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冀教版九年级上册数学25.6相似三角形的应用同步练习
一、单选题
1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　）
A． B．与大小不确定 C． D．
2．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（ ）
A．0.4米 B．62.5米 C．6.4米 D．0.16米
3．如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂的端点下降m时，长臂端点应升高（ ）
A． B． C． D．
4．如图有一块四边形草地，，其中，，由于连续降雨使与之间积满污水，现在的延长线的交点处测得，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点处发出光线，经平面镜点处反射后，落在右边光屏上的点处（、两点均在量角器的边缘上，为量角器的中心，A、、三点共线，，）．他在实验中记录了以下数据：水平距离的长为；铅垂高度的长为；如果小辰想使反射点沿方向下降，求此时点A沿方向移动的距离为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
7．在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树与人（处）相距不知多远，立四根标杆，，，，前后左右的距离各为1丈（即四边形是正方形，且寸），使左两标杆，与所观察的树三点成一直线．又从后右方的标杆观察树，测得其“入前右表”3寸（即寸），问树与人所在的处的距离有多远？设树与人所在的处距离为寸，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B、C、D，使得，点在上，并且点在同一条直线上，若测得，则河的宽度等于（ ）
A． B． C． D．
9．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的锐角相等，即．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为 ．
12．在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度．如图，小南把手臂水平向前伸直，手持小尺保持竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部A和顶部B，如果小南的手臂长，小尺的长，点D到旗杆底部的距离，则旗杆的高度为 ．
13．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高 ．
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为 米．
15．如图，小鹏和妹妹小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为米，米，已知小鹏的身高AC=1.8米，小倩的身高米，则该路灯的高度为 米．
三、解答题
16．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔，张平同学为了探究信号塔的高度，制订了如下测量方案．在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，张平沿后退，发现地面上的点、树顶、信号塔顶端恰好在一条直线上，继续后退1.2米到处，发现地面上的点、树顶、信号塔底部恰好在一条直线上，已知米，米，小树的高度米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出信号塔的高．
17．如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处（即米），测得自己影子的长为2米，已知小明的身高米，图中、、、、在同一直线上，，，，请你根据以上数据求路灯的高度．
18．某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，．
（1）求旗杆的高度．
活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，．
（2）求妙光塔的高度．
19．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（）的高度：将一根3米高的标杆（）竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端（）、旗杆底端（）成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学（）离标杆（）的距离为3米，离旗杆（）的距离为30米．如果站立的同学（）的眼睛距地面1.6米，，，，求旗杆的高度．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《冀教版九年级上册数学25.6相似三角形的应用同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C D B C A D
11．8
12．12
13．
14．7
15．
16．解：∵均垂直于，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即
∴，
∴，
∴，
∴信号塔的高为7米．
17解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
答：路灯的高度为6米．
18．解：（1）如图，于点H，交于点G，
则四边形，均为矩形，
，，，
，
由题意知，
，，
，
，即，
解得，
，
即旗杆的高度为．
（2）如图，于点H，交于点M，交于点，
，
点P在线段上，四边形，，，均为矩形，
，，， ，
，
由题意知，
，，
，
，
同理可得，
，
，
，，
，
解得，
，
代入，得：，
解得，
即妙光塔的高度为．
19．解：如图，过点作于点，交于点．
由题意可得，四边形、都是矩形，，
，
又，
，
，
由题意可得：
米，米，（米）．
，
（米），
（米）．
答：旗杆的高度为15.6米．
答案第1页，共2页
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