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2026届上海实验学校高三上开学摸底考数学试卷
一、填空题
1.若1e{a2,a},若实数a的值为
2.设i为虚数单位，复数z=(1+)(2-i),则mz=
3.关于x的方程引x-1+4-x=3的解集为
4.已知f(x)=sin2x,且
h
5.若实数a,6满足上+名=b,则b的最小值为
a b
6.双曲线C:-二=1的右焦点为F,点P在c的一条渐近线上，O为坐标原点，若POl=|PFl,则△PF0
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的面积为
7.已知集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},f:A→B为从定义域A到值域B的函数，且∫(x)=1有两个不同
的实数根，则这样的函数个数为
8.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就己经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环
权”.己知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{a},该数列的前3项成等差数
列，后7项成等比数列，且a1=1,a5=12,a,=192,则a2=_·
9.如图，设点P为正四面体A-BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P
到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素，那么符
B
D
合条件的点P有_个
10.已知袋中有9+n(n22,n∈N)个大小相同的编号球，其中黄球9个，红球n个，从中任取两个球，取
出的两球是一黄一红的概率为P,则P的最大值为（用最简分数表示）
11.现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯（如图)，其杯口内径为4cm,深8cm,现
将一半径为℃m的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则r的取值范围为
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12.已知b≥a>0,若存在实数xy满足0≤x≤a,0≤y≤b,(x-a}+(心-b)2=x2+b2=a2+y2,则2的最
大值为
二、单选题
”三，”是“直线(m+2x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2y-3=0垂直
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
14.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表
示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，内表示事件“两次取出
的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(
)
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
15.已知a,b∈R且ab≠0，若(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0上恒成立，则(
A.a<0
B.a>0
C.b<0
D.b>0
16.设正数a,b,c不全相等，abc=1,函数f(x)=(1+a)1+b)1+c).关于说法
①对任意a,b,c,f(x)都为偶函数，
②对任意a,b,c,f(x)在[0.01,0.02上严格单调递增，
以下判断正确的是(
)
A.①、②都正确B.①正确、②错误C.①错误、②正确D.①、②都错误
三、解答题
17.如图，直三棱柱ABC-A,BC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,A4=4,D为BC的中点，E为CC
上的点，且cE=Cc.
B
(1)求证：BE⊥平面ADB;
(2)求二面角B-AB-D的大小.
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