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2.2.2 有理数的除法 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．把转化为乘法是（　　）
A． B． C． D．
2．下列化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为（ ）
A． B． C． D．
6．，括号里应该填（ ）
A． B． C．25 D．40
7．一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若，则计算的结果是（ ）
A． B．130 C． D．290
二、填空题
10．计算： ．
11．化简下列分数：＝ ；＝ ；＝ ．
12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
13．王老师某天打车上班，已知该地区出租车计费方式如下．已知王老师家距离学校公里，那么打车费需要 元．
公里数/公里 计费
元
超出3公里部分 元/公里
不足1公里部分按照1公里算
三、解答题
14．化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．脱式计算，能简算的要简算．
(1)．
(2)．
17．今年“十一”黄金周，江苏某风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为5万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
(1)今年10月4日的游客人数为___________万人；
(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多___________万人；
(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周该景区旅游每天平均收入约为多少万元？
18．有小姜、小仪、小琳三个小朋友，小姜行走的速度为每分钟80米，小仪的速度为小姜速度的，小琳的速度为小仪速度的．现在小姜从A地，小仪和小琳从B地同时出发相向而行．
(1)求小仪和小琳行走的速度分别为每分钟多少米？
(2)若小姜和小仪相遇后，过了5分钟又与小琳相遇，那么A、B两地相距多少米？
(3)在（2）的条件下，小姜与小琳相遇后，又过了10分钟小姜开始原路返回，速度是原来的，当小姜与小琳再次相遇时，求小姜与A地的距离．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B D D B A B C A
1．D
【分析】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．
【详解】解：把转化为乘法是，
故选：D．
2．B
【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、2，故此选项正确；
C、，无意义，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
3．D
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算， 根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．
【详解】解：A、，则本选项不符合题意；
B、，则本选项不符合题意；
C、，则本选项不符合题意；
D、，则本选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了乘法分配律，有理数的加减乘法的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据乘法分配律先展开，再根据有理数的乘法运算计算，可得，由此即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得，，
故选：B ．
6．A
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴括号里应该填2.5，即，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了基本的数量关系，理解火车走的路程的组成部分是解题的关键．
根据火车走过的路程桥长车身长列式即可．
【详解】解：
，
∴正确的算式是．
故选：B ．
8．C
【分析】本题主要考查了多个有理数的乘法运算，有理数的除法运算，有理数乘除混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
按照有理数的乘法法则和除法法则进行计算即可．注意结果符号的判断．
【详解】解：①，故原计算错误；
②，故原计算错误；
③，故计算正确；
④，故计算正确；
综上，计算正确的有：，共个，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及倒数的意义，由倒数的意义可知，进而可求出结果.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故选A.
10．-18
【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可．
【详解】解：＝＝18．
【点睛】本题考查了有理数的除法法则即：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数；解题的关键是掌握有理数的除法法则．
11． ﹣8 0
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：；
；
，
故答案为：﹣8；；0．
【点睛】本题考查了有理数的除法法则，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．
12．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：王老师家距离学校公里，那么打车费需要元
故答案为：．
14．(1)
(2)
(3)
(4)20
【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键是先明确式子的符号，再利用除一个数就是乘这个数的倒数的计算法则计算．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律简便运算即可求解；
（2）根据先乘除、再加减的运算顺序求解即可；
（3）根据有理数乘法运算法则和运算律求解即可；
（4）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法、加减运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
16．(1)1
(2)
【分析】本题考查了乘法运算律，乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（2）乘除同级运算，从左到右进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)万元
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，平均数的计算方法，
（1）根据9月30日的游客人数为5万人，正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，运用有理数的加减运算法则即可求解；
（2）运用有理数的加减运算分别算出每天的人数，进行比较可得最多一天和最少一天的人数，由此即可求解；
（3）分别算出总的游客数量，总的经济收入，再根据平均数的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：已知9月30日的游客人数为5万人，正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，
∴10月1日的人数为：（万人），
10月2日的人数为：（万人），
10月3日的人数为：（万人），
10月4日的人数为：（万人），
故答案为：；
（2）解：根据题意，10月1日的人数为：（万人），
10月2日的人数为：（万人），
10月3日的人数为：（万人），
10月4日的人数为：（万人），
∴10月5日的人数为：（万人），
10月6日的人数为：（万人），
10月7日的人数为：（万人），
∴最多的一天的人数为：（万人），最少的一天的人数为：（万人），
∴（万人），
故答案为：；
（3）解：七天内游客总人数为：（万人），
∵每万人带来的经济收入约为200万元，
∴总的经济收入为：（万元），
∴每天平均收入约为万元．
18．(1)70米；60米
(2)10500米
(3)3300米
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用；
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先列式计算出总时间，再根据路程等于速度乘以时间来列式计算即可；
（3）先计算出小姜与小琳再次相遇所需的时间，再计算出小姜开始返回时与A地的距离，用此距离减去返回时行驶的距离即可．
【详解】（1）解：小仪：
小琳：，
答：小仪行走的速度为每分钟70米，小琳行走的速度60米．
（2）解：
；
；
答：若小姜和小仪相遇后，过了5分钟又与小琳相遇，那么A、B两地相距10500米．
（3）解：
；
；
答：小姜与A地的距离3300米．
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