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第四章 投影与视图
1 投影
第3课时 投影（3）
复习提问：
什么是中心投影？
灯泡和蜡烛发出的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
什么是平行投影？
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
1 投影
第3课时 投影（3）
在我国北方，晴天时无论上午、中午和下午，阳光总是倾斜地照在地面上。
（1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照在地面上的情形？
（2）当阳光垂直照射在地面上时，如果拿起一根细木棒，它在地面上的影子会出现哪些可能的情况？
正投影：在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影。
投影方向
投影面
A
B
A’
B’
A’
B’
线段AB与投影面的三种不同位置关系:
AB=A’B’
AB>A’B’
一个点
A’（B’)
A
B
A
B
1 投影
第3课时 投影（3）
投影方向
投影面
矩形ABCD在投影面上的三种正投影:
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
D’
C’
A’
B’
A’(B’)
D’(C’)
A
B
C
D
A
B
C
D
大小相同的矩形
对应边较短的矩形或平行四边形
一条线段
议一议:下图表示矩形ABCD在投影面上的三种正投影。仔细观察并分析：它们有规律吗？先思考，再交流。
概括：
点、线段、平面图形的正投影规律分别是什么？
点的正投影仍然是点;
线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点;
平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
投影面
A
A’
B’
C’
D’
B
D
C
E
F
G
H
例1、一个长方体与投影面的相对位置如图所示，其中面ABCD平行于投影面。矩形A’B’C’D’是长方体在投影面上的正投影。你能说出长方体的各个面在投影面上的正投影吗？
想一想：例1中长方体的各个面与它们的正投影的形状和大小分别有什么联系？与同伴进行交流
视图：物体的正投影称为物体的视图
解:面ABCD与面EFGH的正投影都是矩形A’B’C’D’;
面ABFE的正投影是线段A’B’,面CDHG的正投影是线段C’D’.
面ADHE的正投影是线段A’D’;
面BCGF的正投影是线段B’C’,
随堂练习1、回答下列问题：
（1）球的正投影是什么图形？
（2）长方体的正投影一定是矩形吗？
2、分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影
圆
不一定
圆
矩形
3、一张圆形纸片上的正投影一定是圆吗？如果不是，还可能是什么？
5、一个立方体的正投影一定是正方形吗？
6、一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，那么这个几何体可能是什么？请说出其中两种不同几何体的名称.
4、圆柱体的正投影一定是圆吗？
答:不一定.还可能是椭圆或线段.
答:不一定.
答:不一定.
答:正三棱柱或正三棱锥.
7、按下图所示摆放的两个物体在投影面上的正投影是（ ）
投影方向
A
B
C
D
C
8、一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，那么这个几何体可能是什么？说出其中两种不同的几何体名称。
9、右图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投影不可能是（ ）
A
B
C
D
C
第4题图
可能是球、圆柱或圆锥。
拓展延伸：
1、下图是由若干个小立方体所搭成的几何体（图1）及从上面看这个几何体所看到的图形（图2）.那么从左面看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
从正面看
从左面看
从上面看
（1）
（2）
A
B
C
D
B
H
2、正六棱柱的底面与投影面H平行，它在投影面H上的正投影是什么图形？
答：正六边形
同学们，学习了本节课，你有什么收获？
在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影。
1 投影
第3课时 投影（3）
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