c.
7. ACD　由对数的概念可知100＝1可转化为lg 1＝0，故A正确；由对数的概念可知9＝3可转化为log93＝，故B错误；由对数的概念可知27－＝可转化为log27＝－，故C正确；由对数的概念可知51＝5可转化为log55＝1，故D正确．故选ACD.
8. AB　对于A，lg (lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；对于B，lg (ln e)＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以x＝25＝5，故D错误．故选AB.
9. 9　由x＝log23，得2x＝3，则4x＝22x＝(2x)2＝32＝9.
10. log35　因为3x＝2log25＝5，即x＝log35，所以关于x的方程3x＝2log25的解为x＝log35.
11. 　由log45＝b，得4b＝5.因为2a＝3，所以8a-2b＝＝＝＝＝.
12. (1) 因为log48＝x，所以4x＝8，即22x＝23，所以2x＝3，解得x＝.
(2) 因为log(－1)＝x，所以(－1)x＝＝－1，所以x＝1.
(3) 因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000.
13. 由logx49＝2，得x2＝49，解得x＝7或x＝－7(舍去)；
由log0.1y＝－1，得y＝0.1-1＝10，
则＝＝.

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