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兰州市第四十八中2024-2025学年度第1学期期中考试
八年级数学试卷
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1.下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A.y=2x B. C. D.
2.根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ）
A.东岗东路北侧 B.甘肃省兰州市 C.北纬31°，东经103° D.南偏西40°
3.在(相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.已知，则a+b的值为 （ ）
A.1 B.3 C. D.-1
5.点A（m+3,m+1）在x轴上，则点A的坐标为 （ ）
A.（0，-2） B.（2,0） C.（4,0） D.（0，-4）
6.下列4组数中，是勾股数的为 （ ）
A. B.0.3,0.4,0.5 C. D.5,12,13
7.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 （ ）
A. B. C. D.
8.如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.已知点A（-2,4），AB//x轴，且AB=5，则B点坐标是 （ ）
A.（3,4） B.（-7,4） C.（3,4）或（-7,4） D.（-2,9）或（-2,1）
10.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子漏在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 （ ）
A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16
11.估算值是在 （ ）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点,第二次运动到点,第三次运动到，...，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是 （ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13.已知，则a= .
14.若函数是关于x的正比例函数，则m= .
15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2,0），点A的坐标为（-6,3），则B点的坐标是 .
16.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为 cm（杯壁厚度不计）.
三、解答题（本大题共12小题，共计72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）求下列各式中的x的值.
（1）； （2）.
18.（12分）计算：（1）； （2）;
（3）； （4）.
19.（4分）先化简，再求值：，其中.
20.（4分）如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度.
21.（6分）如图，一个零件的形状如图所示，∠A=90°，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示.
（1）求证：BC⊥BD；
（2）求这个四边形的面积.
22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC在坐标系中A(1,1),B(4,2),C(3,4).
（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△,并分别写出对应点的坐标.
（2）求.
23.（4分）已知实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示.化简：.
24.（6分）为了弘扬爱国主义精神，四十八中在国庆节组织了唱红歌活动，某班选定了三人合唱小组，排练时歌手A,B,C的站位如图所示：
（1）如果A点的坐标为（0,0），B点的坐标为（2,4），则C点的坐标为 ;
（2）在（1）的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到,将歌手C向上平移2个单位到,请判断由三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？
25.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上，.
（1）求点C的坐标；
（2）设P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标.
26.（5分）两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如与，与.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，.
（1）请你写出：的有理化因式： ;
（2）已知，，求.
27.（6分）阅读材料：材料一：定义[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3,[]=1;
材料二：定义新运算a*b=[a]-[b],如2.5*2=[2.5]-[2]=2-2=0，对有序实数对（a，b）
若满足a*b=1，则称该有序数对为“望一”数对；
若满足a*b=0,则称该有序数对为“望音”数对.
（1）计算： .
（2）下列数对是“望一”数对的有 ,是“望音”数对的有 .（填序号）
①；②；③（-1.5，-2.5）；④；⑤.
（3）计算的值.
28.（9分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动.
（1）求点A,B,C的坐标.
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标.
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间.

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