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青岛版八年级上册数学4.3角的平分线同步练习
一、单选题
1．如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（ ）．
A．16 B． C． D．
3．在三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．内部任意一点
4．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　）
A．5.6 B．4.8 C．6.4 D．3.9
6．如图，在四边形中，，E是上一点，F是的中点，，若，则的长度是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，点在的延长线上，点在的延长线上，已知点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰是、、三条角平分线的交点，上述结论中，正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在△ABC中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比为 ．
11．如图，AD为的平分线，，则点D到AC的距离为 ．
12．如图，△ABC的外角和的平分线相交于点，于点，且，若△ABC的周长为，，则的面积为 ．
13．如图，已知△ABC的周长是，分别平分于点，且，则的面积是 ．
14．如图，在△ABC中，平分于点于点，连接交于点，点在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是 ．（请填写序号）
三、解答题
15．如图，是△ABC的高，E为上一点，交于点F，且，．
(1)判断与的关系并证明；
(2)连接，求的大小．
16．已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且．
(1)如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：；
(2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由．
17．【感知】如图①，平分，易知．
【探究】如图②，如果把“”改为“”，那么还成立吗？请说明理由．
18．如图：，
(1)图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
(2)连接，求证：平分．
试卷第1页，共3页
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《青岛版八年级上册数学4.3角的平分线同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D B C B A B A B
10．
11．
12．6
13．
14．①②③④⑤
15．（1）解：，，证明如下：
∵为的高，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，过点D作交于点M，过点D作于点N，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴是的平分线，
∴．
16．（1）解：∵点P为平分线上一点，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．感知：证明：，
，
，
平分，
，
在和中，
，
．
探究：证明：如图②，作于点，交的延长线于点，则，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
18．（1）解：结论：，理由如下：
如图，设交于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，作于P，于Q，
∵，
∴（全等三角形对应边上的高相等），
∵于P，于Q，
∴平分．
答案第1页，共2页
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