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7.1.1　任　意　角
一、 单项选择题
1 (2025广州期末)下列各角中，与44°角终边相同的为(　　)
A. 326° B. －326°
C. 342° D. －316°
2 若α是第四象限角，则90°－α是(　　)
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
3 (2024河北部分学校月考)“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的(　　)
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4 (2024枣庄期末)已知集合A＝{钝角}，B＝{第二象限角}，C＝{小于180°的角}，则下列结论中正确的是(　　)
A. A＝B B. B＝C
C. A B D. B C
5 (2024阜阳期中)若角α的终边与65°角的终边关于y轴对称，则角α等于(　　)
A. k·180°－65°，k∈Z
B. k·360°－65°，k∈Z
C. k·180°＋115°，k∈Z
D. k·360°＋115°，k∈Z
6 (2025南通期末)若与120°角的终边相同，则θ是(　　)
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
二、 多项选择题
7 (2025阳江期末)下列各角中，与63°角终边相同的有(　　)
A. 423° B. 1 143°
C. －117° D. －297°
8 下列结论中，错误的是(　　)
A. 第二象限的角都是钝角
B. 小于90°的角是锐角
C. 2 025°是第三象限的角
D. 如果角α的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
三、 填空题
9 －1 104°是第________象限角．
10 与－660°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________．
11 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于钟面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的角度数的绝对值为________．
四、 解答题
12 在区间[0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角α，并判断它是第几象限角．
(1) －165°；
(2) 1 390°；
(3) －567°26′.
13 (1) 如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合；
①(包括边界) ②(不包括边界)
(2) 在平面直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围．
7.1.1　任　意　角
1. D　与44°角终边相同的角为44°＋k·360°(k∈Z)，当k＝－1时，可得与44°角终边相同的角为－316°.
2. B　由题意知，α∈(－90°＋k·360°，k·360°)，k∈Z，则90°－α∈(90°－k·360°，180°－k·360°)，在第二象限．
3. A　若α是小于135°的钝角，则90°<α<135°，则180°<2α<270°，所以2α是第三象限角；若2α是第三象限角，则2α可以取－120°，即α可以取－60°，但－60°不是钝角．故“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的充分且不必要条件．
4. C　因为钝角是大于90°，且小于180°的角，一定是第二象限角，所以A B，故C正确；第二象限角的范围为{β|90°＋k·360°<β<180°＋k·360°，k∈Z}，不妨取β＝480°，此时β是第二象限角，且480°>180°，故A，B，D错误．
5. D　因为115°角的终边与65°角的终边关于y轴对称，所以α＝k·360°＋115°，k∈Z.
6. C　因为与120°角的终边相同，所以＝1200＋k·360°(k∈Z)，则θ＝2400＋k·7200(k∈Z)，所以θ是第三象限角．
7. ABD　因为423°＝63°＋360°，所以63°角与423°角终边相同，故A正确；因为1 143°＝63°＋3×360°，所以63°角与1 143°角终边相同，故B正确；因为－117°＝63°－180°，所以63°角与－117°角终边不相同，故C错误；因为－297°＝63°－360°，所以63°角与－297°角终边相同，故D正确．故选ABD.
8. ABD　对于A，－200°是第二象限角，但－200°不是钝角，故A错误；对于B，锐角是(0°，90°)之间的角，如－60°<90°，但－60°不是锐角，故B错误；对于C，2 025°＝5×360°＋225°，则2 025°与225°角终边相同，在第三象限，故C正确；对于D，取α＝60°，其终边在第一象限，而＝20°，角的终边在第一象限，故D错误．故选ABD.
9. 四　因为－1 104°＝－3×360°－24°，且－24°是第四象限角，所以－1 104°是第四象限角．
10. 60°　－300°　因为与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝2时，与－660°角终边相同的最小正角是60°；当k＝1时，与－660°角终边相同的最大负角是－300°.
11. 　设时针转过的角的角度数的绝对值为α.由分针的角速度是时针角速度的12倍，得分针转过的角的角度数的绝对值为12α，由题意可知12α＝α＋360°，解得α＝，所以时针转过的角度数的绝对值为.
12. (1) 与－165°终边相同的角为－165°＋k·360°，k∈Z，
当k＝1时，－165°＋360°＝195°，
所以在区间[0°，360°)内，与－165°终边相同的角α＝195°，它是第三象限角．
(2) 与1 390°终边相同的角可以表示为1 390°＋k·360°，k∈Z，
当k＝－3时，1 390°－3×360°＝310°，
所以在区间[0°，360°)内，与1 390°终边相同的角α＝310°，它是第四象限角．
(3) 与－567°26′终边相同的角为－567°26′＋k·360°，k∈Z，
当k＝2时，－567°26′＋2×360°＝152°34′，
所以在区间[0°，360°)内，与－567°26′终边相同的角α＝152°34′，它是第二象限角．
13. (1) ①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋n·180°≤α≤n·180°，n∈Z}．
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
(2) 因为{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}＝{α|n·360°－90°≤α≤n·360°＋45°，n∈Z}∪{α|n·360°＋90°≤α≤n·360°＋225°，n∈Z}，
所以集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}表示的范围如下图所示．
(含边界)

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