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4．1.2　指数幂的拓展
一、 单项选择题
1 若(1－2x)－有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A. R
B. ∪
C.
D.
2 若代数式＋(x∈Z)有意义，则x÷x等于(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3 (2024佛山三中期中)下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是(　　)
A. ＝a(a>0)
B. x－＝－(x>0)
C. x－y＝(x>0，y>0)
D. []＝x(x>0)
4 (2024揭阳惠来一中、一中新城学校期中联考)计算＋(－1)5÷-2＋的值为(　　)
A. － B. C. D. －
5 (2024盐城响水中学期中)已知正数a，b满足×＝3，则3a＋2b的最小值为(　　)
A. 10 B. 12
C. 18 D. 24
6 (2024灌南期中)设a>0，a≠1，已知m＝ax，n＝ay，mynx＝a，则xyz的值为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
二、 多项选择题
7 下列结论中，正确的是(　　)
A. (0.25)＋()0－2-1＝0
B. －－0.5＋(0.008)－×＋(π－1)0＝
C. (2·)(－6·)÷(－3·)＝1
D. 若正实数a，b满足a＋b＝2，则2a＋2b的最小值为4
8 (2024哈尔滨九中期中)已知a＋a-1＝4，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＋a－＝
B. a2＋a-2＝14
C. a3＋a-3＝52
D. a－a-1＝2
三、 填空题
9 (2024济源英才学校期中)若a＝，b＝，则[a－b2(ab-2)－]2＝________．
10 (2024陇南期末)设a＝100.2，则aa5的值为________．
11 对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，w，若ax＝by＝cz＝70w≠1，＝＋＋，则a＝________，b＝________，c＝________．
四、 解答题
12 (2024浙江9＋1高中联盟期中)
(1) 求16＋(－2)-1＋0.75-1×()×(6)的值；
(2) 设m2x＝2，且m>0，求的值．
13 (2024郸城一中期末)
(1) 已知2a＝4，求(－)÷的值；
(2) 已知a2＋a－1＝0，求的值.
4．1.2　指数幂的拓展
1. D　因为(1－2x)－＝，所以1－2x＞0，解得x＜，所以实数x的取值范围为.
2. B　由题意，得解得≤x≤.又x∈Z，所以x＝2，则x÷x＝x＋－＝x＝2.
3. B　对于A，＝＝＝(a)＝a(a>0)，故A正确；对于B，x－＝＝(x>0)，故B错误；对于C，x－y＝·＝(x>0，y>0)，故C正确；对于D，[]＝()＝(x)＝x(x>0)，故D正确．
4. C　0.5＋(－1)5÷-2＋－＝2×0.5－-2＋3×＝－-2＋-2＝.
5. D　由×＝3×3＝3＋＝3，得＋＝1.因为a，b均为正数，所以3a＋2b＝(3a＋2b)·(＋)＝12＋＋≥12＋2＝24，当且仅当＝，即a＝4，b＝6时，等号成立，所以3a＋2b的最小值为24.
6. C　因为m＝ax，所以my＝(ax)y＝axy.因为n＝ay，所以nx＝(ay)x＝axy，则mynx＝axy·axy＝a2xy＝a，所以2xy＝，解得xyz＝2.
7. BD　对于A，原式＝0.5＋1－＝1，故A错误；对于B，原式＝-2－＋-2×＋1＝－＋25×＋1＝－＋2＝，故B正确；对于C，原式＝(2ab)(－6ab)÷(－3ab)＝[2×(－6)÷(－3)]×a＋－b＋－＝4ab0＝4a，故C错误；对于D，2a＋2b≥2＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，则2a＋2b的最小值为4，故D正确．故选BD.
8. ABC　对于A，因为a＋a-1＝(a＋a－)2－2＝4，所以a＋a－＝±，显然a＋a－>0，所以a＋a－＝，故A正确；对于B，a2＋a-2＝(a＋a-1)2－2＝16－2＝14，故B正确；对于C，a3＋a-3＝(a＋a-1)(a2－1＋a-2)＝4×13＝52，故C正确；对于D，因为a＋a-1＝(a－a－)2＋2＝4，所以a－a－＝±，所以a－a-1＝(a＋a－)(a－a－)＝±2，故D错误．故选ABC.
9. 1　由题意，得a>0，b>0，所以[a－b2(ab-2)－]2＝(a-2b3)2＝a-4b6，又a＝2－，b＝＝
2－，所以原式＝(2－)-4×(2－)6＝22×2-2＝1.
10. 100　因为a＝100.2，所以a5＝100.2×5＝10，则aa5＝a10＝(100.2)10＝100.
11. 2　5　7　因为ax＝by＝cz＝70w≠1，所以a＝70，b＝70，c＝70，且a≠1，所以a·b·c＝70·70·70，则(abc)＝70＋＋.又＝＋＋，所以abc＝70.因为a，b，c为正整数，且a≤b≤c，所以a＝2，b＝5，c＝7.
12. (1) 16＋(－2)-1＋0.75-1××
＝(24)＋＋-1××
＝2－(＋2)＋××
＝－＋×＝－＋×＝2－.
(2) 因为m2x＝2，且m>0，
所以＝
＝.
＝m2x－1＋m-2x＝m2x－1＋＝2－1＋＝.
13. (1) 由2a＝4，得a＝2，
则(－)÷＝＝＝2－－2＝－＝－.
(2) 因为a2＋a－1＝0，
所以a2＝1－a，a4＝(1－a)2＝a2－2a＋1＝2－3a，
则＝＝＝＝－.

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