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4.1《函数》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1． 如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为(　　).
A． B． C． D．
E．
【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得图象先平缓上升，接着上升较快，又平缓上升，最后一段是均匀上升，这说明容器底部较大，容器中部逐渐变小，后又逐渐变大，容器上部的大小是均匀的.
符合这一要求的只有C选项.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的到容器底面积的变化情况即可解答.
2．（2025八上·梧州期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
3．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
4．（2023八上·富川期中）当时，函数的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=3代入，得
．
故答案为：B．
【分析】把x=3代入函数解析式，计算即可．
5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系及自变量的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：
【分析】根据 汽车距天津的路程s(千米) =总路程-已行驶的路程，即可得解.
6．（2022八上·江宁月考）某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　 　元.
【答案】0.4
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为
元.
故答案为：0.4
【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70 50）÷（150 100）＝0.4（元）．
7．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）干旱持续10天时，蓄水量为　 　万立方米．
（2）如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱　 　天后将发出严重干旱警报．
【答案】（1）1000
（2）40
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得： 干旱持续10天时，蓄水量为1000万立方米；
故答案为：1000；
（2）由图象可得，干旱持续40天后，蓄水量小于400万立方米，
∴干旱40天后将发生严重干旱警报.
故答案为：40.
【分析】（1）图象反应的是水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系，其中横轴表示的是干旱持续时间t，纵轴表示的是水库的储水量v，从而找出图象上横坐标为10的点对应的纵坐标即可解决此题；
（2）找出图象上纵坐标为400的点的横坐标，进而根据v随t的增大而减小即可解决此题.
8．（2024八上·南山开学考）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是___________km．
【答案】（1）t，s，60；
(2) 1，60，小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ；
(3)30或45．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；
（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5
则离家20×1.5=30（千米）
当20t=120-60(t-1)，解得：t=2.25
则离家20×2.25=45（千米）
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45。
故答案为：t，s，60；1，60，小南出发2.5小时后，离家的距离为50km；30或45。
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求解；根据题干信息和结合图像信息，可直接读出小南家到该度假村的距离。
（2）根据函数图象，可知，爸爸晚出发1小时，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；A点落在小南和妈妈出发的直线上，可知，当小南和妈妈出发后离家的距离，根据函数图象的横纵坐标的意义，即可求解。
（3）根据相遇的特点以及结合函数图象，求出交点的位置。
二、能力提升
9．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　).
A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为： 吨/小时，
需要时间为： (时)
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是： 小时.
故答案为：B .
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为： 吨/时，需要时间为： 时， 由此即可求出答案.
10．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：由题意可得，乙的速度为（米/分钟），由图像可知，当甲出发的时间a分钟时，追上乙，
则，
解得，
∴当甲出发分钟时追上乙，
设甲出发分钟后，到达B处，
则，
解得，
∴，两地的路程为（米）．
故选：C．
【分析】要求A、B两地之间的距离，因为甲的速度已知，实质是求甲的运动时间。观察图象知，当甲准备出发时，甲乙两人相距200米，即乙2分钟跑了200米，则乙的速度为100米/分；因为a分钟后甲追上乙，由追及问题知：，解得；因为甲的速度快乙的速度慢，所以当甲到达终点时两人之间距离达到最大值600米，设甲出发m分钟后到达B地，则有，解得，所以。
11．（2025八上·嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．，两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，
甲行驶的速度是，故选项A错误，不符合题意；
在甲出发后追上乙，故选项B错误，不符合题意；
，两地之间的距离为，故选项C正确，符合题意；
甲比乙少行驶小时，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】借助图象可得乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，然后根据速度、路程、时间的关系判断即可．
12．（2024八上·南海月考）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据分别求出小明和小红的速度，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
13．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
14．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
15．（2023八上·武义期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是　 　.
【答案】y=1.8x+1
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.
16．（2023八上·宁波期末）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是　 　（填序号）．
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得：
2(x-60)=80，
解得：x=100，
即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确；
（2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时，
∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误；
（3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，
∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确；
（4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得：
，解得：，故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④.
故答案为：①③④.
【分析】点A的坐标代表快递车到达乙地时所用时间及两车之间的距离，从而根据路程=速度乘以时间及快递车2小时所走的路程-货车2小时所走的路程=80，列方程求解可判断①②；图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，结合题意分析即可判断③； 利用图象信息和之前计算的结果，我们可以确定快递车从乙地返回时的速度 ，从而即可判断④.
17．下列各题中分别有几个变量 其中某个变量能看成另一个变量的函数吗 若能，请写出自变量的取值范围.
（1）北京市某天气温的变化情况如图所示；
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行 sm，一般地，有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)；
（3）在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表：
信件质量m/g 0邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
【答案】（1）解：含有两个变量，温度可以看成时间的函数，自变量时间的取值范围为0≤t<24；
（2）解：含有两个变量，汽车紧急刹车后滑行s是刹车前汽车的速度y的函数，自变量y的取值范围为y≥0；
（3）解：含有两个变量，邮资y可以看成信件质量m的函数，自变量信件质量m的取值范围为0【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案.
18．（2024八上·金华期中）甲乙两船从A港口出发匀速开往B港口，在整个过程中，两船离开A港口的距离与时间的对应关系如图所示．
（1）甲乙两船的航速分别是多少？
（2）乙船出发多久可以追上甲船？
（3）直接写出甲乙两船何时相距．
【答案】（1）解：甲船的航速是；
乙船的航速是；
故甲乙两船的航速分别是30km/h，和45km/h.
（2）解：设乙船出发时，甲船出发(t+1)小时，根据题意得：
，
解得：，
乙船出发可追上甲船.
（3）解：设甲船出发追上甲车，由题意：
两船相遇前相距，可得：
解得：.
行驶过程中两船相遇后相距，可得：
解得：.
乙船停止后两船相距，可得：，
解得：，
甲船出发或或时两船何时相距．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象，利用路程除以时间即可求得甲、乙两车的速度；
（2）设乙船出发时，再由题意列方程并求解即可；
（3）分①相遇前，②相遇后，③相遇后且乙船停下后三种情况，分别列方程并求解即可．
（1）解：甲船的航速是；
乙船的航速是；
（2）解：设乙船出发追上甲船，
由题意：，
解得：，
乙船出发追上甲船；
（3）解：设甲船出发追上甲车，
由题意：或或，
解得：或或，
甲船出发或或时两船何时相距．
19．如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系 路程s可以看成时间t的函数吗
（2）求当t=8分钟时的函数值.
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少 并说明它的实际意义.
（4）小明家离学校多远 小明骑自行车上学共用了多少分钟
【答案】（1）解：这个折线图反映了小明骑车上学所用时间t（分）与离开家的路程s（千米）之间的关系．因为每一个确定的t的值．s都有唯一确定的值与它对应，所以路程s可以看成时间t的函数．
（2）解：由图象知，当r=8分时，x=1.6千米．
（3）解：当10≤t≤15时．对应的函数值是2千米，它的实际意义是小明骑了10分钟时，在离家2千米处停留了5分钟．
（4）解：学校离小明家3.5千米，小明骑自行车上学共用了20分钟．
【知识点】函数值；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据函数图象求解；
（2）从函数图象上找出t=8分钟，再找出这里的函数值；
（3）从函数图象找到10≤t≤15，读出函数值，再说明它的实际意义；
（4）从函数图象找出s的最大值，就是小明家离学校的路程，根据函数图象求出小明骑自行车上学需要的时间.
三、拓展培优
20．（2022八上·郑州开学考）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米），
乌龟每分钟爬50米．
（3）解：（分钟），
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：千米米，
（米/分），
（分钟），
（分钟），
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
【分析】（1）根据题意可得折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，根据最高点对应的纵坐标的值可得赛跑的路程；
（2）由点A的横纵坐标，可得兔子在起初每分钟跑700米，由点D的横纵坐标可得，乌龟30分钟跑的路程为1500米，根据路程÷时间=速度进行求解；
（3）由题意可得乌龟追上兔子时跑的路程为700米，除以乌龟的速度可得时间；
（4）利用兔子的速度求出兔子走完全程的时间，再根据兔子睡觉的时间=乌龟走完全程的时间+兔子晚到的时间-兔子走完全程的时间进行求解.
21．（2024八上·清镇市期中）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折．
（1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式；
（2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算．
（3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同．
【答案】（1）解：由题意得，，
当时，，
当时，，
∴，；
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元，
∵，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价。
根据题意可知：当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴，
∴根据（1）所求可知，
∴，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
【知识点】函数自变量的取值范围；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式，即可求解；
（2）把代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，再比较大小，即可求解；
（3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得，结合（1）中，解方程求出m的值，即可求解.
（1）解：由题意得，，
当时，，当时，，
∴，；
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元，
∵，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价
根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴，
∴根据（1）所求可知，
∴，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
1 / 14.1《函数》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1． 如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为(　　).
A． B． C． D．
E．
2．（2025八上·梧州期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·富川期中）当时，函数的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系及自变量的取值范围是　 　.
6．（2022八上·江宁月考）某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　 　元.
7．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）干旱持续10天时，蓄水量为　 　万立方米．
（2）如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱　 　天后将发出严重干旱警报．
8．（2024八上·南山开学考）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是___________km．
二、能力提升
9．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　).
A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时
10．（2025八上·慈溪期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（　　）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
11．（2025八上·嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．，两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
12．（2024八上·南海月考）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
13．（2024八上·上城期末）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是
A． B．
C． D．
14．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是　 　.
15．（2023八上·武义期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是　 　.
16．（2023八上·宁波期末）甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是　 　（填序号）．
17．下列各题中分别有几个变量 其中某个变量能看成另一个变量的函数吗 若能，请写出自变量的取值范围.
（1）北京市某天气温的变化情况如图所示；
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行 sm，一般地，有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)；
（3）在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表：
信件质量m/g 0邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
18．（2024八上·金华期中）甲乙两船从A港口出发匀速开往B港口，在整个过程中，两船离开A港口的距离与时间的对应关系如图所示．
（1）甲乙两船的航速分别是多少？
（2）乙船出发多久可以追上甲船？
（3）直接写出甲乙两船何时相距．
19．如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系 路程s可以看成时间t的函数吗
（2）求当t=8分钟时的函数值.
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少 并说明它的实际意义.
（4）小明家离学校多远 小明骑自行车上学共用了多少分钟
三、拓展培优
20．（2022八上·郑州开学考）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
21．（2024八上·清镇市期中）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折．
（1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式；
（2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算．
（3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得图象先平缓上升，接着上升较快，又平缓上升，最后一段是均匀上升，这说明容器底部较大，容器中部逐渐变小，后又逐渐变大，容器上部的大小是均匀的.
符合这一要求的只有C选项.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的到容器底面积的变化情况即可解答.
2．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
3．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
4．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=3代入，得
．
故答案为：B．
【分析】把x=3代入函数解析式，计算即可．
5．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：
【分析】根据 汽车距天津的路程s(千米) =总路程-已行驶的路程，即可得解.
6．【答案】0.4
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为
元.
故答案为：0.4
【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70 50）÷（150 100）＝0.4（元）．
7．【答案】（1）1000
（2）40
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得： 干旱持续10天时，蓄水量为1000万立方米；
故答案为：1000；
（2）由图象可得，干旱持续40天后，蓄水量小于400万立方米，
∴干旱40天后将发生严重干旱警报.
故答案为：40.
【分析】（1）图象反应的是水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系，其中横轴表示的是干旱持续时间t，纵轴表示的是水库的储水量v，从而找出图象上横坐标为10的点对应的纵坐标即可解决此题；
（2）找出图象上纵坐标为400的点的横坐标，进而根据v随t的增大而减小即可解决此题.
8．【答案】（1）t，s，60；
(2) 1，60，小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ；
(3)30或45．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；
（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5
则离家20×1.5=30（千米）
当20t=120-60(t-1)，解得：t=2.25
则离家20×2.25=45（千米）
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45。
故答案为：t，s，60；1，60，小南出发2.5小时后，离家的距离为50km；30或45。
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可求解；根据题干信息和结合图像信息，可直接读出小南家到该度假村的距离。
（2）根据函数图象，可知，爸爸晚出发1小时，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；A点落在小南和妈妈出发的直线上，可知，当小南和妈妈出发后离家的距离，根据函数图象的横纵坐标的意义，即可求解。
（3）根据相遇的特点以及结合函数图象，求出交点的位置。
9．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为： 吨/小时，
需要时间为： (时)
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是： 小时.
故答案为：B .
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为： 吨/时，需要时间为： 时， 由此即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：由题意可得，乙的速度为（米/分钟），由图像可知，当甲出发的时间a分钟时，追上乙，
则，
解得，
∴当甲出发分钟时追上乙，
设甲出发分钟后，到达B处，
则，
解得，
∴，两地的路程为（米）．
故选：C．
【分析】要求A、B两地之间的距离，因为甲的速度已知，实质是求甲的运动时间。观察图象知，当甲准备出发时，甲乙两人相距200米，即乙2分钟跑了200米，则乙的速度为100米/分；因为a分钟后甲追上乙，由追及问题知：，解得；因为甲的速度快乙的速度慢，所以当甲到达终点时两人之间距离达到最大值600米，设甲出发m分钟后到达B地，则有，解得，所以。
11．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，
甲行驶的速度是，故选项A错误，不符合题意；
在甲出发后追上乙，故选项B错误，不符合题意；
，两地之间的距离为，故选项C正确，符合题意；
甲比乙少行驶小时，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】借助图象可得乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，然后根据速度、路程、时间的关系判断即可．
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据分别求出小明和小红的速度，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
13．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，菜园三边长度的和为20m，即2y+x=20，
，
一次函数的图象是单调递减的，当x=0时，y=10，
能反映y与x关系的是A，
故答案为：A.
【分析】根据菜园的三边和为20，列出一个y与x的关系式进行判断即可.
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
15．【答案】y=1.8x+1
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.
16．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由题意可得：
2(x-60)=80，
解得：x=100，
即快递车从甲到乙的速度为100km/时，故①正确；
（2）由（1）可知，快递车从甲到乙行驶了2小时，其行驶速度为100km/时，
∴甲地到乙地的距离为：100×2=200（km），故②错误；
（3）由题意可知，图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，
∴B点的横坐标为：2+45÷60=，B点的纵坐标为：80-60×=35，故③正确；
（4）设快递车返回时的速度为a千米/时，由图中信息和（3）中结论可得：
，解得：，故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④.
故答案为：①③④.
【分析】点A的坐标代表快递车到达乙地时所用时间及两车之间的距离，从而根据路程=速度乘以时间及快递车2小时所走的路程-货车2小时所走的路程=80，列方程求解可判断①②；图中B点的坐标表示快递车开始从乙地返回甲地时的出发时间和此时两车间的距离，结合题意分析即可判断③； 利用图象信息和之前计算的结果，我们可以确定快递车从乙地返回时的速度 ，从而即可判断④.
17．【答案】（1）解：含有两个变量，温度可以看成时间的函数，自变量时间的取值范围为0≤t<24；
（2）解：含有两个变量，汽车紧急刹车后滑行s是刹车前汽车的速度y的函数，自变量y的取值范围为y≥0；
（3）解：含有两个变量，邮资y可以看成信件质量m的函数，自变量信件质量m的取值范围为0【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案.
18．【答案】（1）解：甲船的航速是；
乙船的航速是；
故甲乙两船的航速分别是30km/h，和45km/h.
（2）解：设乙船出发时，甲船出发(t+1)小时，根据题意得：
，
解得：，
乙船出发可追上甲船.
（3）解：设甲船出发追上甲车，由题意：
两船相遇前相距，可得：
解得：.
行驶过程中两船相遇后相距，可得：
解得：.
乙船停止后两船相距，可得：，
解得：，
甲船出发或或时两船何时相距．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象，利用路程除以时间即可求得甲、乙两车的速度；
（2）设乙船出发时，再由题意列方程并求解即可；
（3）分①相遇前，②相遇后，③相遇后且乙船停下后三种情况，分别列方程并求解即可．
（1）解：甲船的航速是；
乙船的航速是；
（2）解：设乙船出发追上甲船，
由题意：，
解得：，
乙船出发追上甲船；
（3）解：设甲船出发追上甲车，
由题意：或或，
解得：或或，
甲船出发或或时两船何时相距．
19．【答案】（1）解：这个折线图反映了小明骑车上学所用时间t（分）与离开家的路程s（千米）之间的关系．因为每一个确定的t的值．s都有唯一确定的值与它对应，所以路程s可以看成时间t的函数．
（2）解：由图象知，当r=8分时，x=1.6千米．
（3）解：当10≤t≤15时．对应的函数值是2千米，它的实际意义是小明骑了10分钟时，在离家2千米处停留了5分钟．
（4）解：学校离小明家3.5千米，小明骑自行车上学共用了20分钟．
【知识点】函数值；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据函数图象求解；
（2）从函数图象上找出t=8分钟，再找出这里的函数值；
（3）从函数图象找到10≤t≤15，读出函数值，再说明它的实际意义；
（4）从函数图象找出s的最大值，就是小明家离学校的路程，根据函数图象求出小明骑自行车上学需要的时间.
20．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米），
乌龟每分钟爬50米．
（3）解：（分钟），
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：千米米，
（米/分），
（分钟），
（分钟），
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
【分析】（1）根据题意可得折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，根据最高点对应的纵坐标的值可得赛跑的路程；
（2）由点A的横纵坐标，可得兔子在起初每分钟跑700米，由点D的横纵坐标可得，乌龟30分钟跑的路程为1500米，根据路程÷时间=速度进行求解；
（3）由题意可得乌龟追上兔子时跑的路程为700米，除以乌龟的速度可得时间；
（4）利用兔子的速度求出兔子走完全程的时间，再根据兔子睡觉的时间=乌龟走完全程的时间+兔子晚到的时间-兔子走完全程的时间进行求解.
21．【答案】（1）解：由题意得，，
当时，，
当时，，
∴，；
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元，
∵，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价。
根据题意可知：当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴，
∴根据（1）所求可知，
∴，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
【知识点】函数自变量的取值范围；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式，即可求解；
（2）把代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，再比较大小，即可求解；
（3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得，结合（1）中，解方程求出m的值，即可求解.
（1）解：由题意得，，
当时，，当时，，
∴，；
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元，
∵，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价
根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴，
∴根据（1）所求可知，
∴，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
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