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5．1　函数的概念和图象
5.1.1　函数的概念和图象(1)
一、 单项选择题
1 (2024广州期中)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A. [0，2)
B. (2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞)
D. (－∞，2)∪(2，＋∞)
2 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)
A B C D
3 若f(x)＝＋－1的定义域为{x|－3≤x≤1}，则实数a的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4 (2024莘县一中月考)给定数集A＝R，B＝(0，＋∞)，x，y满足方程x2－y＝0，下列对应关系f为函数的是(　　)
A. f：A→B，y＝f(x) B. f：B→A，y＝f(x)
C. f：A→B，x＝f(y) D. f：B→A，x＝f(y)
5 (2024济宁期中)下列结论中，正确的是(　　)
A. 函数f(x)＝－(x＋1)0的定义域为[－4，＋∞)
B. 函数f(x)＝与g(x)＝x是相同函数
C. 函数y＝f(x)(x∈R)的图象与直线x＝1有且只有一个交点
D. 函数y＝f(x)的图象与y轴有且只有一个交点
6 (2024上海行知中学月考)若函数y＝f(x)的定义域和值域分别为A＝{1，2，3}和B＝{1，2}，则可组成函数的个数是(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、 多项选择题
7 (2024盐城五校联盟期中)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
A. f(x)＝与g(x)＝()2
B. f(x)＝与g(x)＝·
C. f(x)＝|x|与g(x)＝
D. f(x)＝x2－1与g(x)＝
8 对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法中正确的是(　　)
A. f(a)∈B
B. f(a)有且只有一个
C. 若f(a)＝f(b)，则a＝b
D. 若a＝b，则f(a)＝f(b)
三、 填空题
9 (2024商洛期末)函数f(x)＝4x＋的定义域为________．
10 (2024济宁期末)给定集合A＝{－1，1，2}，B＝{1，2，3，4}，若y＝f(x)是从集合A到集合B的函数，请写出一个符合条件的函数y＝f(x)＝________．
11 已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则B＝________；使A B的实数a的取值范围是________．
四、 解答题
12 求下列函数的定义域：
(1) f(x)＝；
(2) f(x)＝＋－1；
(3) f(x)＝；
(4) f(x)＝.
13 (2024宝安中学月考)已知函数f(x)＝(m∈R).
(1) 若m＝10，求f(x)的定义域；
(2) 若f(x)的定义域为(1，＋∞)，求实数m的取值范围．
5．1.2　函数的概念和图象(2)
一、 单项选择题
1 (2024扬州期中)函数f(x)＝的定义域为(　　)
A. [－1，1]
B. [－1，0)∪(0，1]
C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)
D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
2 已知函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为(　　)
A. [－1，3] B. {－1，0，3}
C. {0，－1，0，3} D. {－1，3}
3 已知下列表格表示的是函数y＝f(x)，则f(－1)＋f(2)的值为(　　)
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y －1 －5 －2 0 2 1 4
A. －2 B. －1
C. 0 D. 1
4 若f＝2x＋1，则f(3)的值为(　　)
A. 3 B. 5
C. D. 7
5 (2024无锡怀仁中学月考)若x∈[0，2]，则函数y＝的值域为(　　)
A. [－2，0]
B. (－∞，－2]∪[0，＋∞)
C. [0，1)
D. [－2，1)
6 (2024阜阳期中)若函数f(x＋1)的定义域为[－2，2]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为(　　)
A. [0，2)∪(2，4] B. [－1，2)∪(2，3]
C. ∪(2，4] D. ∪(2，3]
二、 多项选择题
7 (2024镇江扬中高级中学期中)已知函数y＝x2－2x＋2的值域是[1，2]，则其定义域可能是(　　)
A. [0，1] B. [1，2]
C. D. [－1，1]
8 (2024南安一中月考)下列说法中，正确的是(　　)
A. 若f(x)的定义域为[－2，2]，则f(2x－1)的定义域为
B. 函数y＝的值域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
C. 若函数f(3x－1)的定义域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域为[－4，2]
D. 函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[－2，2]上的值域为[4，12]
三、 填空题
9 (2024南通市区、启东期中)已知f(＋1)＝x＋，则f(3)＝________.
10 函数f(x)＝＋的值域为________.
11 (2024南京六校期中联考)已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－9，x∈[a－3，a2](a>0)，若函数f(x)的值域为[－9，0]，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024大连丽文高级中学月考)
(1) 求函数f(x)＝的定义域；
(2) 已知函数f(x＋3)的定义域为(－1，0)，求函数f(2x＋1)的定义域．
13 (2024南京励志高级中学月考)已知函数f(x)＝.
(1) 求f(2)与f，f(3)与f的值；
(2) 由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；
(3) 求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 025)＋f的值．
5．1.3　函数的概念和图象(3)
一、 单项选择题
1 (2024上海奉贤期末)以下图形中，不是函数图象的是(　　)
A B C D
2 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立平面直角坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　)
A B C D
3 函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A B C D
4 (2024 哈尔滨月考)函数y＝的图象大致为(　　)
A B C D
5 (2024成都立格实验学校期中)定义在区间[－5，0]∪[2，6)上的函数r＝f(p)的图象如图所示. 若只有唯一的p值与之对应，则r的取值范围为(　　)
A. [0，2)∪(5，＋∞) B. [－5，0]∪[2，6)
C. [2，5] D. (2，5)
6 (2024常熟外国语学校月考)若函数f(x)＝x2－8x＋15的定义域为[1，a]，值域为[－1，8]，则实数a的取值范围是(　　)
A. (1，4) B. (4，7)
C. [1，4] D. [4，7]
二、 多项选择题
7 若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的值可以为(　　)
A. B. C. 3 D.
8 函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. 函数y＝f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，2]
B. 函数y＝f(x)的值域为[1，3]
C. 当y∈[2，3]时，只有唯一的x与之对应
D. f(f(0))＝3
三、 填空题
9 已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
10 (2024保定期末)已知函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，则函数g(x)＝2f(2x＋1)的定义域为________，值域为________．
11 若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，则实数m的取值范围是_____________．
四、 解答题
12 (2024广州知识城中学期中)已知函数f(x)＝.
(1) 点(3，14)在函数f(x)的图象上吗？
(2) 当x＝4时，求f(x)的值；
(3) 当f(x)＝2时，求x的值．
13 (2024浙江七彩阳光新高考联盟期中)对于函数y＝f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的不动点；若f(f(x0))＝x0，则称x0为f(x)的稳定点；若x0满足f(f(x0))＝x0，且f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的周期点. 已知函数f(x)＝2x＋a－1，g(x)＝x2＋(a＋2)x－1.
(1) 若a＝2，求f(x)的不动点；
(2) 若a＝2，求g(x)的稳定点；
(3) 若y＝g(x)－f(x)存在周期点，求实数a的取值范围．
5．1.4　函数的概念和图象(4)
一、 单项选择题
1 (2024海沧中学期中)已知函数f(x)＝x2－2x－2，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为(　　)
A. [－3，6] B. [－2，6]
C. [2，10] D. [1，10]
2 (2024宣城期初)已知y＝，则y的取值范围是(　　)
A. y>3 B. y<3
C. y≠3 D. y≥3
3 (2024常州北郊高级中学期中)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)
A. (0，4) B. (0，4]
C. [0，4) D. (－∞，0)∪(4，＋∞)
4 (2024扬州中学期中)函数y＝1＋x＋的值域为(　　)
A. (－∞，2] B. (－∞，2)
C. (0，2) D. [2，＋∞)
5 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值为(　　)
A. －1或3 B. 3
C. －1 D. 不存在
6 (2024浙江星辰联盟期中)已知函数f(x)＝＋，则该函数的值域是(　　)
A. [1，2] B. [1，2]
C. [4，8] D. [2，2]
二、 多项选择题
7 (2024莱阳一中月考)下列函数中与y＝x2－2x＋3的值域相同的是(　　)
A. y＝4x
B. y＝＋2
C. y＝
D. y＝2x－
8 (2024重庆万州三中等多校期中联考)若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数中为同域函数的是(　　)
A. y＝1－x
B. y＝－
C. y＝
D. y＝
三、 填空题
9 (2024金陵中学期中)函数y＝的值域为________.
10 (2024江阴长泾中学月考)若函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则a＝________.
11 (2024衡阳四中月考)当x>0时，y＝＋的值域为________．
四、 解答题
12 求下列函数的值域：
(1) y＝x＋；
(2) y＝(x≥1)；
(3) y＝.
13 (2024同文中学期中)已知函数f(x)＝.
(1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的取值范围．
5.1　函数的概念和图象
5.1.1　函数的概念和图象(1)
1. C　由题意，得解得x≥且x≠2，即函数f(x)的定义域为∪(2，＋∞).
2. B　对于A，定义域为{x|0≤x≤1}，定义域是M的真子集，故A错误；对于B，定义域为{x|0≤x≤2}，值域为{y|0≤y≤2}，且图象也满足函数定义，故B正确；对于C，不满足“从定义域中任意取一个x有唯一的y与之对应”，故C错误；对于D，定义域为{x|0≤x<2}，定义域是M的真子集，故D错误．
3. B　由题意，得解得又函数f(x)的定义域为，所以－a＝－3，即a＝3.
4. B　对于A， x∈R，当x＝0时，y＝x2＝0.又0 B，故A错误；对于B， x∈(0，＋∞)，存在唯一确定的y∈R，使得y＝x2，故B正确；对于C，易知集合A＝R中的负数，在对应关系x2＝y下没有对应的元素，故C错误；对于D， y∈(0，＋∞)，不妨设y＝1，此时x2＝1，解得x＝±1，故不满足唯一确定的x与其对应，故D错误．
5. C　对于A，若f(x)＝－(x＋1)0有意义，则 x＋4≥0，且x＋1≠0，得函数f(x)＝－(x＋1)0的定义域为[－4，－1)∪(－1，＋∞)，故A错误；对于B，因为函数f(x)＝的定义域为(－∞，0]，所以f(x)＝＝|x|＝－x.又g(x)＝x，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是相同函数，故B错误；对于C，由函数的定义，得f(1)的值唯一，故函数y＝f(x)(x∈R)的图象与直线x＝1有且只有一个交点，故C正确；对于D，函数f(x)＝的图象与y轴没有交点，故D错误．
6. D　由题意，得在集合A中有两个自变量取值对应集合B中的同一个y值，另一个自变量取值对应剩余的y值，从集合A中的三个元素取出2个元素，共有3种选择，从集合B中的2个元素取出1个元素，共有2种选择，所以满足题意的函数共有3×2＝6(个).
7. CD　对于A，f(x)＝的定义域为R，g(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B，要使函数f(x)＝有意义，则x2－1≥0，解得x≤－1或x≥1，所以f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)；要使函数g(x)＝·有意义，则解得x≥1，所以g(x)的定义域为[1，＋∞)，所以两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误；对于C，两个函数的定义域均为R，因为g(x)＝＝|x|，所以两个函数的对应关系相同，是同一函数，故C正确；对于D，两个函数的定义域均为R，又因为g(x)＝＝＝x2－1，所以两个函数的对应关系相同，是同一函数，故D正确．故选CD.
8. ABD　由函数的定义可知，值域是集合B的子集，所以函数值属于集合B，故A正确；对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与其对应，故f(a)有且只有一个，故B正确；在集合A中可以有多个不同的数对应集合B中的一个数，故C错误；由函数的定义可知，若a＝b，则 f(a)＝f(b)，故D正确．故选ABD.
9. 　由1－4x≥0，得x≤，故函数f(x)的定义域为.
10. x＋2，x∈A(答案不唯一)
11. {x|x≤－2或x≥2}　(－∞，－2]　由题意，得A＝{x|x≤a}，B＝{x|x≤－2或x≥2}．因为A B，所以a≤－2.
12. (1) 若函数f(x)有意义，则4x＋7≠0，解得x≠－，
故函数的定义域为.
(2) 若函数f(x)有意义，则解得－3≤x≤1，
故函数的定义域为.
(3) 因为x2≥0恒成立，所以函数的定义域为R.
(4) 若函数f(x)有意义，则x2－3x＋2≠0，解得x≠1且x≠2，
故函数的定义域为且.
13. (1) 当m＝10时，f(x)＝，
要使f(x)有意义，则
解得x≥5，所以f(x)的定义域为[5，＋∞).
(2) 因为f(x)的定义域为(1，＋∞)，
所以y＝x2－3x－m＝2－－m≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，
所以y＝x2－3x－m的最小值ymin＝－－m≥0，
解得m≤－，
即实数m的取值范围为.
5．1.2　函数的概念和图象(2)
1. B　由解得－1≤x≤1，且x≠0，则函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1].
2. B　当x取0，1，2，3时，y的值分别为0，－1，0，3，由集合中元素的互异性知值域为{－1，0，3}．
3. B　由题意，得f(－1)＝－2，f(2)＝1，所以 f(－1)＋f(2)＝－1.
4. A　因为f＝2x＋1，所以f(3)＝f(＋1)＝2×1＋1＝3.
5. A　因为y＝＝＝1－，x∈[0，2]，所以x＋1∈[1，3]，所以∈[1，3]，所以1－∈[－2，0]，所以函数的值域为[－2，0].
6. C　因为函数f(x＋1)的定义域为[－2，2]，所以x＋1∈[－1，3]，要使g(x)有意义，则解得7. ABC　由y＝x2－2x＋2＝1，得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，得x1＝x2＝1.由y＝x2－2x＋2＝2，得x2－2x＝0，解得x＝0或x＝2，故定义域内必须含有1，0与2至少含有一个，且定义域一定是[0，2]的子集，故D不可能；设定义域为[a，b]，若a＝0，则1≤b≤2，故A可能；若b＝2，则0≤a≤1，故B，C可能．故选ABC.
8. ABC　对于A，因为f(x)的定义域为[－2，2]，所以－2≤2x－1≤2，解得－≤x≤，即f(2x－1)的定义域为，故A正确；对于B，y＝＝＝－1＋，因为≠0，所以y≠－1，当x→1时，→＋∞或→－∞，所以函数的值域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，故B正确；对于C，由x∈[－1，1]，得3x－1∈[－4，2]，即函数f(x)的定义域为[－4，2]，故C正确；对于D，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，则最小值f(x)min＝f(1)＝3，最大值f(x)max＝f(－2)＝12，故值域为[3，12]，故D错误．故选ABC.
9. 5　令＋1＝3，得x＝4.将x＝4代入f(＋1)＝x＋中，得f(3)＝4＋＝5.
10. [2，＋∞)　若函数f(x)＝＋有意义，则x－1>0，解得x>1，即f(x)的定义域为(1，＋∞)，所以f(x)＝＋＝＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立，故f(x)的值域为[2，＋∞).
11. 　因为f(x)＝x2－2ax＋a2－9＝(x－a)2－9，所以f(a)＝－9，f(a－3)＝0.由x∈[a－3，a2](a>0)，f(x)∈[－9，0]，得 解得1≤a≤，所以实数a的取值范围是.
12. (1) 要使函数f(x)有意义，需满足
解得x≤－1或x≥4且x≠－3，
即函数f(x)的定义域为{x|x≤－1且x≠－3或x≥4}．
(2) 由题意知－1即函数f(x)的定义域为(2，3)，
所以2<2x＋1<3，解得故函数f(2x＋1)的定义域是.
13. (1) 因为f(x)＝，
所以f(2)＝＝－，f＝＝；
f(3)＝＝－，f＝＝.
(2) 由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝0，证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝0.
(3) 由(2)，得f(x)＋f＝0，
所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 025)＋f＝2 024×0＝0.
5．1.3　函数的概念和图象(3)
1. A　根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，A中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象．
2. D　因为离学校的距离越来越小，所以A，C错误；因为先跑步，所以前一段距离减小的速度比后一段快，故B错误，D正确．
3. D　当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于点(0，a)，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当 a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于点(0，a)，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限．综上所述，只有D满足条件．
4. C　由y＝，得1－x≠0，解得x≠1，故函数y＝的定义域为.当x＝0时，y＝0，即函数y＝的图象过原点，排除B；当x<1时，1－x>0，则y＝≥0，排除A，D，故选C.
5. A　由图象可知，若满足唯一的p与r对应，则r∈[0，2)∪(5，＋∞).
6. D　因为f(x)＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1≥－1，所以由图象(图略)可知a≥4.由f(x)＝x2－8x＋15≤8，得1≤x≤7，所以4≤a≤7.
7. ABC　易知y＝x2－3x－4的图象的对称轴为直线 x＝，当x＝时，y＝－；令y＝x2－3x－4＝－4，解得x＝0或x＝3.作出y＝x2－3x－4的部分图象，如图．要使当定义域为[0，m]时，值域为[－，－4]，则m∈[，3].故选ABC.
8. ABD　函数y＝f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，2]，值域为[1，3]，故A，B正确；当 y∈(2，3]时，只有唯一的x与之对应，故C错误；f(f(0))＝f(2)＝3，故D正确．故选ABD.
9. [－3，3]　[－2，2]　由图象可知，f(x)的定义域为[－3，3]，值域为[－2，2].
10. [－2，1]　[－6，6]　由函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，得若函数g(x)＝2f(2x＋1)有意义，则－3≤2x＋1≤3，解得－2≤x≤1，所以函数g(x)的定义域为[－2，1].因为－3≤2x＋1≤3，所以－3≤f(2x＋1)≤3，所以g(x)＝2f(2x＋1)∈[－6，6]，即值域为[－6，6].
11. {m|－312. (1) f(3)＝＝－≠14，
所以点(3，14)不在f(x)的图象上．
(2) f(4)＝＝－3.
(3) 由f(x)＝＝2，解得x＝14.
13. (1) 当a＝2时，f(x)＝2x＋1，
由题意，得2x＋1＝x，即x＝－1，
所以f(x)的不动点为－1.
(2) 当a＝2时，g(x)＝x2＋4x－1.
由题意，得不动点一定是稳定点．
先求不动点g(x)＝x2＋4x－1＝x，
则x2＋3x－1＝0，
解得x＝.
由g(g(x))＝(x2＋4x－1)2＋4(x2＋4x－1)－1＝x，
得(x2＋3x－1＋x)2＋4(x2＋3x－1＋x)－1＝x，
即(x2＋3x－1)2＋x2＋2x(x2＋3x－1)＋4(x2＋3x－1)＋4x－1＝x，
整理得(x2＋3x－1)(x2＋5x＋4)＝0.
因为x2＋3x－1＝0的根是不动点，
所以x2＋5x＋4＝0的根，即－1和－4为周期点，
所以，－1，－4为稳定点．
(3) y＝g(x)－f(x)＝x2＋(a＋2)x－1－(2x＋a－1)＝x2＋ax－a，
令x2＋ax－a＝x，则x2＋(a－1)x－a＝0，
即(x＋a)(x－1)＝0，解得x＝－a或x＝1，
则－a和1为不动点，且为稳定点．
由(x2＋ax－a)2＋a(x2＋ax－a)－a＝x，
得[x2＋(a－1)x－a＋x]2＋a[x2＋(a－1)x－a＋x]－a＝x，
整理得[x2＋(a－1)x－a][x2＋(a＋1)x＋1]＝0.
因为x2＋(a－1)x－a＝0的根是不动点，
所以y＝g(x)－f(x)存在周期点的情况为x2＋(a＋1)x＋1＝0有解，且至少有一个解不是x2＋(a－1)x－a＝0的解，
所以Δ＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3≥0，
解得a≤－3或a≥1.
同时，当x＝1是x2＋(a＋1)x＋1＝0的解时，a＝－3，此时x2＋(a＋1)x＋1＝0的解只有x＝1，不符合题意，故a≠－3；
当x＝－a是x2＋(a＋1)x＋1＝0的解时，a＝1，此时x2＋(a＋1)x＋1＝0的解只有x＝－a＝－1，不符合题意，故a≠1.
综上，实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞).
5．1.4　函数的概念和图象(4)
1. A　由题意，得函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，开口向上．又x∈[－2，2]，所以f(x)的值域为[f(1)，f(－2)]，即[－3，6].
2. C　由y＝有意义，得x≠1.设t＝x－1，则x＝t＋1，t≠0，所以y＝＝3＋，所以y≠3.
3. C　由题意，得不等式kx2＋kx＋1>0恒成立．当k＝0时，1>0恒成立；当k≠0时，需满足解得04. A　因为y＝1＋x＋＝－()2＋＋，令＝t，t∈[0，＋∞)，所以y＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋2.因为t≥0，所以y≤2，即函数y＝1＋x＋的值域为(－∞，2].
5. C　因为函数f(x)的定义域和值域都为R，所以函数f(x)是一次函数，则解得a＝－1.
6. D　令y＝f(x)＝＋，则解得－2≤x≤2，所以函数f(x)的定义域为[－2，2].因为y2＝4＋2，又－2≤x≤2，则0≤x2≤4，所以0≤4－x2≤4，则0≤≤2，所以4≤y2≤8.显然y>0，可得2≤y≤2，即该函数的值域为[2，2].
7. AC　因为y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以其值域为[2，＋∞).对于A，当x≥时，y＝4x≥2，其值域为[2，＋∞)，故A正确；对于B，>0，故y＝＋2>2，其值域为(2，＋∞)，故B错误；对于C，y＝x2＋≥2＝2，当且仅当x2＝1，即x＝±1时，等号成立，其值域为[2，＋∞)，故C正确；对于D，令＝t，t≥0，则y＝2x－的值域即y＝2t2－t＋2，t≥0的值域．又y＝2t2－t＋2＝2＋≥，其值域为，故D错误．故选AC.
8. ABD　对于A，因为y＝1－x的定义域与值域均为R，所以y＝1－x是同域函数，故A正确；对于B，因为y＝－的定义域与值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝－是同域函数，故B正确；对于C，对于函数y＝，其定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，所以y＝不是同域函数，故C错误；对于D，因为y＝＝＝2＋.又≠0，则y≠2，所以y＝的定义域与值域均为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以y＝是同域函数，故D正确．故选ABD.
9. 　因为y＝＝2＋，x2－x＋1＝2＋≥，所以2<≤2＋＝，即函数y＝的值域为.
10. －2　当a＝2时，f(x)＝－4显然不符合题意；当a≠2时，因为该函数的定义域为全体实数，值域为(－∞，0]，所以解得a＝－2.
11. 　因为x>0，令t＝∈(0，1)，则x＝－1，则y＝＋t＝t2－t＋1，t∈(0，1).因为函数y＝t2－t＋1的图象开口向上，对称轴为直线t＝，且当t＝0或t＝1时，y＝1；当t＝时，y＝，所以y＝t2－t＋1在区间(0，1)内的值域为，即y＝＋在区间(0，＋∞)内的值域为.
12. (1) 令＝t，则t≥0，
y＝1－t2＋t＝－2＋≤，
当t＝时，等号成立，
所以函数y＝x＋的值域为(－∞，].
(2) 令x－1＝t，
则t≥0，y＝＝，
当t＝0时，y＝0；
当t>0时，y＝＝，因为t＋1＋≥2＋1＝3，当且仅当t＝1时，等号成立，
所以0综上，函数y＝(x≥1)的值域为[0，].
(3) 令－x2－6x－5≥0，
即(x＋1)(x＋5)≤0，
解得－5≤x≤－1，
所以y＝的定义域为[－5，－1].
又因为－x2－6x－5＝－(x＋3)2＋4≤4，
所以0≤－x2－6x－5≤4，
所以0≤≤2，
故y＝的值域为[0，2].
13. (1) 因为函数f(x)的定义域为R，
所以a(x2＋1)－4x＋3≥0在R上恒成立，
当a＝0时，－4x＋3≥0，解得x≤，不符合题意；
当a≠0时，若a(x2＋1)－4x＋3≥0在R上恒成立，
即ax2－4x＋3＋a≥0在R上恒成立，
则需满足解得a≥1.
综上，实数a的取值范围为[1，＋∞).
(2) 当a＝0时，－4x＋3≥0，解得x≤，f(x)＝的值域为[0，＋∞)，符合题意；
当a≠0时，要想函数f(x)的值域为[0，＋∞)，
则需满足解得0综上，实数a的取值范围为[0，1].

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