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2.1.1有理数的加法 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算：正确的结果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
2．气温由上升后是（ ）
A． B． C． D．
3．已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大
4．在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律
5．计算：．
解：
第一步的依据是什么 （ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配
6．小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
7．嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（ ）
计算： 第①步 第②步
A．加法结合律，加法交换律 B．加法分配律，加法交换律
C．加法交换律，加法结合律 D．加法结合律，加法结合律
8．沈阳市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流是比前一天下降数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日
变化/万人 20 9 3
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ）
A．上升了13万人 B．下降了5万人
C．上升了25万人 D．下降了7万人
二、填空题
9．若、互为相反数， ．
10．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则的值 （填“大于”、“小于”或“等于”）．

11．若a、b互为相反数，则 ．
12．河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位 厘米．
13．若，，且，则的值为
14．随着中考体制的改革，各学校都加强了学生的体育训练，某校某次体育测试，1分钟跳绳的满分为170个．超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．现有5名同学的跳绳成绩为，，0，，，则这5名同学的实际成绩最低跳绳次数是 个．
15．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截至2023年9月2日，此张存折还结余 元．
日期 摘要 存入（+）、取出（－）（元） 余额（元）
20220420 现存 5800
20220620 现取
20230902 现存
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．用简便方法计算：
18．某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过的记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，﹣7，﹣2，﹣6，5，4，8，﹣1．
(1)这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？超过或不足多少本？
(2)求这10名促销人员的平均销售量．
19．学习情境·考试成绩，在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数．
(1)李军考了分，应该记作多少分？王明考了分，应记作多少分？
(2)陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？
(3)陈兵比李军低多少分？
20．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员的身高为，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D A C C C A
1．A
【分析】本题考查有理数的加法，属于基础题，解题的关键是掌握加法法则．
【详解】解：，
故选：A．
2．C
【分析】
此题考查了有理数的加法的应用．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【详解】解：，
，异号，
，
正数的绝对值较大，
故选：D．
4．A
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律．
【详解】解：在计算时通常转化成，
这个变形的依据是：加法交换律．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断．
【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律，
因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解．
【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，常用到运算律（加法交换律、加法结合律等）．根据题目中的解答过程，即可判断．
【详解】解：第①步的依据是加法的交换律，第②步的依据是加法的结合律，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把前三天的人数变化情况相加，若结果为正，则4月30日比，5月3日的客流量上升了，上升的人数为计算的结果，若结果为负，则4月30日比，5月3日的客流量下降了，下降的人数为计算结果的绝对值，若为0，则不变．
【详解】解：万人，
∴与4月30日比，5月3日的客流量上升了13万人，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了相反数的定义及有理数加法，掌握相反数的性质是解答本题的关键．根据互为相反数的两个数的和为解答即可．
【详解】解：因为、互为相反数，
所以，
所以，
故答案为：．
10．小于
【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，以及有理数的加法性质，掌握有理数的加法性质是解题的关键．
根据数轴，利用有理数加法性质比较和的大小．
【详解】解：由图可得，且，，
根据有理数加法性质，正数加负数，符号取绝对值大的数，数字用较大数的绝对值减去较小数的绝对值．
．
故答案为：小于．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
12．高5
【分析】记水位上升记为+，水位下降记为－，根据题意可得，再应用有理数加法法则进行计算即可．
【详解】解：记水位上升记为+，水位下降记为－，
根据题意可得：（厘米），
∴第四天河水水位比刚开始时的水位高5厘米．
故答案为：高5．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键．
13．或
【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到，再，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，通过有理数大小比较找到这名同学中的最低跳绳次数是解题的关键．
先通过有理数大小比较找到这名同学中的最低跳绳次数，然后求出其实际成绩即可．
【详解】解：，
在这名同学中，最低跳绳次数是，
这名同学的实际成绩最低跳绳次数是：（个），
故答案为：．
15．4800
【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据存取详见即可得出答案．
【详解】解：根据题意：（元），
故答案为：4800．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法可以解答本题；
（4）根据有理数的加法可以解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了有理数的加法．有理数的加法法则：1.同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并将它们的绝对值相加；2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数相加得0．
17．
【分析】本题考查的是有理数的加法运算，直接利用运算律把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
．
18．(1)超过总销售基准，超过10本
(2)51本
【分析】（1）将所有的数据相加，和为正超过，和为负不足，和的绝对值即为超过或不足的数量；
（2）利用总数除以人数即为平均数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴超过总销售基准，超过10本；
答：超过总销售基准，超过10本；
（2）解：销售总量为：（本），
∴平均销售量=（本）；
答：10名促销人员的平均销售量为51本．
【点睛】本题考查正负数的实际应用以及求数据的平均数．熟练掌握正负数的意义，以及平均数的计算方法是解题的关键．
19．(1)分记作分，分记作分
(2)分
(3)低分
【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加、减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
（1）利用正负数的意义解答即可；
（2）利用正负数的意义及有理数加法求解即可；
（3）利用有理数减法求解即可．
【详解】（1）解：分记作分，分记作分；
（2）解：（分），
即陈兵实际考了分；
（3）解：（分），
即陈兵比李军低9分．
20．(1)以水面为基准，这名运动员头顶的高度表示为，池底的深度表示为．
(2)池底的深度表示为，水面的高度表示为．
【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）利用正数和负数的意义来表示；
（2）利用正数和负数的意义来表示．
【详解】（1）解：以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度为，表示为，池底的深度表示为．
（2）解：以跳台为基准，池底距跳台，池底的深度表示为，水面的高度表示为．
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