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会东南山实验学校2025-2026学年
九年级上期数学练习题（一）
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。
第I卷（选择题 共48分）
一、单选题(共12个小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
13. 14. 15.
16. 17. 18.
20.
三、解答题(共70分)
21．(16分) (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
22．(6分)
23．(8分) （1）. （2）.
24．(8分) （1）. （2）.
(6分) （1）. （2）.
（8分） （1）. （2）.
27．(12分) （1）.的长为 米 （2）. （3）.
28．(6分)会东南山实验学校2025-2026学年
九年级上期数学练习题（一）
第I卷（选择题 共48分）
一、单选题(共12个小题，每小题4分，共48分)
1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2， B．2，0 C．2，3 D．2，
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥1
6．已知方程的两根是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
8．已知二次函数的图象经过两点，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
10．图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
①②④③ B．②①④③
C．①②③④ D．②①③④
11．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在一张长为10，宽为6的矩形纸片上的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，则剪去的小正方形的边长为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
13．若方程是关于x的一元二次方程，则 ．
14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为 ．
15．已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是 ．
16．关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 ．
17．已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为 ．
18．一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为 ．
19．已知，点， , 在函数的图像上，则，，的大小关系是 ．
20．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ．
三、解答题(共70分)
21．(16分) 解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
22．(6分)先化简再求值：，其中a是方程的根．
23．(8分) 关于x的一元二次方程，
(1)证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．
24．(8分) 已知关于的一元二次方程．
(1)若这个方程没有实数根，求的取值范围．
(2)方程的两个根分别为，若，求的值．
(6分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
（8分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
27．（12分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米．
(1)的长为 米（用含x的代数式表示）
(2)若仓库的面积为150平米，求；
(3)仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由．
28．(6分) 阅读下面的材料，回答问题．
解方程：．
这是一个一元四次方程，它的解法通常是：
设，那么，∴原方程可变为．解得：．
当时，，∴．
当时，，∴．
∴原方程有4个根：．
请参照例题解方程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B D A C B B
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，形如叫一元二次方程的一般式，其中叫二次项系数，叫一次项系数，c是常数项．先化成一般形式，即可得出答案．注意：说项的系数带着前面的符号．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式是，
∴二次项的系数和一次项系数分别是2和，
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案．
【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意；
故选B．
3．D
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，
∴x2﹣6x＝4，
∴x2﹣6x+9＝13，
∴（x﹣3）2＝13，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．
4．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此先把原方程化为一般式，再利用判别式求解即可．
【详解】解：把方程化为一般式得，
∴，
∴原方程没有实数根，
故选：A．
5．B
【分析】根据一元二次方程的判别式，有实根，则，由此即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，，，
∴，解不等式得，，
∵关于的一元二次方程，
∴，即，
∴且．
【点睛】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握根的判别式是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键；由根与系数的关系得，再直接代入即可求解．
【详解】解：∵的两根是，
，
．
故选：D．
7．A
【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了二次函数图像的性质，根据性质即可作答．
【详解】关于轴的对称点为．
中二次项系数
当时，值随值的增大而增大
和的横坐标
故选：C．
9．B
【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系．
解法一：分和，根据一次函数的性质和二次函数的性质逐项判断即可；
解法二：根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a的正负情况，从而可以解答本题．
【详解】解法一：当时，函数的图象开口向上，函数的图象经过第一、第二、第三象限，所以A、D错误，B正确；
当时，函数的图象开口向下，函数的图象经过第二、第三、第四象限，所以C错误．
解法二：A项，由一次函数的增减性，知，由一次函数图象与y轴的交点，知，故A不符合题意；
B项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故B符合题意；
C项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故C不符合题意；
D项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故D不符合题意．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二次函数的图象．抛物线的形状与和有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【详解】解：∵①②开口向上，则，
∵②的开口最宽，
∴是②，是①，
∵③④开口向下，则，
∵④的开口最宽，
∴是④，是③，
综上，依次②①④③，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，设出未知数，分别表示明年、后年生产的零件数量，根据“明后两年共生产零件132万个”即可列出方程．
【详解】解：根据题意得明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），
由题意得．
故选：C
12．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设剪去的小正方形边长是，则长方体纸盒的底面长为，宽为，根据长方体纸盒底面的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，求解，舍去不合题意的值即可．
【详解】设剪去的小正方形边长是，则长方体纸盒的底面长为，宽为，
根据题意，得，
即，
解得，
∵矩形纸片的宽为6，
∴不符合题意，舍去．
答：剪去的小正方形的边长为．
故选：A
13．2
【分析】此题主要是注意一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0，根据一元二次方程的定义得到且，求得m的值即可．
【详解】解：根据一元二次方程的定义，得且，
解得.
故答案为：2
14．10
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，先解方程得出，，再根据三角形的三边关系得出等腰三角形的腰为4，底边长为2，最后求出三角形的周长即可．
【详解】解：
因式分解得：，
或，
所以，，
因为，所以等腰三角形的腰长为2时，不能构成三角形，
所以等腰三角形的腰为4，底边长为2，
所以三角形的周长为．
故答案为：10．
15．4
【分析】利用换元法求解即可，注意x2+y2的非负性．
【详解】解：设x2+y2=m，得m(m-1)=12，
整理得m2-m-12=0，
解得m=4或m=-3，
由于x2+y2=m是非负数，所以m=-3舍去；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程，掌握解答的方法是解题的关键．
16．且m≠2
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到且，求出的取值范围即可．
【详解】解：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，
且，
且，
且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，此题难度不大．
17．2
【分析】
先由一元二次方程根的判别式得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围，再根据根与系数的关系可得：，，代入得到关于m的一元二次方程，解方程并根据（1）中的m的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴
，
解得：，
即的取值范围是；
∵由根与系数的关系可得：，
∴
，
∵，
∴，即，
∴，
解得或，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和根与系数关系，准确计算是解题的关键．
18．
【分析】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为，然后根据“十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数”即可列出方程求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为，
依题意得：，
整理得：，即，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴，
∴这个两位数为46．
故答案为：46．
19．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键．
根据二次函数的增减性质进行求解即可．
【详解】解：二次函数的对称轴为轴，，
当时，随着的增大而增大，
，
．
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，根据二次函数解析式可得二次函数开口向下，对称轴为y轴，则离对称轴越远函数值越小，由此求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∴当时，y有最小值，最小值为，
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，直接开平方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；
（3）利用解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答；
（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
，
或，
；
（2）解：
，
或，
；
（3）解：，
∴
；
（4）解：
或，
．
22．，．
【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，一元二次方程的解的含义，掌握“分式的混合运算以及整体代入法求值”是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断；
（2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入代入计算即可求出的值．
【详解】（1）解：证明：关于的一元二次方程，
，
△
，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系可得：，，
，
，即．
解得．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可；
（2）由根与系数的关系可求得，代入，可得k的值．
【详解】（1）解：∵方程没有实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵原方程的两实数根为和，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：
25．(1)每轮传染中平均一个人传染8个人
(2)经过三轮传染后共有729人会患流感
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人；
（2）解：（人．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
26．(1)头盔销售量的月增长率为；
(2)该品牌的头盔每个应涨价5元.
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．
【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，（舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价5元
27．(1)
(2)米
(3)不能，见详解
【分析】（1）因为设的长为米，则米，即可作答．
（2）根据题意得到，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到函数关系，根据判别式的情况，即可得到结论．
本题考查了实际问题与一元二次方程： 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：设的长为米，
∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），
∴米，
故答案为：
（2）解：根据题意得，，
解得：，，
当时，，
当时，（不合题意舍去），
∴米；
（3）解：根据题意得，，
∴
∴
则
该方程无实数解
∴仓库的面积不能为．
28．；．
【分析】仿照例题，设，则，再解一元二次方程即可．
【详解】解：设，则，
∴原方程可变为，即，
解得，．
当时，，即，
，
∴此方程无解；
当时，，即，
∴，
∴；；
∴原方程有两个根：；．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法及理解题意是解题的关键．
答案第1页，共2页

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