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第二章整式及其加减单元测试（培优卷）
一．选择题（共10小题）
1．小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（　　）岁．
A．2a B．2a+8 C．2a﹣8 D．a÷2+8
2．多项式2x3+y2﹣3的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　）
A．x2﹣x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2+4x﹣4 D．﹣x2﹣2x+4
5．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣3b＝2ab B．2a+3＝5 C．4x3﹣3x3＝1 D．a2+a2＝2a2
7．若A＝xy﹣2y，B＝x﹣2y+1，则3A﹣5B为（　　）
A．3xy﹣5x+4y﹣5 B．3xy﹣5x+4y+5
C．3xy﹣5x﹣16y﹣5 D．3xy﹣5x+4y﹣1
8．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣5 D．﹣1
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x（x+3）+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
10．如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　）
A．30 B．32 C．34 D．36
二．填空题（共5小题）
11．的系数是　 　 ．
12．已知2a2mb3n与3a4b3是同类项，则（n﹣m）2025＝　 　 ．
13．已知A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，计算A﹣B，结果按x的降幂排列是　 　 ，它是　 　 次　 　 项式．
14．已知方程1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
15．小机灵编制了一个计算小程序（如表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题．
①输入3，输出14． ②输入7，输出30． ③输入15，输出62．
（1）输入　 　 ，会输出182．
（2）如果输入a，会输出　 　 ．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：xy﹣（3x2+5xy﹣y2）+3（x2+2xy），其中x＝﹣1，y＝2．
17．已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy．
（1）求A﹣3B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值．
18．如图所示长方形ABCD，在AB边上有一点E，BC边上有一点F．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示BE的长度；
（2）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若x＝4，求出阴影部分的面积．
19．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x．
（1）求a，b的值；
（2）求ab﹣b2的值．
20．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a b＝a﹣2b，例如：2 3＝2﹣2×3＝﹣4．
（1）求﹣3 2的值；
（2）化简并求值：（x﹣2y） （x+2y），其中x＝3 2，y＝﹣1 4．
21．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）：
（1）若|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
22．学校计划购买60副羽毛球拍和x（x不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）．
方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
（1）若x＝120，请计算哪种方案更划算；
（2）若x＞120，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
第二章整式及其加减单元测试（培优卷）答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A． A C A D A． C D C
1．解：由题知，
因为小明今年a岁，且妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，
使用妈妈今年的年龄可表示为（2a+8）岁．
故选：B．
2．解：多项式2x3+y2﹣3中最高次项是2x3，次数是3．
故选：A．
3．解：∵x2﹣2x+5＝3，
∴x2﹣2x＝﹣2，
∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2．
故选：A．
4．解：由图可得，
所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3）
＝x2+3x﹣1+x﹣3
＝x2+4x﹣4，
故选：C．
5．解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，
解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，
故选：A．
6．解：A、在式子5a﹣3b中，5a与3b不是同类项，不能直接相减得到2ab，故不正确，不符合题意；
B、在式子2a+3中，2a与3不是同类项，不能直接相加得到5，故不正确，不符合题意；
C、4x3﹣3x3＝x3，而不是1，故不正确，不符合题意；
D、对于a2+a2，这两项是同类项，都含有字母a，且a的指数都是2；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，a2+a2＝2a2，故正确，符合题意．
故选：D．
7．解：根据题意得：3A﹣5B＝3（xy﹣2y）﹣5（x﹣2y+1）
＝3xy﹣6y﹣5x+10y﹣5
＝3xy﹣5x+4y﹣5．
故选：A．
8．解：当x＝0时，﹣2x+1＝1＞﹣4；
当x＝1时，﹣2x+1＝﹣1＞﹣4；
当x＝﹣1时，﹣2x+1＝3＞﹣4；
当x＝3时，﹣2x+1＝﹣5＜﹣4，
∴输出的结果为﹣5．
故选：C．
9．解：图中阴影部分的面积是x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6或（x+3）（x+2）﹣2x或3（x+2）+x2，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意．
故选：D．
10．解：第①个图有10个棋子，
第②个图有14个棋子，
第③个图有18个棋子，
第④个图有22个棋子，
……，
∴第⑦个图形中棋子的个数为4×7+6＝34个棋子．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
12．解：由同类项的定义可知2m＝4，3n＝3，
解得m＝2，n＝1，
∴（n﹣m）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，
∴A﹣B＝x3+xy2﹣x2y﹣11y3，
则结果按x的降幂排列是x3+xy2﹣x2y﹣11y3，它是三次四项式．
故答案为：x3+xy2﹣x2y﹣11y3；三；四
14．解：1，
y1，
y．
故答案为：．
15．解：（1）由表可得，①14＝3×4+2，
②30＝7×4+2，
③62＝15×4+2，
，
从而得出输入n，输出4n+2，
令4n+2＝182，
解得n＝45，
故答案为：45；
（2）由（1）可知，输入a，会输出4a+2，
故答案为：4a+2．
三．解答题（共7小题）
16．解：原式＝xy﹣3x2﹣5xy+y2+3x2+6xy
＝2xy+y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2+22＝0．
17．解：（1）∵A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy，
∴A﹣3B
＝3x2+3xy﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+3xy﹣3x2+3xy
＝6xy；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝6×（﹣1）×3＝﹣18．
18．解：（1）BE＝6﹣x；
（2）12×612×6（12﹣6）（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝3x+18，
即阴影部分的面积为3x+18；
（3）当x＝4时，
3x+18＝3×4+18＝30，
即阴影部分的面积为30．
19．解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7，
∵多项式的化简结果不含x2和x，
∴2﹣b＝0，a+2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2；
（2）当a＝﹣2，b＝2时，
ab﹣b2
＝﹣2×2﹣22
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
20．解：（1）∵a b＝a﹣2b，
∴﹣3 2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；
（2）由题意，得
（x﹣2y） （x+2y）
＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝x﹣2y﹣2x﹣4y
＝﹣x﹣6y，
∵x＝3 2＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，
y＝﹣1 4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣6×（﹣9）
＝1+54
＝55．
21．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝2，b＝1；
故答案为：2，1；
（2）解：由图可得，
窗户能射进阳光的面积为：ab﹣π （）2
＝2×1﹣3×（）2
＝2×1﹣3
＝2
．
22．解：（1）当x＝120时，方案一的费用为100×60＝6000（元），
方案二的费用为90%×（100×60+5×120）＝5940（元），
∵5940＜6000，
∴当x＝120时，方案二更划算．
（2）当x＞120时，方案一的费用为100×60+5（x﹣2×60）＝（5x+540）（元），
方案二的费用为90%（100×60+5x）＝（4.5x+5400）（元），
∴方案一的费用为（5x+540）元，方案二的费用为（4.5x+5400）元．
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