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第三章代数式
一、单选题
1．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示数m的点到原点的距离是 1 ，则的值是（　　）
A． B．或2022
C．2023或 D．2022
2．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　）
A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元
B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折
C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元
D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折
4．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　）
A．6 B． 6 C． 16 D． 26
6．若多项式 的值为2，则多项式 的值是（　　）
A．11 B．13 C．-7 D．-5
7．若代数式的值为3，则的值为（　　）
A． B．4 C．8 D．11
8．已知，，且，则的值等于（　　）
A． B． C．1 D．或
9． 若，互为相反数，且是绝对值为1的数，则的值是　　
A．1 B． C． D．0
10．已知a - 2b = 5，则2a - 4b + 的值（ ）
A．9 B．- 3 C．- 15 D．5
11．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　）
A．﹣10 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣40
12．当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2009
二、填空题
13．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为1，则a+b+cd+x的值等于　 　．
14．如果代数式，那么　 　．
15．有一数值转换机如图所示，输入的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2025次输出的结果是　 　．
16．已知，则　 　．
17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　张．
三、解答题
18．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．
（1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S．
（2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（取3）
19．某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折。乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费。
（1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱 (用含有x的式子表示)
（2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱
20．已知，求的值．
21．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为
（1）___________，___________，___________．
（2）求的值．
22．已知|a|=17，|b|=9，若 求 的值。
23．已知：|x|=2，|y|=5.
（1）当时，求的值；
（2）当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值.
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图1）．
（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：　 　（答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．C
10．A
11．C
12．C
13．0或2
14．
15．2
16．28
17．7
18．（1）；（2）2160元
19．（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花(x+8)元，在乙网店需要花(0.8x+8)元；
②当x超过30时，在甲网店需要花(0.6x+8)元，在乙网店需要花0.8x元；
（2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡，
∴甲网店花费：0.6x+8=0.6×300+8=188（元），乙网店花费：0.8x=0.8×300=240（元），
∵188<240，
∴选择甲网店更省钱.
20．1
21．（1），，
（2）或
22．解：
23．（1）解：因为，，所以，
又因为，所以，或，
当，时，
当，时，
所以，当时，的值为56或64；
（2）解：由（1）知，，
又因为，所以所以，或，
当，时，
当，时，
所以，当时，的值为7或-17.
24．（1）
（2）解：∵（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2.
∵A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，
∴A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；
（3）解：∵2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b），
∴可以拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的长方形.拼成的长方形如图所示：
这个长方形的周长为：，
答：此长方形的周长为．
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