资源简介

1．3　交集、并集
一、 单项选择题
1 (2024黄冈期中)设全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A. {1，3，5}
B. {2，4}
C. {7，9}
D. {1，2，3，4，5}
2 (2025盐城射阳中学月考)已知集合A＝{0，1}，A∪B＝{0，1，2，3}，则下列关系中一定正确的是(　　)
A. 1 B B. {0，1} B
C. {2，3} B D. {1，2，3} B
3 (2024长沙长郡中学月考)某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有 25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　)
A. 20 B. 21
C. 23 D. 25
4 设集合A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|b－a≤x≤a－2b－1}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3A. a＝3，b＝－4 B. a＝3，b＝4
C. a＝－3，b＝4 D. a＝－3，b＝－4
5 (2025温州期中)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M∪A＝M∪B，则集合M可以是(　　)
A. {4} B. {1}
C. {2，3} D. {1，2，3，4}
6 (2024徐州七中月考)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C. {a|a<－1或a≥0}
D.
二、 多项选择题
7 若集合M，N满足M N U，则下列结论中正确的是(　　)
A. M∩N＝M
B. ( UM) ( UN)
C. M (M∩N)
D. U(M∪N)＝ UN
8 已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，且A∪B＝A，则实数a的值可能为(　　)
A. 2 B. －2 C. －3 D. 2 023
三、 填空题
9 设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则 U(A∪B)＝________．
10 (2024浙江南太湖联盟联考)已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|x－m≥0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是________．
11 已知集合A＝{x|x2＋px－2＝0}，B＝{x|x2－2x＋q＝0}，且A∪B＝{－1，0，2}，则p＋q的值为________．
四、 解答题
12 (2024芜湖期中)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1) 若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2) 若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
13 (2024南通通州高级中学月考)在①B∩( RA)＝ ；②( RB)∪A＝R；③( RA) ( RB)这三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并解答．
已知集合A＝{x∈R|(x－1)(x＋2)>0}，B＝{x∈R|y＝，y∈R}．
(1) 当a＝1时，求A∩( RB)；
(2) 若________，求实数a的取值范围．
1．3　交集、并集
1．B　由题意，得阴影部分表示的集合为( UA)∩B，又全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，所以( UA)∩B＝{2，4}．
2. C　由题意，得2∈B，3∈B，所以{2，3} B，故C正确；0，1可以在集合B中，也可以不在集合B中，故A，B，D错误．
3. B　如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，则(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因为x≤22，所以 y≤21.故所求的人数最多是21.
4. D　因为A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|b－a≤x≤a－2b－1}，A∪B＝R，A∩B＝{x|35. D　因为M∪A＝M∪B，所以A (M∪B)，B (M∪A).又集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以1∈M，4∈M，结合选项可知A，B，C错误，D正确．
6. A　由A∪B＝A，得B A. 当a<0时，B＝，则－≥3，解得a≥－，故－≤a<0；当a＝0时，B＝ ，满足B A；当a>0时，B＝，则－<－1，解得a<1，故07. ACD　对于A，M N U，则M∩N＝M，故A正确；对于B，M N U，则( UM) ( UN)，故B错误；对于C，M N U，则M (M∩N)，故C正确；对于D，M N U，则M∪N＝N， U(M∪N)＝ UN，故D正确．故选ACD.
8. BCD　集合A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}，又集合B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，因为A∪B＝A，所以B A.①当A＝B时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝－2或x＝4，由根与系数的关系，可得－2＋4＝－a，解得a＝－2，经检验，符合题意；②当B＝{－2}时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝－2，则(－2)2－2a＋a2－12＝0，解得a＝4或a＝－2.当a＝－2时，原方程为x2－2x－8＝0，此时B＝{－2，4}，不符合题意，舍去；当a＝4时，原方程为x2＋4x＋4＝0，此时B＝{－2}，符合题意；③当 B＝{4}时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝4，则42＋4a＋a2－12＝0，解得a＝－2，此时 B＝{－2，4}，不符合题意，舍去；④当B＝ 时，方程x2＋ax＋a2－12＝0没有实数解，则a2－4(a2－12)<0，解得a<－4或a>4，综上，实数a的取值范围是(－∞，－4)∪{－2}∪[4，＋∞).故选BCD.
9. {4}　因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以 U(A∪B)＝{4}．
10. (－∞，－3]　由题意，得B＝.因为A∪B＝R，所以m≤－3.
11. －1　由题意可知方程x2＋px－2＝0，x2－2x＋q＝0均有根，设方程x2＋px－2＝0的根为x1，x2，方程x2－2x＋q＝0的根为x3，x4，可知x1，x2，x3，x4∈{－1，0，2}，且分析可知方程x2＋px－2＝0的根为－1，2，方程x2－2x＋q＝0的根为0，2，即A＝{－1，2}，B＝{0，2}，满足A∪B＝{－1，0，2}，符合题意，可得解得所以p＋q＝－1.
12. (1) 由题意，得A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．
由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，
解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}，
所以实数a的值为－1，－3.
(2) 由(1)知A＝{1，2}，A∪B＝A，则B A.
若B＝ ，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，解得a<－3；
若B＝{1}，则无解；
若B＝{2}，由(1)可知a＝－3；
若B＝{1，2}，则无解，
所以实数a的取值范围是(－∞，－3].
13. (1) 由不等式(x－1)(x＋2)>0，解得x<－2或x>1，可得A＝{x|x<－2或x>1}．
当a＝1时，B＝＝，则 RB＝，
所以A∩( RB)＝.
(2) 由题意，得集合A＝{x|x<－2或x>1}，B＝{x|x≥－a}．
若选①，由A＝{x|x<－2或x>1}，可得 RA＝{x|－2≤x≤1}，
要使得B∩( RA)＝ ，则－a>1，解得a<－1，所以实数a的取值范围为(－∞，－1).
若选②，由( RB)∪A＝R，即B A，可得－a>1，解得a<－1，所以实数a的取值范围为(－∞，－1).
若选③，由( RA) ( RB)，可得B A，可得－a>1，解得a<－1，所以实数a的取值范围为(－∞，－1).

展开更多......

收起↑