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2.1圆课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
2．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定
6．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（ ）
A．5 B．7 C．12 D．13
二、填空题
9．已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积为 ．
10．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 ．
11．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ．
12．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，A是外一点，直线交于C、D两点，E是上的一点（不与C、D重合），连接交于点B，．
(1)当点B在线段上，如图1所示，求与之间的关系；
(2)当点E在线段上，如图2所示，若，求的度数．
14．如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)问：点P在的平分线上吗？为什么？
15．如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径以及上，并且，若．
(1)求的长；
(2)求的半径．
16．如图，在中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求：
(1)时，点A与的位置关系；
(2)时，点A与的位置关系；
(3) 时，点A与的位置关系．
17．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形．
18．如图1，在中，，以点B为圆心，以为半径作圆．
(1)设点P为上的一个动点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接，，，如图2，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的长；
(3)在（1）的条件下，当______°时，有最大值，且最大值为______；当______°时，有最小值，且最小值为______．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．24
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：；
如图，连接，则，
．
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，连接，则，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．【解】（1）在和中，
∴；
（2）∵
∴
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（3）点P在的平分线上．理由如下：
连接，
∵
∴
在和，
，
∴，
∴，
∴平分，即点P在的平分线上．
15．【解】（1）∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，则为直角三角形，
∵
∴．
即的半径为．
16．【解】（1）解：连接，如图：
∵在中，，点是的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴点在内；
（2）解：∵在中，，，点是的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴点在外；
（3）解：∵在中，，，点是的中点，
∴，
在中，，
∵，
∴点在上．
17．【解】（1）证明：作，，垂足分别为．
∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，即：，
∵，平分，
∴．
又∵为中点，
∴．
∴
∴为中点．
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
18．【解】（1）证明：由旋转可得，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（2）解：分两种情况讨论：
①如图，若点P在的上方，连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴点A，D，P在同一直线上，
∵在中，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴在中，；
②如图，若点P在的下方，连接
由①得，，
∵，
∴，
∴点B，P，D在同一直线上，
∵，
∴，，
∴，
∴在中，．
综上所述，的长为2或．
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴点D在以点A为圆心，半径为的圆上．
如图，当点D在的延长线上时，有最大值，
最大值为，
此时，
∵，
∴．
如图，当点D在线段上时，有最小值，
最小值为，
此时．
故答案为：135；；45；
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