资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 实数
目录
TOC \o "1-1" \h \u 【题型一 无理数】 1
【题型二 无理数的大小估算】 3
【题型三 无理数整数部分的有关计算】 4
【题型四 实数概念理解】 5
【题型五 实数的分类】 6
【题型六 实数的性质】 8
【题型七 实数与数轴】 9
【题型八 实数的大小比较】 11
【题型九 程序设计与实数运算】 12
【题型一 无理数】
例题：（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键.
利用无理数的定义逐个分析判断即可.
【详解】解：A、，是整数属于有理数；
B、，是分数属于有理数；
C、，是无理数；
D、，是分数属于有理数；
故选：C.
【变式训练】
1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A．是有理数，不符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C．是无理数，符合题意；
D．是有理数，不符合题意．
故选：C．
2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断．
【详解】解：是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
则无理数有个，
故选：C．
【题型二 无理数的大小估算】
例题：（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
【答案】B
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键．
由可知，然后可估计的取值范围．
【详解】解：，
．
．
故选：B．
【变式训练】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的估算，估算与相邻的两个整数时，可以先找到与a相邻的平方数，再同时开方，逐项判断即可．
【详解】解：A．由得，即，不合题意；
B．由得，即，不合题意；
C．由得，即，不合题意；
D．由得，即，符合题意；
故选D．
2．（20-21七年级上·贵州黔西·期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴．
先估算出的大小，再判断即可．
【详解】∵
∴最接近于的是点：
故选：A
【题型三 无理数整数部分的有关计算】
例题：（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，从而可得，，即可得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵的小数部分为a，的小数部分为b，
∴，，
∴，
故选：A．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ．
【答案】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
先求出的取值范围，再求出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，.
2．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，平方根的定义等知识点，解决此题的关键是正确的算出小数部分；先根据题意得到整数部分是1，根据一个数等于整数部分加小数部分，即可得到小数部分，把相关值代入即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
【题型四 实数概念理解】
例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】本题考查的是实数的定义，根据实数分为有理数和无理数进行解答．
【详解】解：3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），都是实数，共5个．
故选：D．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·广东江门·期末）若是实数，则（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数的性质以及不等式的基本性质，熟练掌握根据的不同取值分类讨论是解题的关键．本题需根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案．
【详解】解：当时：
，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即
当时：
，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即
当时：
由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系．
故选： ．
2．（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义，进而得出答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
【题型五 实数的分类】
例题：（24-25七年级下·云南大理·期中）在给出的一组数中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据无理数的定义，逐个判断即可．
【详解】解：中，无理数有
故选A．
【变式训练】
1．（25-26八年级上·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号里：
（每两个1之间依次多一个0），．
负数集合：{___________…}；
分数集合：{___________…}；
非正整数集合：{___________…}；
无理数集合：{___________…}．
【答案】； ；
； （每两个1之间依次多一个0
【分析】本题考查实数的分类，根据实数和有理数的分类方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：负数集合：{,...}；
分数集合：{，...}；
非正整数集合：{,...}；
无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0),...．}
2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，π，，，0，，，，，2025，．
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
【答案】见解析
【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键．
根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答．
【详解】解：整数集合：{，0，，2025}；
分数集合：{，，，，，}；
非负数集合：{，π，，，0，，2025}；
负有理数集合：{，，，}．
【题型六 实数的性质】
例题：（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π
【答案】A
【分析】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．
【详解】解：A、9的平方根是，该选项说法错误；
B、1的立方根是1，该选项说法正确；
C．的相反数是，该选项说法正确；
D、π的绝对值是π，该选项说法正确；
故选：A．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根、实数的性质、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键．
原式各项利用算术平方根、实数的性质、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选：C．
2．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ．
【答案】 / /
【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可．
【详解】解：的相反数是，
的绝对值是；
∵，
∴．
故答案为：；；
【题型七 实数与数轴】
例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴点符合题意．
故选：A．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·甘肃临夏·期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝ ．
【答案】/
【分析】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义化简．
首先利用数轴得出，进一步去绝对值合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴
．
故答案为：
2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
先根据无理数的估算方法确定的取值范围，再观察数轴即可求解．
【详解】解：，
观察数轴可得，实数对应的可能是点，
故答案为：．
【题型八 实数的大小比较】
例题：（2025·上海·二模）在下列4个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先化简符号，求绝对值，然后比较大小即可．
【详解】解：，，
则，
故选：A
【变式训练】
1（2025·贵州黔东南·二模）下列实数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查实数大小的比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据实数的大小做出判断即可．
【详解】解：∵，
∴比小的数是，
故选：A．
2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）比较大小： ．（填“”或“”）
【答案】
【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：>．
【题型九 程序设计与实数运算】
例题：（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【分析】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案．
【详解】解：当输入的为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的是，
故选：A．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是
【答案】
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解．
【详解】解∶ 由题意得当时，，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
一、单选题
1．（24-25八年级下·吉林白城·阶段练习）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】A
【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．
先确定的近似值，再计算的范围即可 ．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴的值应在3和4之间 ．
故选：A ．
2．（2025·上海·模拟预测）下列是无理数的是（ ）
A． B．0.1 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数和无理数的认识，将A和D化简再判断，B、C则直接可以判断．
【详解】A：，故是有理数；
B：0.1是有理数；
C：为无理数；
D：，故是有理数；
故选：C．
3．（2022·辽宁沈阳·三模）化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的大小比较、绝对值，因为，，所以，根据负数的绝对值是它的相反数，可得：．
【详解】解：，，
，
．
故选：B．
4．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题考查了利用数轴比较实数大小，不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．由数轴可知，，再根据不等式两边同时乘以一个不为0的正数，不等式方向不变，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
若，则，
即取值可能为1，
故选：D．
5．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　）
A．2 B． C．0或4 D．2或
【答案】C
【分析】本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，再根据非负数的和为零，求出a、b，然后把确定的值代入计算即可解决问题.
【详解】解：∵x是的整数部分，y是的小数部分，且
∴ ，
∵
∴，
解得：，
∴原式
∴是0或4.
故选：C.
二、填空题
6．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是

【答案】点/点
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴表示的点是Q点．
故答案为：点．
7．（22-23八年级上·全国·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握常见的实数大小比较方法（常作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法等）是解题关键．利用平方法比较实数即可．
【详解】解：∵，，且，
∴；
故答案为：．
8．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
；
∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点，
；
∴点E所表示的数为，
故答案为：．
9．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）已知分别是的整数部分和小数部分，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法可得，即得，得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
即，
∴，
∵分别是的整数部分和小数部分，
∴，，
∴
，
故答案为：．
10．（25-26八年级上·全国·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查无理数的估算，利用放缩法估算出的取值范围，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
n的值是2，
故答案为：2．
三、解答题
11．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键．
（1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案；
（2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案．
【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数，
故答案为：，，；
（2）由数轴可知：，
故答案为：．
12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为．
(1)在数轴上画出点；
(2)点表示的数为________，其绝对值为________；
(3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”）
【答案】(1)见解析；
(2)，；
(3)，右侧．
【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）在数轴上表示点即可；
（）由点向右运动个单位长度到达点，则有点表示的数为，然后通过绝对值定义即可求解；
（）根据数轴特点即可求解．
【详解】（1）解：如图，
∴点即为所求；
（2）解：点表示的数为，其绝对值，
故答案为：，；
（3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧，
故答案为：，右侧．
13．（24-25七年级下·云南大理·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算，
（1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c；
（2），将数值代入计算，再求出平方根即可.
【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得.
∵，c是的整数部分，
∴，
∴；
（2）解：，
所以9的平方根是.
14．（25-26八年级上·全国·期中）将下列各数填入相应的大括号内：
，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，．
正数集：{ …}；
有理数集：{ …}；
负数集：{ …}；
无理数集：{ …}．
【答案】8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)
【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义．
利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：正数集：{8，，…}；
有理数集：{，0，8，，，…}；
负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}；
无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}.
15．（25-26八年级上·北京·单元测试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设，
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）
问题：
(1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）；
(2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）．
【答案】(1)8.25
(2)
【分析】本题考查完全平方公式，估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提，理解题目中所提供的方法是解决问题的关键．
（1）仿照提供的解法进行解答即可；
（2）根据题目中提供的方法用含有、的代数式表示即可．
【详解】（1）解：∵，
设，
，
，解得，
，
故答案为：8.25；
（2）解：∵，
设，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 实数
目录
TOC \o "1-1" \h \u 【题型一 无理数】 1
【题型二 无理数的大小估算】 2
【题型三 无理数整数部分的有关计算】 2
【题型四 实数概念理解】 2
【题型五 实数的分类】 3
【题型六 实数的性质】 3
【题型七 实数与数轴】 4
【题型八 实数的大小比较】 4
【题型九 程序设计与实数运算】 5
【题型一 无理数】
例题：（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型二 无理数的大小估算】
例题：（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
【变式训练】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．（20-21七年级上·贵州黔西·期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【题型三 无理数整数部分的有关计算】
例题：（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【变式训练】
1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ．
2．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根．
【题型四 实数概念理解】
例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练】
1．（24-25七年级下·广东江门·期末）若是实数，则（ ）
A． B． C． D．无法比较
2．（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【题型五 实数的分类】
例题：（24-25七年级下·云南大理·期中）在给出的一组数中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练】
1．（25-26八年级上·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号里：
（每两个1之间依次多一个0），．
负数集合：{___________…}；
分数集合：{___________…}；
非正整数集合：{___________…}；
无理数集合：{___________…}．
2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，π，，，0，，，，，2025，．
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
【题型六 实数的性质】
例题：（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π
【变式训练】
1．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ．
【题型七 实数与数轴】
例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式训练】
1．（23-24七年级下·甘肃临夏·期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝ ．
2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ．
【题型八 实数的大小比较】
例题：（2025·上海·二模）在下列4个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【变式训练】
1（2025·贵州黔东南·二模）下列实数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）比较大小： ．（填“”或“”）
【题型九 程序设计与实数运算】
例题：（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
【变式训练】
1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是
2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
一、单选题
1．（24-25八年级下·吉林白城·阶段练习）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．（2025·上海·模拟预测）下列是无理数的是（ ）
A． B．0.1 C． D．
3．（2022·辽宁沈阳·三模）化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　）
A． B． C．0 D．1
5．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　）
A．2 B． C．0或4 D．2或
二、填空题
6．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是

7．（22-23八年级上·全国·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”）
8．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ．
9．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）已知分别是的整数部分和小数部分，则 ．
10．（25-26八年级上·全国·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
三、解答题
11．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．
12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为．
(1)在数轴上画出点；
(2)点表示的数为________，其绝对值为________；
(3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”）
13．（24-25七年级下·云南大理·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
14．（25-26八年级上·全国·期中）将下列各数填入相应的大括号内：
，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，．
正数集：{ …}；
有理数集：{ …}；
负数集：{ …}；
无理数集：{ …}．
15．（25-26八年级上·北京·单元测试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设，
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）
问题：
(1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）；
(2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑