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3．1　不等式的基本性质
一、 单项选择题
1 已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　)
A. a>b>c B. a>c>b
C. b>c>a D. c>b>a
2 (2024湖北云学名校联盟月考)已知a，b为实数，下列命题中为真命题的是(　　)
A. 若a>b，则<
B. 若a>b，则ac2>bc2
C. 若a>b，则a2>b2
D. 若a>b，则a3>b3
3 (2024泰州三中期中)已知－3≤x≤6，－1≤y≤2，则z＝x－2y的取值范围是(　　)
A. [－1，2] B. [－2，10]
C. [－7，8] D. [－5，10]
4 (2024深圳期中)若a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　)
A. a＋>b＋ B. a－>b－
C. > D. >
5 (2024湘潭一中期中)两次购买不同单价的同一种物品，有以下两种方案：甲方案是每次购买这种物品的数量一定；乙方案是每次购买这种物品所花的钱数一定. 对于以上两种购物方案的优惠程度的说法中正确的是(　　)
A. 甲方案更优惠 B. 乙方案更优惠
C. 甲、乙一样优惠 D. 无法确定
6 (2024苏州工业园区星海实验高级中学月考)若关于x1，x2，x3，x4的方程组其中c1A. x1B. x4C. x4D. x3二、 多项选择题
7 (2024启东中学月考)下列结论中，正确的是(　　)
A. 若a>b，cb－d
B. 若aC. 若aD. 若a8 (2024苏大附中月考)已知实数a，b，c满足0A. >
B. >
C. >
D. ab＋c2>ac＋bc
三、 填空题
9 已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则________．(填“>”“<”或“＝”)
10 (2024海口灵山中学月考)若x11 已知－1≤a＋b≤2，－2≤a－b≤1，则3a－b的取值范围为________．
四、 解答题
12 (2024漳州期中)已知a>b>0，c|c|. 求证：
(1) b＋c>0；
(2) <.
13 (2024盐城实验高级中学月考)对于四个正数m，n，p，q，若满足mq>np，则称有序数对(m，n)是(p，q)的“上位序列”．
(1) 对于2，3，7，11，有序数对(2，7)是(3，11)的“上位序列”吗？请简单说明理由；
(2) 设a，b，c，d均为正数，且(c，d)是(a，b)的“上位序列”，试判断，，之间的大小关系；
(3) 设正整数n满足条件：对集合{m|03.1　不等式的基本性质
1. A　因为－＝，－＝，＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c.
2. D　对于A，取a＝1，b＝－1，满足a>b，但＝1>－1＝，故A错误；对于B，取c＝0，则ac2＝0＝bc2，故B错误；对于C，取a＝1，b＝－1，满足a>b，但a2＝1＝b2，故C错误；对于D，若a>b，则a3>b3，故D正确．
3. C　由－1≤y≤2，得－4≤－2y≤2. 又－3≤x≤6，所以－7≤x－2y≤8，所以z＝x－2y的取值范围是[－7，8].
4. B　对于A，a＋－＝，ab与1的大小不定，故A错误；对于B，a－－＝>0，故B正确；对于C，－＝<0，故C错误；对于D，－＝<0，故D错误．
5. B　设物品的价格为x1，x2(x1≠x2)，甲方案每次购买物品数量为y，乙方案每次购买物品所花的钱为z，其中x1，x2，y，z>0，则甲方案购买物品平均价格为＝ ；乙方案购买物品平均价格为＝. 又－＝>0，所以乙方案更优惠．
6. D　由得3(x1＋x2＋x3＋x4)＝c1＋c2＋c3＋c4，即x1＋x2＋x3＋x4＝. 令A＝，则因为c1x1>x2>x3.
7. AC　对于A，由c－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，则ac＝8>bd＝3，故B错误；对于C，若ab2>0，所以<，故C正确；对于D，由a0，即a2>ab.同理，由a0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D错误．故选AC.
8. BCD　由00，c－a>0，c－b>0. 对于A，－＝＝<0，即<，故A错误；对于B，－＝＝>0，即>，故B正确；对于C，－＝>＝>0，即>，故C正确；对于D，ab＋c2－(ac＋bc)＝a(b－c)－c(b－c)＝(b－c)(a－c)>0，即ab＋c2>ac＋bc，故D正确．故选BCD.
9. ＞　因为c＞d＞0，所以＞＞0.因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以＞.
10. M>N　由题意，得M－N＝－2xy(x－y).因为x0，即M>N.
11. [－5，4]　设3a－b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得所以3a－b＝(a＋b)＋2(a－b).又－1≤a＋b≤2，－2≤a－b≤1，则－4≤2(a－b)≤2，则－5≤3a－b≤4，所以3a－b的取值范围为[－5，4].
12. (1) 因为|b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0.
(2) 因为c－d>0.
又a>b>0，则a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<<.
又a>b，d>c，所以a＋d>b＋c，由(1)，知b＋c>0，
则a＋d>b＋c>0，所以<.
13. (1) 因为2×11＝22>7×3＝21，所以(2，7)是(3，11)的“上位序列”．
(2) 由(c，d)是(a，b)的“上位序列”，得bc>ad.
又a，b，c，d均为正数，
所以－＝＝>0，－＝＝<0，
所以<<.
(3) 由题意，得
因为m，n，k为正整数，所以
则2 024(mn＋n－1)≥2 024×2 025k≥2 025(mn＋1)，即n≥.
又该式对集合内的每个正整数m都成立，
所以n≥＝4 049，
所以正整数n的最小值为4 049.

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