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第一章有理数单元测试（培优卷）
一．选择题（共10小题）
1．据财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．将数据“547.5亿”用科学记数法表示为（　　）
A．5475×107 B．547.5×108
C．5.475×109 D．5.475×1010
2．下列各数中，属于负数的是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．9
3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（　　）
A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元
4．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）2
5．﹣8的倒数是（　　）
A．8 B． C． D．﹣1
6．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　）
A．10 B．11 C．13 D．14
7．食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（　　）克的食盐可以顺利出厂．
A．550 B．510 C．497 D．450
8．45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列选项中不能用解答的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．互为相反数的两数之和为0
C．零是最小的整数
D．数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远
二．填空题（共5小题）
11．计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　 　 ．
12．如图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是　 　 厘米．
13．若有理数a满足|a|＝3，且a＜0，则a的值为　 　 ．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则a+b+cd+m4＝　 　 ．
15．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|的结果为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
16．（1）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣2）；
（3）；
（4）100．
17．某市出租车的收费标准如下：
里程 收费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
小红乘出租车从家到外婆家，共付费25.6元，小红家到外婆家相距多少千米？
18．张老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书．这套书在甲网店可享“每满200元减80元”的活动，在乙网店可享“折上折”，即先打七折再打九折．请你算一算，在哪个网店购书更优惠？
19．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1
（1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；
（2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是0.4元/千克，求废纸卖出的总价格．
20．甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成．如果甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要多少天完成？如果甲队每天比乙队多修15米，这条水渠全长多少米？
21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）根据数轴化简：|a|＝①　 　 ；|﹣b|＝②　 　 ；|c﹣b|＝③　 　 ；|ac|＝④　 　 ．
（2）若|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝8．求a+b﹣c的值．
22．【新知理解】
点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 　 　 ；
（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC 　 　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
【解决问题】
如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；
（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 　 　 ；
（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 　 　 ．
第一章有理数单元测试（培优卷）答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D． A． A． D． C． B C B D B
1．解：547.5亿＝54750000000＝5.475×1010．
故选：D．
2．解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．0，是正数，不符合题意；
D．9＞0，是正数，不符合题意；
故选：A．
3．解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出5元可记作﹣5元．
故选：A．
4．解：A．|1﹣2|＝1＞0，是正数，不符合题意；
B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意；
C．﹣（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意；
D．﹣（﹣1）2＝﹣1＜0，是负数，符合题意；
故选：D．
5．解：﹣8的倒数是．
故选：C．
6．解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EFAF＝6，
∴D表示的数是23﹣12＝11．
故选：B．
7．解：根据题意可知，500﹣5＝495（克），500+5＝505（克），
观察四个选项，550＞505，510＞505，495＜497＜505，450＜495，
C选项食盐可以顺利出厂，符合题意．
故选：C．
8．解：由题意可得，
45与20的差去除它们的和，结果的是（45+20）÷（45﹣20），
故选：B．
9．解：A、上午卖出90kg，下午比上午多，
则下午卖出的重量为，不符合题意；
B、2023年的营业额为90万元，2024年比2023年增加，
则2024年的营业额为（万元），不符合题意；
C、如图，连接EG，
则S△EFG＝S△EHG，AG＝FG﹣AF＝EH﹣AF＝8cm＝AF，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形EFGH的面积为，
∴平行四边形EFGH的面积比梯形AEHG的面积大，
则平行四边形EFGH的面积为，不符合题意；
D、乙的容积为90L，乙比甲多，
则甲的容积为，符合题意；
故选：D．
10．解：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，A选项错误不符合题意；
互为相反数的两数之和为0，正确，B选项符合题意；
零不是最小的整数，负整数小于0，没有最小整数，C选项错误，不符合题意；
数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：（﹣18）÷（﹣6）＝18÷6＝3，
故答案为：3．
12．解：由图可知，正方形的边长等于长方形的宽可得：
（18+24）×2
＝42×2
＝84（厘米），
答：长方形的ADHE的周长是84厘米．
故答案为：84．
13．解：根据题意可知，a＝±3，
又∵a＜0，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：由题意得，
a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴a+b+cd+m4
＝0+1+（±2）4
＝1+16＝17．
故答案为：17．
15．解：由所给数轴可知，
a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，
所以原式＝﹣（a+c）﹣（c﹣b）﹣2[﹣（b+a）]
＝﹣a﹣c﹣c+b+2a+2b
＝a+3b﹣2c．
故答案为：a+3b﹣2c．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）原式
；
（2）8+（﹣3）2×（﹣2）
＝8+9×（﹣2）
＝8﹣18
＝﹣10；
（3）原式＝0﹣8÷（﹣64）
＝0；
（4）100÷（﹣2）2+2÷（）
＝100÷4﹣2
＝25﹣3
＝22．
17．解：先用25.6元减去行驶3千米的费用，再由剩余的费用除以1.6求出行驶3千米以上的路程，再进行相加可得：
（25.6﹣8）÷1.6+3
＝17.6÷1.6+3
＝11+3
＝14（千米），
答：小红家到外婆家相距14千米．
18．解：甲网店：
1000﹣1000÷200×80＝600（元），
乙网店：
1000×70%×90%＝630（元），
600＜630
答：在甲网店购买更优惠．
19．解：（1）由题意可得看不清的数据为6﹣2.5＝3.5（kg），
则10×6+（1+2﹣2.5+0﹣1+3.5）
＝60+3
＝63（kg），
即七年级六个班级收集废纸的总质量为63千克；
（2）63×0.4＝25.2（元），
即废纸卖出的总价格为25.2元．
20．解：∵甲、乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成，甲队单独修需要20天完成，
∴乙队工作效率为，乙队单独修需（天），
∴（米）．
答：如果甲队每天比乙队多修15米，这条水渠全长900米．
21．解：（1）①∵a＜0，
∴|a|＝﹣a．
故答案为：﹣a．
②∵b＞0，
∴﹣b＜0，
∴|﹣b|＝﹣（﹣b）＝b．
故答案为：b．
③∵c＞b，
∴c﹣b＞0，
∴|c﹣b|＝c﹣b．
故答案为：c﹣b．
④∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴|ac|＝﹣ac．
故答案为：﹣ac．
（2）∵|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝8，
∴a＝±6.5，b＝±3.5，c＝±8.5，
∵a＜0＜b＜c，
∴a＝﹣6.5，b＝3.5，c＝8.5，
∴a+b﹣c＝﹣6.5+3.5﹣8.5＝﹣11.5．
22．解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝9；
故答案为：9；
（2）由条件可知AD＝2BD，
∴，
∴AC＝BD；
故答案为：＝；
（3）由条件可知OF＝4，
根据题意可知，
∴；
故答案为：；
（4）由条件可知EF＝3，
∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，
当EF＝2GF时，GF＝1.5，
∴点G表示的数为5.5，
当GF＝2EF时，GF＝6，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为5.5或10．
故答案为：5.5或10．
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