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2.2.1 有理数的乘法 过关练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．－的倒数是
A． B．－ C． D．－
3．a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a、b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0
D．a、b两数异号，且负数的绝对值大
4．在中，用到的乘法运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算．
5．下列计算中，积为正数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降，今天的水位记为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
8．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
9．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（ ）．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．计算 ．
12．的倒数是 ．
13．计算： ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ；
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
18．计算下列各题，能简算的要简算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)用简便方法计算：．
19．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为，攀登6千米后，气温有什么变化？
20．某地受冷空气影响，气温平均每小时降低（记降低为负），经过4小时，气温降低了多少摄氏度？用有理数的乘法计算说明．
21．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式．
(1)由上面解法的启发，请你对原题再探究出一种方法；
(2)用合适的方法计算：和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B D D D D D D
1．D
【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
2．D
【详解】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.
【详解】∵=1，
∴－的倒数是－，
故选D.
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
3．B
【分析】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案．
【详解】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法，掌握有理数加法和乘法运算法则是正确判断的前提．
4．B
【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可．
【详解】解：可得是运用了乘法结合律．
故选：B．
5．D
【分析】几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
【详解】A、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意；
B、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意；
C、因数有，积是，该选项不符合题意；
D、因数没有，且负因数的个数为，积是正数，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，牢记有理数乘法的运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，2天前的水位用算式表示是，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了乘法运算律，根据原式变形为，利用了乘法的交换律和结合律，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果．
【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0，
∴这2025个数至少有一个0；
故选D．
9．D
【分析】根据有理数的乘法法则计算可判断A、C、D三项，根据乘法分配律计算可判断B项，进而可得答案．
本题考查了有理数的乘法运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：A．，故错误，
B．，故错误，
C．,故错误，
D. ，故正确．
故选D．
10．D
【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
根据乘法分配律逐个判定即可
【详解】解：①，故①适合运用分配律来简化计算；
②不适合运用分配律来简化计算；
③，故③适合运用分配律来简化计算；
④，故④适合运用分配律来简化计算；
故选：D．
11．2
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，解题的关键是根据倒数的定义，求出结果即可．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
13．
【分析】根据有理数的乘法求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
14．8
【分析】利用有理数的乘法分配律计算，即可求解．
【详解】解：
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．
15．
【分析】逆用乘法的分配律计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法、减法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
16．30
【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．
【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数，
所以最大乘积是．
故答案为：30．
17．(1)24；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0．
【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，准确运用运算律计算是解题关键．
（1 ） 仔细观察本题，通过调整，逆用乘法分配律，即可简算结果；
（2 ）逆用乘法分配律，即可简算结果；
（3 ）先去括号、假分数转成真分数计算，再观察题目，逆用乘法分配律，即可简算结果；
（4 ）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
=2010000；
（3）解：
；
（4）解:
．
19．气温下降
【分析】根据有理数乘法列出算式即可求解．
【详解】解：．
答：气温下降．
【点睛】考查了正数和负数和有理数乘法的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
20．气温降低了．
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据题意，计算气温下降的温度即可．
【详解】解：根据题意得，
答：气温降低了
21．(1)见解析
(2)；
【分析】本题考查有理数的混合运算；
（1）将写成再进行计算即可求解；
（2）将原式变形为：和利用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
；
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