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15.3等腰三角形（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2023八上·齐齐哈尔期中）如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有（　　）
A．1个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
2．（2024八上·长春月考）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作一个角等于已知角
3．（2024八上·潮安期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；
以AC、BC为腰的三角形有2个；
以BC、AB为腰的三角形有2个．
则点C的个数是7．
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可.
4．（2024八上·开福开学考）如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，在上取点使，
∵平分，∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，③正确，故符合题意；
∵，∴，
∴，②正确，故符合题意；
∴，①正确，故符合题意；
∵，，
∴，④错误，故不符合题意；
综上：正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【分析】在上取点使，证得，求得，可得，得出，，可判断③；由，求得，可判断②；由，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误.
5．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则，
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴平分，，，
∴，，
∴的周长，
∵等边，
∴，，
设，
∵平分，，
∴，
在中，，则，
∴，
同理可得，，
∴的周长，
∵的周长，
∴的周长是的周长的两倍，
∴若要知道的周长，只需要知道的周长，
故选：B．
【分析】由角平分线的性质和判定定理知，点F既是和角平分线的交点，同时也在的角平分线上，则可证明的周长恰好是周长的一半。
6．（2024八上·咸安期末）如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，如图所示：
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝3，
∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，
∴∠A＝∠AFP＝∠APF，
∴△AFP是等边三角形，
∴FP＝AP，
∵BQ＝AP，
∴FP＝BQ，
在△FEP和△BEQ中，
∴△FEP≌△BEQ（AAS），
∴FE＝BE=BF，
∵PD⊥AB于点D，
∴FD＝AD=AF，
∴DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=，
故答案为：B．
【分析】过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，先利用“AAS”证出△FEP≌△BEQ，可得FE＝BE=BF，再结合FD＝AD=AF，可得DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=.
7．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作交于点，则，
是边长为的等边三角形，
，，
∵EG∥AC，
∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，
是等边三角形，
又点是边的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的长为，
故答案为：D
【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解．
8．（2024八上·高邑期末）如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点，，则下列结论，，为等边三角形，正确的有个．（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵、均是等边三角形
∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°
∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，∠CAE=∠CDB，则①正确
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，∠MCN=60°，则②正确
∴△CMN为等边三角形，则③正确
∴∠CMN=60°
∴∠CMN=∠MCA
∴MN∥BC，则④正确
故答案为：D
【分析】根据等边三角形性质可得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，再根据全等三角形判定定理可得△ACE≌△DCB（SAS），△ACM≌△DCN（ASA），再根据其性质可判断①，②正确，再根据等边三角形判定定理可得③正确，再根据等边三角形性质可判断④正确.
二、填空题
9．（2025八上·江汉期末）如图，在中，，，E，F是内两点，，，当的值最小时，的度数是　 　°．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
10．（2024八上·越秀期中）如图，在 中， ，，D、E是斜边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C交AF于点F，连接EF，其中．下列结论：
①；
②；
③ ；
④若，则；
其中正确的是　 　(填序号)．
【答案】①③④
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，
∵AF⊥AD，BC⊥CF，
∴∠DAF=∠BAC=∠ECF=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，∠ACF=90°-∠ACB=90°-45°=45°，
∴∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
∵∠BAD=∠CAF ，AB=AC，∠B=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确；
∴AD=AF，BD=CF，
∵CF+CE>EF，DE=EF，BD=CF，
∴BD+CE>DE，故②不正确；
在△AED和△AEF中，
∵AD=AF，AE=AE， DE=EF，
∴△AED≌△AEF（SSS），
∴S△AEF=S△ADE=5，
∵S△AEF +S△CEF=S△ACF+S△AEC=S△ABD+S△AEC，
∴S△ABC=S△ABD+S△AEC +S△ADE=S△AEF +S△CEF+S△ADE=5+3+5=13，故④正确，
∵△AED≌△AEF，
∴∠DAE=∠FAE= ，
∴∠BAD=90°-∠DAE-∠CAE=90°-45°-∠CAE=45°-∠CAE，故③正确．
故答案为：①③④
【分析】根据两全等三角形的面积相等得出①正确；根据三角形三边之间的关系定理得出②不正确；通过证明△AED≌△AEF，得出∠DAE=∠FAE=45°，进而得出 ③正确； 由三角形的面积关系S△ABC=S△ABD+S△AEC +S△ADE=S△AEF+S△CEF+S△ADE=13，故④正确 ，即可得出答案。
11．（2024八上·哈尔滨月考）如图，平分，，交的延长线于点，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；直角三角形的性质
12．（2024八上·哈尔滨月考）中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
13．（2023八上·高邑期末）如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质
14．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
三、解答题
15．（2024八上·义乌月考）如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．
（1）求的度数．
（2）设，当为何值时，为等腰三角形？
【答案】（1）解：∵，，∴，
∵、关于所在的直线对称，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：令与交点为，
①当时，
∴，
∵，
∴在中：，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴，
∴在中：，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴在中：，
∴；
综上所述：当或时，为等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据AB=AC得到，再利用轴对称性质得，然后根据全等三角形的对应角相等得到，再证明，继而得到；
（2）根据题意知为等腰三角形，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别利用三角形的内角和定理求出即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵、关于所在的直线对称，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：
令与交点为，
，
①当时，
∴，
∵，
∴在中：，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴，
∴在中：，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴在中：，
∴；
综上所述：当或时，为等腰三角形．
16．（2025八上·温州期中）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
【答案】（1）证明：∵AC⊥BC， AD⊥DB
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵E为AB的中点
∴CE=DE=AB.
∴△ECD是等腰三角形.
（2）解：过E作EG⊥CD
∵CE=DE
∴CD=2CG
∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点
∴ BE=CE=4， CE⊥AB.
∵ BF=1
∴EF =3，
∴在Rt△CEF中，CF=5
∴EG=
∴在Rt△CEG中，
∴CD=2CG=
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）结合直角三角形斜边上中线等于斜边一半即可证明；
（2）由题意得到等腰直角△CEB，求得EF长度，结合勾股定理求得CF长度，利用等面积法求得EG长度，从而得到CG，进而求解.
1 / 115.3等腰三角形（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2023八上·齐齐哈尔期中）如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有（　　）
A．1个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024八上·长春月考）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·潮安期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2024八上·开福开学考）如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·咸安期末）如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·高邑期末）如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点，，则下列结论，，为等边三角形，正确的有个．（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．（2025八上·江汉期末）如图，在中，，，E，F是内两点，，，当的值最小时，的度数是　 　°．
10．（2024八上·越秀期中）如图，在 中， ，，D、E是斜边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C交AF于点F，连接EF，其中．下列结论：
①；
②；
③ ；
④若，则；
其中正确的是　 　(填序号)．
11．（2024八上·哈尔滨月考）如图，平分，，交的延长线于点，，，则　 　．
12．（2024八上·哈尔滨月考）中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则　 　．
13．（2023八上·高邑期末）如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为　 　．
14．（2025八上·南漳期末）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
三、解答题
15．（2024八上·义乌月考）如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．
（1）求的度数．
（2）设，当为何值时，为等腰三角形？
16．（2025八上·温州期中）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作一个角等于已知角
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；
以AC、BC为腰的三角形有2个；
以BC、AB为腰的三角形有2个．
则点C的个数是7．
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，在上取点使，
∵平分，∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，③正确，故符合题意；
∵，∴，
∴，②正确，故符合题意；
∴，①正确，故符合题意；
∵，，
∴，④错误，故不符合题意；
综上：正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【分析】在上取点使，证得，求得，可得，得出，，可判断③；由，求得，可判断②；由，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误.
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则，
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴平分，，，
∴，，
∴的周长，
∵等边，
∴，，
设，
∵平分，，
∴，
在中，，则，
∴，
同理可得，，
∴的周长，
∵的周长，
∴的周长是的周长的两倍，
∴若要知道的周长，只需要知道的周长，
故选：B．
【分析】由角平分线的性质和判定定理知，点F既是和角平分线的交点，同时也在的角平分线上，则可证明的周长恰好是周长的一半。
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，如图所示：
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝3，
∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，
∴∠A＝∠AFP＝∠APF，
∴△AFP是等边三角形，
∴FP＝AP，
∵BQ＝AP，
∴FP＝BQ，
在△FEP和△BEQ中，
∴△FEP≌△BEQ（AAS），
∴FE＝BE=BF，
∵PD⊥AB于点D，
∴FD＝AD=AF，
∴DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=，
故答案为：B．
【分析】过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，先利用“AAS”证出△FEP≌△BEQ，可得FE＝BE=BF，再结合FD＝AD=AF，可得DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作交于点，则，
是边长为的等边三角形，
，，
∵EG∥AC，
∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，
是等边三角形，
又点是边的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的长为，
故答案为：D
【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解．
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵、均是等边三角形
∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°
∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，∠CAE=∠CDB，则①正确
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，∠MCN=60°，则②正确
∴△CMN为等边三角形，则③正确
∴∠CMN=60°
∴∠CMN=∠MCA
∴MN∥BC，则④正确
故答案为：D
【分析】根据等边三角形性质可得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，再根据全等三角形判定定理可得△ACE≌△DCB（SAS），△ACM≌△DCN（ASA），再根据其性质可判断①，②正确，再根据等边三角形判定定理可得③正确，再根据等边三角形性质可判断④正确.
9．【答案】
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】①③④
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，
∵AF⊥AD，BC⊥CF，
∴∠DAF=∠BAC=∠ECF=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，∠ACF=90°-∠ACB=90°-45°=45°，
∴∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
∵∠BAD=∠CAF ，AB=AC，∠B=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确；
∴AD=AF，BD=CF，
∵CF+CE>EF，DE=EF，BD=CF，
∴BD+CE>DE，故②不正确；
在△AED和△AEF中，
∵AD=AF，AE=AE， DE=EF，
∴△AED≌△AEF（SSS），
∴S△AEF=S△ADE=5，
∵S△AEF +S△CEF=S△ACF+S△AEC=S△ABD+S△AEC，
∴S△ABC=S△ABD+S△AEC +S△ADE=S△AEF +S△CEF+S△ADE=5+3+5=13，故④正确，
∵△AED≌△AEF，
∴∠DAE=∠FAE= ，
∴∠BAD=90°-∠DAE-∠CAE=90°-45°-∠CAE=45°-∠CAE，故③正确．
故答案为：①③④
【分析】根据两全等三角形的面积相等得出①正确；根据三角形三边之间的关系定理得出②不正确；通过证明△AED≌△AEF，得出∠DAE=∠FAE=45°，进而得出 ③正确； 由三角形的面积关系S△ABC=S△ABD+S△AEC +S△ADE=S△AEF+S△CEF+S△ADE=13，故④正确 ，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；直角三角形的性质
12．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质
14．【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵、关于所在的直线对称，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：令与交点为，
①当时，
∴，
∵，
∴在中：，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴，
∴在中：，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴在中：，
∴；
综上所述：当或时，为等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据AB=AC得到，再利用轴对称性质得，然后根据全等三角形的对应角相等得到，再证明，继而得到；
（2）根据题意知为等腰三角形，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别利用三角形的内角和定理求出即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵、关于所在的直线对称，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵使得为等腰三角形，分三种情况讨论：
令与交点为，
，
①当时，
∴，
∵，
∴在中：，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴，
∴在中：，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴在中：，
∴；
综上所述：当或时，为等腰三角形．
16．【答案】（1）证明：∵AC⊥BC， AD⊥DB
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵E为AB的中点
∴CE=DE=AB.
∴△ECD是等腰三角形.
（2）解：过E作EG⊥CD
∵CE=DE
∴CD=2CG
∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点
∴ BE=CE=4， CE⊥AB.
∵ BF=1
∴EF =3，
∴在Rt△CEF中，CF=5
∴EG=
∴在Rt△CEG中，
∴CD=2CG=
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）结合直角三角形斜边上中线等于斜边一半即可证明；
（2）由题意得到等腰直角△CEB，求得EF长度，结合勾股定理求得CF长度，利用等面积法求得EG长度，从而得到CG，进而求解.
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