资源简介

(共18张PPT)
2.2.1 有理数的乘法
第2章 有理数的运算
第2课时
人教版（2024） 七年级 上册
学习目标
1.全面深入理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能够准确用字母表示这些运算律
2.熟练运用有理数乘法运算律进行有理数的乘法运算，显著提高运算的准确性和效率
重难点
重点：
1.透彻理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律
2.熟练掌握运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算
难点：
1.灵活巧妙地运用乘法运算律，根据具体题目选择合适的运算律进行简便计算
2.深刻理解乘法分配律在有理数运算中的应用，尤其是在处理含有负数和分数的式子时，避免出现运算错误
新课导入
复习回顾
1.计算(1)(-15)+(-5) （2）4+( -16) （3）0+( -25)
2.计算(1)(-32)+3 (2)(-17)-(-1)
(3) 0-( -5) (4) 6 + (-6)
3.计算19-（-18）+（-17）-（-35）
新课导入
复习回顾
4.（1）(-1)×(-2)×(-3)×4 （2）(-2)×3×(-4)×(-5)
5.计算（1）(-2)×3 （2）(-4)×(-5) （3）(-3)×(-2)×(-1)
新课导入
情境引入
某商店进了一批商品，每件商品的进价为 5 元，第一天卖出 3 件，第二天卖出 4 件，第三天卖出 5 件。问这三天卖这种商品的总利润是多少（假设每件商品的利润相同，设为 2 元）？
方法一：先分别算出每天的利润，再相加
第一天利润为 2×3 = 6 元，第二天利润为 2×4 = 8 元，第三天利润为 2×5 = 10 元，总利润为 6 + 8 + 10 = 24 元。
新课导入
情境引入
方法二：
先算出三天总共卖出的商品数量为 3 + 4 + 5 = 12 件，再用每件的利润乘以总件数，即 2×(3 + 4 + 5) = 2×12 = 24 元
思考：这两种方法的结果相同，这其中蕴含着怎样的数学规律呢？
新课讲授
探究1.有理数乘法的交换律
问题1.学校组织植树活动，七年级有 4 个班，每班植树 20 棵，八年级有 5 个班，每班植树 15 棵。问七、八年级一共植树多少棵？
1.请同学们计算问题中的结果
2.分别算出七年级和八年级植树的棵数再相加
4×20 + 5×15 = 80 + 75 = 155 棵
新课讲授
问题2.计算下列两组式子：
3×(-5) = ，(-5)×3 =
(-2)×(-4) = ，(-4)×(-2) =
思考1.观察这两组式子的因数和积从这两组式子中，你能发现什么规律？
总结规律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
a b = b a
ab=ba
新课讲授
探究2：有理数乘法的结合律
问题2.计算下列两组式子：
[(- 2)×3]×(-4) 与 (-2)×[3×(-4)]
思考1.观察这两组式子的计算过程和结果，思考其中的规律，进行小组讨论
总结：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
(ab) c = a (bc)
新课讲授
探究3：有理数乘法的分配律
1.计算下列两组式子：
（1）2×(3 + (-5))与2×3 + 2×(-5)
（2）(-3)×(4 - 6)与(-3)×4 - (-3)×6
思考1.观察这两组式子的计算过程和结果，分析它们之间的关系
总结：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
新课讲授
例 1：计算 (-8)×(-5)×(-0.125)
解：(-8)×(-5)×(-0.125)
= (-8)×(-0.125)×(-5)
= 1×(-5) = - 5
新课讲授
例 2：计算
解：原式=
=4+（-3）-（-2）
=4-3+2
=3
新课讲授
例 3：计算 (-4)×57 + (-4)×43
解：(-4)×57 + (-4)×43
= (-4)×(57 + 43)
=- 400
针对训练
1.计算（1） (-25)×31×(-4) （2）(-11)×(-25)×(-4)
2.计算 （1）56×101 （-39）×51
新课讲授
练一练
3.已知 a = -3，b = 4，c = -5，求 a×(b + c) - a×b - a×c 的值
4.某水果店购进苹果和香蕉，苹果每千克进价为 3 元，共进了 25 千克；香蕉每千克进价为 2 元，共进了 30 千克。若将苹果以每千克 4 元卖出，香蕉以每千克 3 元卖出，求该水果店这次进货的总利润
课堂小结
这节课我们有哪些收获？
有理数的乘法运算律有哪些？
有理数乘法的计算步骤
基础作业
1.教材课后相关练习题
2.配套练习1-8

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