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6.4平行线课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
2．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（ ）
A． B．分别与相交与相交或平行
C． D．分别与相交或平行
3．如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线m上，若已知，则的度数为（）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法，正确的个数有（ ）
垂直于同一条直线的条直线相互平行；
过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离；
两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知的对顶角为，和互为同位角，若，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．不确定
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，则、、、的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，直线被直线所截，平分交于点，则等于 ．
10．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，则的度数为 ．
11．如图，，则 ．
12．已知直线，，，则等于 ．
三、解答题
13．完成下面推理填空：
已知：如图，，试说明：．
解：，
___________，
______________________（　　），
又（已知），
______________________（同位角相等，两直线平行），
（　　），
（　　）．
14．如图，，，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，求证：是的平分线．
15．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
16．如图，已知．
(1)试判断直线与的位置关系；
(2)如图2，如果平分，平分，直线相交于点，过点作交直线于点，试证明；
(3)在（2）的条件下，若，求的大小．
17．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
(1)填空：________（填“>”“<”或“=”）；
(2)若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
18．已知，点为直线、所确定的平面内一点．
(1)如图，，．求的度数
(2)如图，直接写出， 和的数量关系（不用写具体证明过程）
(3)如图，点在直线上，若，，，过点作，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．60
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
14．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，直线，相交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
又，
∴，，
又平分，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：如图，过点P作，交于点Q，
则，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：①，，
，
，
的平分线交直线于点，
，
，
，
，
；
②当点N在点G的右侧时．
，，
，
，
，
，
的平分线交直线于点，
，
又，
；
当点N在点G的左侧时，如图：
，，
，
，
，
，，
，
的平分线交直线于点，
，
，
综上可知，的度数为或．
18．【解】（1）解：如图，过点作，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴， 和的数量关系为；
（3）如图，设交于点，
∵，，，
由（2）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
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