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2.5角和角的度量
一、单选题
1．如图，上午，时针与分针的夹角是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直尺的一边经过量角器的圆心，则（　　）
A． B． C． D．
3．将转化为度分秒的形式为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西，那么同时从B观测轮船的方向是（　　）
A．南偏西 B．东偏西 C．南偏东 D．南偏东
5．如图，A，B是两个海上观测站，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的(　　)
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏东方向 D．南偏东方向
6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（　　）
A．15° B．30° C．75° D．60°
7．如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，快艇从 地出发，要到距离 地10海里的 地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 地，然后再从 地走了6海里到达 地，此时快艇位于 地的（　　）．
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
10．钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
11．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
二、填空题
12．钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为　 　．
13．在每一时刻，分针和时针都存在夹角，此时钟表显示时，再过30分钟，分针与时针的夹角是　 　．
14．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东　 　．
15．时钟在点整时，时针与分针的夹角为　 　度．
16．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是　 　 小时．
三、解答题
17．把下列角度化成度的形式：
（1） 57°18'．
（2） 7200"．
18．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．
（1）填空：的度数为__________；
（2）求射线的方向．
19． 根据如图所给图形回答下列问题：
（1）∠1 表示成∠A，这样的表示方法是否正确 如果不正确，应该怎样改正
（2）图中哪个角可以用一个字母来表示
（3）以A 为顶点的角有几个 请表示出来.
（4）∠ADC 与∠ACD 是同一个角吗 请说明理由.
20． 根据下图回答下列问题：
（1）∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
（2）图中哪个角可以用一个字母表示？
（3）以A为顶点的角有几个？请表示出来．
（4）∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．
21．
（1）在∠AOB 内部画1条射线 OC，如图 1，有　 　个不同的角.
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，如图2，有　 　个不同的角.
（3）在∠AOB 内部画3条射线OC，OD，OE，如图3，有　 　个不同的角.
（4）在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有　 　个不同的角.
（5）在∠AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有多少个不同的角
22．
（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。
（2）每经过1h，时针转过多少度 每经过1min，分针转过多少度
（3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度
（4）请你的同伴任意报一个时间(精确到分)，你来确定时针与分针的夹角。
23．从0时到3时，钟面上的时针与分针在哪些时刻成60°角
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．B
12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）解： 57°18'=57.3°；
（2）解： 7200"=2°.
18．（1）
（2）射线的方向为北偏东．
19．（1）不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC.
（2）图中∠B可以用一个字母表示.
（3）以 A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC.
（4）不是同一个角，因为这两个角的顶点不同.
20．（1）解：不正确，以 A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC或∠CAD；
（2）解：图中∠B可以用一个字母表示；
（3）解：以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC；
（4）解：不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
21．（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，...，则图中有个不同的角，
故答案为：.
22．（1）解：巴黎时间时针与分针的夹角是30°x1=30°，
伦敦时间时针与分针的夹角是30°x0=0°，
北京时间时针与分针的夹角是30°x4=120°，
东京时间时针与分针的夹角是30°x3=90°，
（2）解：每经过1h，时针转过360°÷12 =30°，每经过1min，分针转过360°÷60=6°，
（3）解：上午10：10时时针与分针相距3 +=份，上午10：10时时针与分针的夹角是30×=115°，
方法二：上午10：10时时针与分针的夹角是120°- 10 x()°= 115°
（4）解：下午2：30时针与分针的夹角是多少度？
下午2：30时针与分针相距3+=份，
下午2：30时针与分针的夹角是30×=105°.
23．解：设从0时开始，x( min)后时针与分针成60°角(0由题意，得6x-0.5x=360a+60或6x-0.5x=360a+300，
分三种情况讨论：①当a=0时， 或 ；
②当a=1时， 或x=120；
③当a=2时， 或 (不合题意，舍去)；
综上所述，符合条件的时刻有0时10 分，0时54 分，1时16 分，2时，2时21 分
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