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第三章代数式单元测试（培优卷）
一、单选题
1．下列式子，不是代数式的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．6027
6．若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C． D．
7．如图，空白部分的面积不可以表示为（　　）

A． B． C． D．
8．设一列数，，，，中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ）

A． B． C． D．
10．将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（ ）
①；
②当时，；
③当时，或．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，则他此次停车的费用为 元（用含的代数式表示）．
停车场收费公示牌
停车时段 收费标准
3元小时 该时段最多收15元
1元小时 该时段最多收6元
12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的数值是 ．
13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 .
14．有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是 ．
15．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：
展区 A B C D
志愿者人数 3 5 4 2
天数 4 3 2 5
（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者；
（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成．
三、解答题
16．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系为：，当该汽车行驶4.5小时后，汽车油箱中的余油量是多少升？
17．如图是某居民小区的一块宽为米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．（单位：m）
(1)请用含a，b的式子表示种草的面积；
(2)当，时，求种草的面积．（取3.14）
18．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘．
(1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？
19．已知，求（结果写成最简整数比）
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为2，求的值．
21．【问题背景】
（1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 ，求代数式 的值；
【尝试运用】
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 求代数式 的值．
22．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
(1)填空：______，______，______，第个格子中的数是______；
(2)前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
(3)如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程)
试卷第1页，共3页
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第三章代数式单元测试（培优卷）答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A D D D A D
1．解：A、是代数式，不符合题意；
B、是代数式，不符合题意；
C、是等式，不是代数式，符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：C ．
2．解：∵，
∴；
故选：C．
3．解：当时，
，
故选：C．
4．解：由题意可得，
该药品两次降价后的价格变为：，
故答案为：B．
5．解：第一次输出的结果为48，
第二次输出的结果为24，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环，
，
第2024次输出的结果为6，
故选：A．
6．解：将代入方程得：
，即：，
将代入原式得：，
故选D．
7．解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，
∴空白部分的面积，
也可以表示为：、、，
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
8．解：数列，，，，中任意三个相邻的数之和都是，
，
，
同理，，
即数列，，，，每三个数一循环，
，，
，
解得，
，
，
故选：D．
9．解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
第个图：；
；
故选：A．
10．解：①表示这8个数每2个数删除1个数，
∴依次删除，还剩下1，
∴，够①正确，符合题意；
②当时，，由上知，符合；
∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数，
∴依次删除，还剩下3，
∴，符合；
同理可求：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
代入计算发现均，故②正确，符合题意；
③当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合，
∴③正确，符合题意，
∴正确的有①②③，
故选：D．
11．解：由题意可得：
孙老师此次停车的费用为：（元），
故答案为：．
12．解：由题意可得，
，，，
故答案为．
13．解：根据定义知，
则
；
故答案为：．
14．第一次，，则；
第二次，；则；
第三次，；则；
第四次，；则；
第五次，；则；
第六次，；则；
第七次，；则；
第八次，，则，
第九次，，
第十次，，则，
第十一次，，则
后面依次以4，2，1，循环
∴，
∴第2025次的结果为4，
故答案为：4 ．
15．解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，
则将每个展区都布置完成的工作量，
∵距离展览开幕还有7天，，
∴主办方应招募不少于7名志愿者，
当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号，
编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区，
编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区，
编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区，
∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意；
∴主办方至少应招募7名志愿者，
故答案为：7；
（2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，
∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天，
当主办方需要在5天内完成工作，
招募3名志愿者，安排4天布置A展区；
招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区；
招募2名志愿者，安排5天布置D展区；
则一共招募了名志愿者，
所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意；
∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成．
故答案为：5．
16．解：由题意可知，
（升）；
答：汽车油箱中的余油量是升．
17．（1）解：由题意可得，4个半径为米的扇形正好构成了一个圆，且种草的面积为长方形的面积减去圆的面积，即平方米，
答：种草的面积为平方米；
（2）将，代入可得，
原式（平方米）
18．（1）解：由长方形的面积为，得，
即；
∵，
∴长与宽成反比例关系；
（2）解：当时，，
答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为．
19．解：，
将百分比转换为整数比得：，
，化为 整数比得：，
统一比例中的 得：
，
，
所以．
20．解：∵互为相反数，
∴，
∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
①当时，
原式
；
②当时，
原式
．
21．解：（1），
；
（2），
，
；
（3），
当时，则；
当时，则；
综上，代数式 的值为或．
22．（1）解：由题意可得，
，
，，
表格中有数字，
，
由题意可知，表格中的数字依次以，，循环出现，
，
第个格子中的数是，
故答案为：，，，；
（2）前个格子中所填整数之和可能为，
，，
；
（3）由（1）可知，表格中的数字依次以，，循环出现，
当时，，
前个数中，出现次，出现次，出现次，
前项的累差值为：即前项的累差值为．
答案第1页，共2页
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