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4.1.1　根　　式
一、 单项选择题
1 已知m10＝2，则m的值为(　　)
A. B. ±
C. D. ±
2 若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A. R B. {2}
C. (2，＋∞) D. (－∞，2]
3 把代数式(a－1)·中的a－1移到根号内，那么这个代数式等于(　　)
A. －
B.
C.
D. －
4 (2024高邮期中)若1A. 1 B. －1
C. 3－2a D. 2a－3
5 (2024连云港东海高级中学月考)下列等式中，正确的是(　　)
A. ＝
B. ＝3－π
C. ＝|a|(n>1，n∈N*)
D. ()n＝a(n>1，n∈N*)
6 (2024博白中学期初)下列式子中，等号一定成立的是(　　)
A. a＝
B. ＝－
C. a＝－
D. ＝
二、 多项选择题
7 已知a∈R，n∈N*，给出下列式子，其中有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
8 (2024广信中学月考)若<1，则化简－－3的结果可能为(　　)
A. 2x－10 B. 4x－6
C. －2x＋4 D. －4x－10
三、 填空题
9 (2024驻马店新蔡一中月考)已知a＝，b＝，则a＋b＝________．
10 当有意义时，化简－的结果是________．
11 使得等式＝成立的实数a的值为________．
四、 解答题
12 化简：
(1) (x<π，n∈N*)；
(2) 已知a1，n∈N*，化简＋.
13 若x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，求的值．
4.1.1　根　　式
1. D　因为m10＝2，所以m＝±.
2. D　因为＝≥0，所以≥0，即2－a≥0，解得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2].
3. A　因为≥0，即1－a>0，所以a－1<0，所以(a－1)·＝－(1－a)·＝－×＝－＝－.
4. C　由10，所以＋＝1－a＋＝1－a＋2－a＝3－2a.
5. D　＝－2，＝＝＝2，故A错误；＝＝π－3，故B错误；因为n>1，n∈N*，所以当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝，故C错误；()n＝a(n>1，n∈N*)成立，故D正确．
6. C　由可知a≤0.对于A，a≤0，≥0，故A错误；对于B，当a<0时，无意义，故B错误；对于C，a≤0，－≤0，且a＝－＝－，故C正确；对于D，当a<0时，无意义，故D错误．
7. BCD　因为－22n<0，(－2)2n>0，所以无意义，有意义；，均有意义．故选BCD.
8. AC　由题意，得<1，即－1<0，即>0，即(x＋2)(x－2)>0，解得x<－2或x>2.因为－－3＝－|x＋2|－3＝－3，所以当x>2时，－3＝3x－5－x－2－3＝2x－10；当x<－2时，－3＝－3x＋5＋x＋2－3＝－2x＋4.故选AC.
9. 2　方法一：因为＝＝－2，＝＝＋2，所以a＋b＝2.
方法二：a＋b＝＝＝＝2.
10. －1　由有意义，得2－x>0，即x<2，所以－＝－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
11. 8　由题意，得≥0，所以≥1，故≥1.设＝t，则a＝t3(t≥1)，＝＝t，则1＋＝t2，＝t2－1，1＋t3＝(t2－1)2＝t4－2t2＋1，t4－t3－2t2＝0，t2(t2－t－2)＝0，t2(t－2)(t＋1)＝0，解得t＝2或t＝0(舍去)或t＝－1(舍去)，所以＝t＝2，所以a＝8.
12. (1) 因为x<π，所以x－π<0.
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π，
综上，＝
(2) 因为a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
综上，＋＝
13. 由x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，
得x＋＝3＋15y，即x－2－15y＝0，
整理，得(－5)(＋3)＝0.
因为x>0，y>0，所以＝5，即x＝25y，
所以＝＝＝3.

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