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6.5多边形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．从多边形的一个顶点出发可以作条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
3．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
5．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形
A．4或5 B．3或4
C．3或4或5 D．4或5或6
6．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
7．要使一个多边形具有稳定性，从该多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变
9．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A．504 B．568 C．612 D．674
二、填空题
10．如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成 个三角形（用含n的代数式表示）．
11．过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是 ．
12．过m 边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则 ．
13．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为
三、解答题
14．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线．
(1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线；
(2)五边形一共有 条对角线；
(3)n边形一共有 条对角线．
15．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如下图）：
填写数据：
三角形内点的个数 1 2 3 4 5 …
分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 …
再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形．根据小明的研究思路，解答下列问题：
(1)表中 ；
(2)发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 个：当三角形内有n个点时，分割成 个三角形；
(3)当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？
(4)直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？
16．学科素养 推理能力 如图，用三种方法分割五边形．
(1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？
(2)若是边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数．
7．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
对角线的条数y 0 2 5 9 …
(1)直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线 （用含n的式子表示）；
(2)多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．
(3)求一个十边形的对角线的条数．
18．探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．D
二、填空题
10．
11．6
12．8
13．9
三、解答题
14．【解】（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线，
故答案为：2，3，．
（2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线，
故答案为：5．
（3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线，
故答案为：．
15．【解】（1）解：依题意，根据表格数据得
，
，
∴，
故答案为：9；
（2）解：发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个：
与（1）同理得当三角形内有n个点时，分割成个三角形；
故答案为：2，；
（3）解：由（2）得当三角形内有n个点时，分割成个三角形；
∴把代入，得，
原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个，理由如下：
，
解得，不是正整数，
∴原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个；
（4）解：如图，四边形内部有若干个点，用这些点以及四边形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
四边形内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 …
则把代入，得（个），
观察题干的表格数据，用三角形以及四边形来研究：
得出当点数相同，边形分割成的三角形的个数是三角形分割成的三角形的个数
即，
当十二边形内有30个点时，分割成个三角形．
16．【解】（1）解：有关系，关系如下：
如图①中，三角形的个数多边形的边数；
如图②中，三角形的个数多边形的边数；
如图③中，三角形的个数多边形的边数．
（2）解：结合特殊图形，可以发现：
如图①中，三角形的个数；
如图②中，三角形的个数；
如图③中，三角形的个数．
17．【解】（1）解：∵一个顶点可向除自己和相邻两顶点外的其它顶点连线，得到对角线，
∴过n边形的每一个顶点的对角线条数为，
故答案为：；
（2）解：∵n边形有n个顶点，所以所有对角线有条．但每条对角线重复一次，
∴n边形所有对角线的条数为；
（3）解：把代入，得，
∴一个十边形的对角线的条数为．
18．【解】（1）解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形，
故答案为：1，2；
（2）解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形；
故答案为：2，3．
（3）解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；
经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；
经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形；
经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形；
……
∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形；
故答案为：，．
（4）∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线，
∴根据（3）中结论可得，，
∴，
故答案为：103．

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