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LZ第五十二中2024-2025学年第一学期期末质量监测
九年级数学（北师大版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是 （ ）
2.下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A.x=1 B.x+2y=2 C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是边AB的中点，若CO=7cm，则AB的长为 （ ）
A.12cm B.13cm C.15cm D.14cm
4.若，则下列等式错误的是 （ ）
A.4a=3b B.a：4=b：3 C. D.
5.如图所示，一个可以自由转动的自由盘，被分成了6个相同的扇形.转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 （ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，△ABC中，若DE//BC,EF//AB，则下列比例式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知点A(2,a),B(5,b)都在反比例函数的图像上，那么a，b的大小关系是 （ ）
A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定
9.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计二维码中黑色阴影部分的面积为 （ ）
A．60 B．120 C．0.6 D．36
10.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，，则DE:EC= （ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
11.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且k≠0）与反比例函数的函数图像交于A(-3,-2),B(2,m)两点，则不等式kx+3＞的解集为 （ ）
A．-3＜x＜2 B．x＜-3或x＞2 C．-3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
12.如图，∠MON=90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射线OM,ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 .
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-3,1），则点C的坐标为 .
15.如图，小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为 m.
16.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图像如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25m/s，则所受阻力F为 N.
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题4分）解方程：.
18.（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形ABCD的位置如图所示，若AC=16，求点B的坐标.
19.（本题4分）已知方程的两根为，不解方程，求的值.
20.（本题6分）如图，AE平分∠BAC，D为AE中点，∠B=∠C，求证：AB=2AC.
21.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0,0），A(2,1),B(1,-2).
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△，使它与△OAB的相似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△；
（3）判断△和△是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M．
22.（本题 6分）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶60元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，但每顶售价要高于50元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.若该商店希望每周获利3000元，则每顶头盔应降价多少元？
23.（本题6分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A(m，2)和B两点.求点B的坐标.
24.（本题6分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年12月某校举办健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛.团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：
单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是 班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率．
25.（本题6分）如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，连接EC,EF,EC平分∠FEB,EF//BC.
（1）求证：BE=BC;
（2）若AD//EF,DF=FC,请判断AE与BC的大小关系，并说明理由.
26.（本题7分）请认真阅读下面材料，并完成相应任务：
利用多项式乘法法则可知，所以因式分解.
利用以上的因式分解可以解方程：
解：(x+8)(x-1)=0,
∴x+8=0或x-1=0,
∴.
任务：
（1）利用因式分解解方程：;
（2）解方程;
（3）若菱形的一条对角线长是8cm，边长是方程的一个根，则这个菱形的面积为 .
27.（本题8分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示，某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图像如图.上课开始时注意力指数为30，第二分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数.
（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果,本节课应该在哪个时间段讲完这道题？
28.（本题9分）综合与探究：
【问题发现】
数学课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置，如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等 ，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.
（1）在图1中，线段OE,OF之间的数量关系是 ;
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形的一个顶点，且这两个矩形全等，矩形可绕点O旋转，边与AB相交于点E，边与BC相交于点F，猜想OE,OF,AB,BC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，直角∠EOF的顶点O在边AC的中点处，∠EOF可绕着点O旋转，它的两条边OE,OF分别交AB,BC于点E,F，若CF=,请直接写出OE的长.

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