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青岛版九年级上册数学1.3相似三角形的性质同步练习
一、单选题
1．在四边形中，，，．延长至点E，使．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
2．在△ABC中，点、分别在边、上，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点E为此三角形的重心，连接并延长交于点D，过点E作于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，在△ABC中，，点D为边的中点，点E在线段的延长线上，且．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
5．如图，，和分别是和的高，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，，按如下作图：
（1）以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；
（2）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
（3）作射线交于点D．
根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
；；
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，过点D作于点C，过点D作，交于点B．若，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．5
9．如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点．若，则线段的长为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．四边形中，点A在的垂直平分线上，，，若，，则线段的长为 ．
12．如图，在△ABC中，是边上的一点，若则的长为 ．
13．如图，把沿平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则移动的距离 ．
14．在中，，的角平分线分别交线段、中线于点、，则三角形与三角形的面积之比为 ．
15．如图，已知梯形，，对角线，相交于点O，与的面积之比为，若，则的长是 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，．
(1)求证：；
(2)当时，求证：
17．如图，点、分别在的边、上，且．
(1)求证：；
(2)已知，，，求的长．
18．如图，△ABC的顶点A是线段的中点，，连接、，分别交、于M、N，连接，求证：．
19．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，
①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《青岛版九年级上册数学1.3相似三角形的性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D D B A B B
11．
12．
13．
14．/
15．
16．（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
17．（1），
，，
．
（2），
，
由，，
可得，即，
，
．
18．证明：点A是线段的中点，
，
∵，
，，
∴，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）由勾股定理得：，
由旋转知：，
∵，
∴，
∴；
（2）①中线作图如下：
②如图，连接，过点A作于点N，过点E作于点G；
∵为直角三角形斜边上的中线，
∴，
∴，
由旋转知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
由旋转知，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∵
∴；
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
当时，，则；
当时，，则，不合题意；
∴的长为；
（3）解：C，D，E三点能构成直角三角形；
如图，当重合时，此时，则是直角三角形，
∵，
∴；
如图，当在的延长线上时，此时，则是直角三角形，
∵，
∴；
如图，当，则是直角三角形，
过点A作于点Q，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，则是直角三角形，
过点A作于点Q，交于点N，
设，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
综上，直角三角形的面积为4或16或12或．
答案第1页，共2页
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