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兰州市第十中2024-2025学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,计36分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-|-3|的运算结果等于 （ ）
A.3 B.-3 C. D.
2.如图①,古代叫“斗”,官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图②,是它的几何示意图,则其三视图中与主视图相同的是 （ ）
A.左视图 B.俯视图 C.右视图 D.后视图
3.如图,AB//CD，∠1=65°,则∠2的度数是 （ ）
A.25° B.65° C.15° D. 115°
4.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为 （ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
6.若关于x的一元二次方程配方后得到,则c的值为 （ ）
A.0 B.3 C.6 D.9
7.《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆”,度方知圆,感悟数学之美.如图,以面积为1的正方形 ABCD的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形,若,则四边形的面积为 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
8.如图,技术人员用刻度尺(单位:cm)测量菱形部件ABCD的尺寸.对角线AC、BD交于点O,若点E为边BC的中点,点B和点C对应的刻度为1和6,则OE的长为 （ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,自上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房收入约2亿元,第三天票房收入约达到4亿元,设票房收入每天平均增长率为x,下面所列方程正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
10.随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.520 0.511 0.529 0.518 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断:
① 抛掷次数是 1000 时,“正面向上”的频率是 0.511,所以“正面向上”的概率是 0.511；
② 随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.520;
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的实验,则当抛掷次数为 3000 时,出现“正面向上”的次数不一定是1558次.
其中所有合理推断的序号是 （ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.③
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,以点C为圆心,以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B,D为圆心,以大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,
连接DE.以下结论不正确的是 （ ）
A.∠BCE=36° B.BC=AE C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC在第一象限，OC，OA分别在x轴和y轴上，P，Q分别为OA，OC上的动点，点M在AB上，AM=2，点N为BC中点，若点B的坐标是(6,4)，则四边形PONM的周长最小值为 （ ）
A.10 B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
13.因式分解：2a-4ab= .
14.已知，则的值是 .
15.一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行(小虫爬行方向随机),则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为 .
16.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经
过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是 .
三、解答题(共 72分,其中17题4分,18、19、20每题5分,21、22、23、24、25每题6分,26、27每题7分,28 题9分)
17.（4分）计算：.
18.（5分）解不等式组：
19.（5分）先化简，后求值：，其中.
20.（5分）2024年夏季奥运会在江国巴黎举行,某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播,直播节目表如下表所示.小夏和小王都是体育迷,他们在各自家里同一时间观九十看了直播节目.
（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．
21.（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,3),C(-3,1).
（1）画出△ABC关于y轴对称的△；
（2）以B为位似中心,在B的下方画出△,使△与△ABC位似且相似比为2:1;
（3）直接写出点和点的坐标．
22.（6分）如图,F为四边形ABCD边CD上一点,连接AF并延长交BC延长线于点E,已知
∠D=∠DCE.
（1）求证：△ADF∽△ECF；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，AB=6，AF=2EF，求FD的长度．
23.（6分）中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.(以上数据引自《中华人民共和国2023 年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息回答下列问题
（1）2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数为 .
（2）下列结论正确的是 .(填序号)
①2019-2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势;
②2019--2023年全国居民人均可支配收入实际年增长速度先下降后上升；
③2019--2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低.
（3）2019-2023年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收天最低的一年多多少？
24.（6分）如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DP//AC,过点C作CP//BD,DP、CP交于点P,连接OP.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=12，BD=16，求OP的长.
25.（6分）如图,一次函数的图象与反比例函数(k≠0，x<0)的图象交于点A(-2，1),B(-1，m)两点.
(1)求一次函数与反比例函数(k≠0,x<0)的表达式;
(2)求△A0B 的面积.
26.（7分）阅读下列一段文字,回答问题.
【材料阅读】为解方程，我们可以将视为一个整体,然后可设,则,于是原方程可转化为,解此方程,得.
当时，,,;
当时,,,.
∴原方程的解为.
以上方法就是换元法解方程,从而达到了降次的目的,体现了转化的思想.
解决问题
(1)运用上述换元法解方程.
延伸拓展
(2)已知实数m,n满足(m+3n)(m+3n-2)=2m+6n-4,求4m+12n-3的值.
27.（7分）【项目介绍】学校有一块矩形空地,打算用空地面积的一半来建造一个花坛,其余部分进行绿化,为了使设计更加美观合理,学校决定在同学们中征集设计方案.
【任务一】测量矩形空地的长和宽.
经测量,矩形的长为8米,宽为6米.
【任务二】拟定设计方案,按照1:100的比例尺画出设计图纸.
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形ABCD的宽AB为6厘米,在AD边上确定中点H,则AH的长应为 ；
步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．
28.（9分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法.
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系；
（2）【类比探究】小启改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】李老师提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由．

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