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3.1　不等式的性质
基础练
1.(探究点一)设实数a=,b=-1,c=,则(　　)
A.b>a>c B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
2.(探究点二)下列四个条件中,不能推出成立的是(　　)
A.b>0>a B.0>a>b
C.a>0>b D.a>b>0
3.(探究点二)设xA.x2ax>a2
C.x2a2>ax
4.(探究点二)若1A.-3C.-35.(探究点一)若x∈R,则(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”).
提升练
6.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
7.(2025陕西渭南高一阶段测试)已知实数x,y满足1≤x+y≤4,-1≤x-y≤2,则4x-2y的取值范围是(　　)
A.[-4,10] B.[-3,6]
C.[-5,13] D.[-2,10]
8.(2025福建福州模拟预测)设集合M={x|x=2n-1,n∈Z},若a,b,c∈M,d,e∈R,且3d+e=,de=,则(　　)
A.b2<12ac B. d∈R,e=0
C.b≤ac D. d∈Z,e Z
9.实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.
(1)求实数a,b的取值范围;
(2)求3a-2b的取值范围.
创新练
10.对于四个正数x,y,z,w,如果xw参考答案
1.A　-1=,∵+1<,∴,即b>a>c.
2.C　若a>b>0,则ab>0,可得,D正确;若0>a>b,则ab>0,可得,B正确;若b>0>a,则>0>,A正确;若a>0>b,则>0>,C错误.
3.B　∵xa2,x-a<0.∵ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.结合选项可知B选项正确.
4.C　∵-4又15.≤　∵≤0,
∴.
6.C　因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.y的符号无法确定.
由可得xy>xz.
7.D　设4x-2y=m(x+y)+n(x-y),
则(m+n)x+(m-n)y=4x-2y,
所以解得
即4x-2y=(x+y)+3(x-y),
又1≤x+y≤4,-1≤x-y≤2,
因此4x-2y=(x+y)+3(x-y)∈[-2,10].故选D.
8.D　由3d+e=,de=,
得b=a(3d+e),c=ade,
则b2-12ac=[a(3d+e)]2-12a2de=a2(9d2+6de+e2)-12a2de=a2(9d2-6de+e2)=a2(3d-e)2.
又实数a,b,c∈M,d,e∈R,所以a2(3d-e)2≥0,即b2-12ac≥0,故A错误;
当e=0时,c=0,此时c M,故B错误;
由A选项知,b2≥12ac,故当b≥13时,b≥ac,故C错误;
当d为奇数,e为奇数时,3d+e为偶数.又b=a(3d+e),因为a为奇数,所以a(3d+e)必为偶数,这与b为奇数矛盾.
当d,e为整数,且其中至少有一个为偶数时,则de必为偶数.又c=ade,且a为奇数,所以ade必为偶数,这与c为奇数矛盾.故d,e不可能都为整数,即 d∈Z,e Z,故D正确.
故选D.
9.解 (1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,
两式相加,得-4≤2a≤6,则-2≤a≤3.
由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1,
又-3≤a+b≤2,两式相加,得-7≤2b≤3,即-≤b≤.故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是[-].
(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,
则解得
∴3a-2b=(a+b)+(a-b).
∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,
∴-(a+b)≤1,-(a-b)≤10,
则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11].
10.解 ∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,
∴a,b,c,d均为正数且ad∴>0,<0,
∴,∴.

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