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2.7角的和与差
一、单选题
1．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角
3．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算结果错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在下图所示的4X4方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（　　）
A．β≤a<γ B．β7．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
8．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（　　）
A．36° B．54° C．64° D．72°
9．将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（　　）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若M为AB中点，N为CD中点，则
D．若OM平分，ON平分，，则
12．如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（　　）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE-∠BCD=120°
二、填空题
13．下列说法：①是负数，②若，则点是线段的中点；③两点之间，线段最短；④一个锐角的补角与这个角的余角的差是．其中正确的是　 　（填序号）
14．已知，，则的度数为　 　．
15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC 　 　∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是　 　.
17．已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则　 　．
三、解答题
18．如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使．
（1）如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______；
（2）如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数．
19．如图，与交于点O，．
（1）请指出图中的余角为______；若在东西方向上，点C在点O的南偏西方向上，的余角的度数为______；
（2）若．求的度数．
20．补全解题过程：
（1）如图， 点 是线段 的中点， ， ，求的长．
解： ，
点是线段 的中点，
（2）如图， 两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解： ，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据： ．
21．借助一副三角尺画出的角．
22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_____；
（2）若∠ACB=144°42'，则∠DCE的度数为_____；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．
23．下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，.
①若，则 ▲ °；..
若，则 ▲ °；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系.
24．如图，点在同一条直线上，从点引一条射线，且．
（1）求的度数．
（2）将绕点顺时针旋转（，且不是的整数倍）得到，在内引射线，在内引射线，且．．
①若，求的度数；
②若，请直接写出的大小．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．B
12．C
13．③④
14．或
15．＞
16．115°
17．100°
18．（1）20
（2），
19．（1）和；
（2）．
20．（1），， ，；
（2），，，同角的余角相等
21．解：如图所示，45°-30°=15°，
45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°．
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）解：①142，45
②猜想：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：
24．（1）
（2）①；②或
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