资源简介

人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
2．（2024七上·潮南期中）若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，即：或．
故答案为：C．
【分析】核心是利用绝对值的定义，将绝对值方程转化为两个普通方程（ 正、负情况 ），进而求解未知数，体现了绝对值方程求解的基本方法（ 定义转化法 ）.
3．在7，0，，，，中，负数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，
∴负数为，，，共3个，
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值和平方运算，然后利用负数的定义解答即可.
4．（2025七上·海曙期末）2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1222万
故答案为： C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
5．与算式 的运算结果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
6．若a<0，则下列各选项中，与a2互为相反数的是（　　）
A．|a2| B．-|a|2 C． D．|-a|2
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，
据此可得 a2互为相反数的是 ： -|a|2
故答案为：B .
【分析】相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，利用相反数的定义可求出 a2互为相反数
7．（2025七上·防城港期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）．
A．5 B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案.
8．（2024七上·北京市期中）下列各式中，书写格式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，所以A不符合题意；
B中，符合代数式书写格式，所以B符合题意；
C中，由应改写成，所以C不符合题意；
D中，由应改写成，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求，进行判断，即可求解．
9．（2024七上·重庆市月考）在数，，，，，中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解： 在数，，，，，中，
有理数有，，，，，共5个．
故选：C．
【分析】根据有理数的定义逐一判断，再确定有理数个数．
10．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
阅卷人 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11． 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是　 　个.
【答案】23
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：被墨迹盖住的部分的整数点比一19.2大，且比3.5小，
所以比-19.2大，且比3.5小的整数有19+1+3=23个.
故答案为：23 .
【分析】根据数轴上点的位置得到整数的个数解答即可.
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是．加密后是　 　；　 　加密后．
【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①根据加密规则：
第一个分量，
第二个分量，
加密后是；
②根据加密规则逆运算：
a3=64，由4×4×4=64，可判断为4，
，
故加密后是．
【分析】根据加密后是，①根据加密规则：第一个分量，第二个分量；②根据加密规则逆运算可求得a，进而求得b，从而可解.
14．在数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是个单位长度，则点表示的数是　 　．
【答案】5或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵在数轴上，两点表示的数互为相反数，点与点之间的距离是个单位长度，
∴点到原点的距离为，
∴点表示的数是5或．
故答案为：5或．
【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可.
15．对于正数x，规定利用以上的规律计算：　 　.
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：因为 所以 f(x)+ 所以
故答案为：.
【分析】按照定义式规定 发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的 最后再求和即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共10小题，共75分.
得分
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（2022七上·磁县期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？
【答案】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出最重和最轻的千克数，再列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求出总千克数，再求解即可.
18．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染；
（1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数；
（2）请你正确计算此道题．
【答案】（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为
（2）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果．
19．（2024七上·惠城期末）对于任意有理数，定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据新定义，利用有理数的加减运算法则把，的值代入到原式中进行计算即可；
根据题意，先分别求出的值，再按照新运算要求代入进行计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
20．某工厂生产某款纪念品，原计划每天生产10 000个，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +43 —35 —50 +142 —82 +21 —29
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个
（2）本周实际生产总量是否达到了计划量 请说明理由.
（3）已知该款纪念品每个的生产成本为25元，若按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元
【答案】（1）解：由记录的数据可知，本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，
所以142-(-82)=224(个).
答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个.
（2）解：达到了计划量.理由如下：
43+(-35)+(-50)+142+(-82)+21+(-29)=43-35-50+142-82+21-29=10(个).
因为10>0，
所以本周实际生产总量达到了计划量.
（3）解：(10 000×7+10)×(30-25)=70 010×5=350050(元).
答：该工厂本周的生产总利润是350 050元.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解；
(2)将表格数据相加即可求解；
(3)根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解.
21．（2024七上·嵊州期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________；
数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________；
数轴上表示和的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________；
（3）若x表示一个有理数，且，则__________；
【答案】（1）2，7，6
（2）
（3）6
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴两点之间的距离表示出来，进行计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离表示出来即可；
（3）根据绝对值的几何意义与数轴的关系，正确的去掉绝对值，进行计算即可。
（1）解：数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）解：因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）解：表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
22．（2025七上·金华月考）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【答案】解：先计算
原式
，
∴．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案．
23．（2024七上·杭州月考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
．
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意中的拆项法即可求出答案.
24．根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：）
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 ▲ ，单人单程乘坐需车费 ▲ 元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
【答案】解：任务1：；.
任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：
从新桥站到三坪湿地站的里程为：，∴需要车费为：（元）；
∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费.
任务3：最远游玩站点是科技城．
理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，∴一家三口每人元，
∵起步价元可乘，∴元可乘，∴最远可行，
∵向桐岭方向里程为，
∴向瑶溪方向：，即最远游玩站点是科技城．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：任务1：由题意，从新桥站到桐岭站为：，
此时单人单程乘坐需车费：（元），故答案为：；；
【分析】（1）根据素材1可得：新桥到 桐岭站 为：，再根据 起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算） 可得单人单程为（元）.
（2）先计算出新桥站到三坪湿地站的里程为：，根据乘车规则可得单人单程需要车费为：4元，再乘以3即可.
（3）由于弟弟免费，三人往返需要车费30元，因此3人单程需要15元，即1人单程需要5元，去掉起步价2元，3元最远可行驶：3×4=12千米，即：一共可以行驶16千米，再根据素材一可以得到代科技城的距离为，因此可得最远游玩站点是科技城．
25．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据正负数的意义进行计算即可；
任务2：根据素材三分析列出式子计算即可；
任务3：先计算出面包店到水果店和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据价高者使用7折券，计算出总车费即可．
1 / 1人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·潮南期中）若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
3．在7，0，，，，中，负数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025七上·海曙期末）2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
5．与算式 的运算结果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
6．若a<0，则下列各选项中，与a2互为相反数的是（　　）
A．|a2| B．-|a|2 C． D．|-a|2
7．（2025七上·防城港期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）．
A．5 B． C．3 D．4
8．（2024七上·北京市期中）下列各式中，书写格式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·重庆市月考）在数，，，，，中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．（2024七上·邕宁期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11． 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是　 　个.
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　 　位．
13．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是．加密后是　 　；　 　加密后．
14．在数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是个单位长度，则点表示的数是　 　．
15．对于正数x，规定利用以上的规律计算：　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共10小题，共75分.
得分
16．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2022七上·磁县期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？
18．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染；
（1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数；
（2）请你正确计算此道题．
19．（2024七上·惠城期末）对于任意有理数，定义一种新运算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．
20．某工厂生产某款纪念品，原计划每天生产10 000个，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +43 —35 —50 +142 —82 +21 —29
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个
（2）本周实际生产总量是否达到了计划量 请说明理由.
（3）已知该款纪念品每个的生产成本为25元，若按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元
21．（2024七上·嵊州期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________；
数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________；
数轴上表示和的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________；
（3）若x表示一个有理数，且，则__________；
22．（2025七上·金华月考）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
23．（2024七上·杭州月考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
．
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
24．根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：）
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 ▲ ，单人单程乘坐需车费 ▲ 元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
25．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
2．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，即：或．
故答案为：C．
【分析】核心是利用绝对值的定义，将绝对值方程转化为两个普通方程（ 正、负情况 ），进而求解未知数，体现了绝对值方程求解的基本方法（ 定义转化法 ）.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，
∴负数为，，，共3个，
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值和平方运算，然后利用负数的定义解答即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1222万
故答案为： C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
5．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，
据此可得 a2互为相反数的是 ： -|a|2
故答案为：B .
【分析】相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，利用相反数的定义可求出 a2互为相反数
7．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，所以A不符合题意；
B中，符合代数式书写格式，所以B符合题意；
C中，由应改写成，所以C不符合题意；
D中，由应改写成，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求，进行判断，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解： 在数，，，，，中，
有理数有，，，，，共5个．
故选：C．
【分析】根据有理数的定义逐一判断，再确定有理数个数．
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③不是正数的数还包括负分数，分数并不属于整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误；
∴说法正确的只有1个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和整数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，以及有理数的乘法计算，根据符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据不是正数的数还包括负分数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤，进而得到答案.
11．【答案】23
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：被墨迹盖住的部分的整数点比一19.2大，且比3.5小，
所以比-19.2大，且比3.5小的整数有19+1+3=23个.
故答案为：23 .
【分析】根据数轴上点的位置得到整数的个数解答即可.
12．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：①根据加密规则：
第一个分量，
第二个分量，
加密后是；
②根据加密规则逆运算：
a3=64，由4×4×4=64，可判断为4，
，
故加密后是．
【分析】根据加密后是，①根据加密规则：第一个分量，第二个分量；②根据加密规则逆运算可求得a，进而求得b，从而可解.
14．【答案】5或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵在数轴上，两点表示的数互为相反数，点与点之间的距离是个单位长度，
∴点到原点的距离为，
∴点表示的数是5或．
故答案为：5或．
【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可.
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：因为 所以 f(x)+ 所以
故答案为：.
【分析】按照定义式规定 发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的 最后再求和即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出最重和最轻的千克数，再列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求出总千克数，再求解即可.
18．【答案】（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为
（2）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果．
19．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据新定义，利用有理数的加减运算法则把，的值代入到原式中进行计算即可；
根据题意，先分别求出的值，再按照新运算要求代入进行计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，
点表示的数为或，
或，
是的相反数，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，或．
20．【答案】（1）解：由记录的数据可知，本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，
所以142-(-82)=224(个).
答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个.
（2）解：达到了计划量.理由如下：
43+(-35)+(-50)+142+(-82)+21+(-29)=43-35-50+142-82+21-29=10(个).
因为10>0，
所以本周实际生产总量达到了计划量.
（3）解：(10 000×7+10)×(30-25)=70 010×5=350050(元).
答：该工厂本周的生产总利润是350 050元.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解；
(2)将表格数据相加即可求解；
(3)根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解.
21．【答案】（1）2，7，6
（2）
（3）6
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴两点之间的距离表示出来，进行计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离表示出来即可；
（3）根据绝对值的几何意义与数轴的关系，正确的去掉绝对值，进行计算即可。
（1）解：数轴上表示1和3两点之间的距离是；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：2；7；6；
（2）解：因为在数轴上、两点之间的距离
所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．；
故答案为：；
（3）解：表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和，
∵，
∴．
故答案为：6．
22．【答案】解：先计算
原式
，
∴．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案．
23．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意中的拆项法即可求出答案.
24．【答案】解：任务1：；.
任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：
从新桥站到三坪湿地站的里程为：，∴需要车费为：（元）；
∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费.
任务3：最远游玩站点是科技城．
理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，∴一家三口每人元，
∵起步价元可乘，∴元可乘，∴最远可行，
∵向桐岭方向里程为，
∴向瑶溪方向：，即最远游玩站点是科技城．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：任务1：由题意，从新桥站到桐岭站为：，
此时单人单程乘坐需车费：（元），故答案为：；；
【分析】（1）根据素材1可得：新桥到 桐岭站 为：，再根据 起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算） 可得单人单程为（元）.
（2）先计算出新桥站到三坪湿地站的里程为：，根据乘车规则可得单人单程需要车费为：4元，再乘以3即可.
（3）由于弟弟免费，三人往返需要车费30元，因此3人单程需要15元，即1人单程需要5元，去掉起步价2元，3元最远可行驶：3×4=12千米，即：一共可以行驶16千米，再根据素材一可以得到代科技城的距离为，因此可得最远游玩站点是科技城．
25．【答案】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据正负数的意义进行计算即可；
任务2：根据素材三分析列出式子计算即可；
任务3：先计算出面包店到水果店和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据价高者使用7折券，计算出总车费即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑