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第二章几何图形的初步认识
一、单选题
1．如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是（　　）
A．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离
B．过一点可以画多条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．两点之间线段最短
2．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）．
A．① B．② C．③ D．④
3．如图所示：D、C是线段AB上两点，若AB＝10cm，BD＝7cm，D为线段AC中点，则BC长为（　　）
A．3.5cm B．6cm C．4cm D．3cm
4．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的方向是（　　）
A．北偏东75° B．北偏东60° C．北偏东45° D．北偏东15°
5．小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是，但导航提供的三条可选路线却分别为和（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线
6．如图，加油站B位于小艺家A北偏东30°方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东45°方向，则的度数为（　　）
A．75° B．85° C．95° D．105°
7．已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（　　）
A．或11 B．或29 C．29 D．11
8．如果与互补，与互余，那么与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，是一条拉直的细线，A、B两点在上，，．若先固定B点，将折向，使得重叠在上，再从A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是(　　)
A． B． C． D．
10． 已知有理数a，b满足∶ ．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动(点B在点C的左侧)，且，下列结论：
①，； ②当点B与点O重合时，；③当点C与点A重合时， 若点P是线段延长线上的点， 则；④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N 为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　）
A． B．
C．或 D．或
12．已知A，B，C三点， ， ，则 （　　）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
二、填空题
13．已知，它的余角的三分之一是　 　．（用度、分、秒表示）
14．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是　 　．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则　 　°．
16．时钟里，时针从5时整的位置起，　 　min后与分针第一次重合.
17．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　．
三、解答题
18．补全解题过程：
（1）如图， 点 是线段 的中点， ， ，求的长．
解： ，
点是线段 的中点，
（2）如图， 两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解： ，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据： ．
19．如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，．
（1）图中共有______条线段；
（2）若，求的长．
20．如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
21．如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
22．一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数．
23．如图：
(1)试验观察：
如果经过两点画直线，那么：
第①组最多可以画____条直线；
第②组最多可以画____条直线；
第③组最多可以画____条直线.
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握____次手.
24．从0时到3时，钟面上的时针与分针在哪些时刻成60°角
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．D
12．D
13．
14．
15．20
16．
17．两点之间，线段最短
18．（1），， ，；
（2），，，同角的余角相等
19．（1）6
（2）
20．（1）77°；（2）位于学校北偏东32°
21．解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB=AD，CD=AD．
∵M为AD的中点，
∴AM=AD．
∵BM=AM-AB，
∴AD AD=6．
解得：AD=20．
答：的长为20．
22．解：设这个角的度数为x°，
由题意得： ，
解得： ，
∴设这个角的度数为45°．
23．(1)3，6，10；(2)； (3)990
24．解：设从0时开始，x( min)后时针与分针成60°角(0由题意，得6x-0.5x=360a+60或6x-0.5x=360a+300，
分三种情况讨论：①当a=0时， 或 ；
②当a=1时， 或x=120；
③当a=2时， 或 (不合题意，舍去)；
综上所述，符合条件的时刻有0时10 分，0时54 分，1时16 分，2时，2时21 分
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