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2.3.1 乘方 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．乘方等于（ ）
A． B． C． D．
2．表示的意义是( )
A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加
3．8个1相乘的相反数表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于算式，正确的说法是（ ）
A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂
C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数
5．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算，得（ ）
A．11 B．13 C． D．
7．观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．7
8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( )
A．6 B．4 C．2 D．8
二、填空题
9．的底数是 ．
10．计算：
11． ．
12．对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则 ．
13．定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算 ．
三、解答题
14．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．计算：
(1)．
(2)．
16．概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（注：除0以外的数的0次方都是1）
(1)请把八进制数2163换算成十进制数；
(2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个
17．类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，例如：，等，我们把记作，读作“2的括号3次方”；记作，读作“的括号4次方”．
(1)求和的值；
(2)结合有理数乘法和除法的关系可知：
；；．
请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数“a的括号n次方”写成幂的形式，并计算的值．
18．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D C A B A
1．A
【分析】根据乘方的意义即可判断．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握表示n个a相乘是解题的关键．
2．C
【分析】根据幂的意义分析即可求解．
【详解】解：表示的意义是个相乘，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的意义，掌握幂的意义是解题的关键．
3．C
【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可．
【详解】解：∵，
∴8个1相乘的相反数表示为．
故选：C
【点睛】此题主要考查乘方的意义与相反数的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．
4．D
【分析】根据n中底数是a，指数是n，进行判断便可．
【详解】解：在中，是底数，4是指数，是幂，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘方，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键
5．C
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
；
故选：A
7．B
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得中个位数每4次循环一次，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，中每4次，个位数循环一次，
∴，即循环次后的下一个，
∴的个位数字是3，
故选：B ．
8．A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解．
【详解】解：，，
的乘方的尾数每个循环一次，
，
与的尾数相同，为，
故选：A．
9．6
【分析】根据幂的定义解答即可：在中，a叫底数，n叫做指数；
【详解】解：的底数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了与两者的区别：的底数是-a，表示n个-a相乘的积；底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．
10．/
【分析】根据有理数的乘方的运算法则（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数的乘方的运算法则是解题的关键．
11．
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据和有理数的混合运算法则计算求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
故答案为：．
14．(1)49
(2)－216
(3)
(4)－9
(5)
(6)
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（3）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（4）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（5）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（6）根据有理数的乘方运算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
15．(1)2
(2)
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可．
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
16．(1)1139
(2)1838个
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意，正确求解是解答的关键．
（1）根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：八进制数2163换算成十进制数为
；
（2）解：由题意，
（个），
答：她一共采集到的野果数量为1838个．
17．(1)，2
(2)，2
【分析】本题考查了有理数的乘除法和乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解除方的运算法则是解题关键．
（1）根据除方的运算法则计算即可求解；
（2）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；
（3）根据（2）的规律进行化简，再进行计算．
【详解】（1）解：，；
（2）解：由题中的规律可得：；
．
18．（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）分别按除方公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案
（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，
；
（5）由题意可得，
原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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