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青岛版九年级上册数学2.1锐角三角比同步练习
一、单选题
1．在中，，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
2．在中，，如果，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
4．如图将矩形沿对角线折叠，使C落在处，交于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用计算器求、、、、、、、的值，研究的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若，则（　　）
A． B． C． D．
6．在△ABC中， ，所对的边分别为，下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是锐角，且，下列各值中，与最接近的是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，若，则的正切值是（ ）
A． B． C． D．2
9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点都在网格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若为锐角，且，则的取值范围是 ．
12．在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
13．在中，，，则 ．
14．如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ．
15．如图，正方形的边长为2，E是边的中点，把△ADE沿折叠得到（点D的对应点为点F），则的值为 ．
三、解答题
16．如图，已知的三条边，，，满足，且，．
(1)求，，的值．
(2)求△ABC的面积．
17．如图，用三个形状大小完全相同的正方形拼成一个长方形，△ABC的三个顶点分别位于小正方形的顶点位置，试求的正切值．
18．已知等腰三角形中，，．求的值．
19．某个小组在探究等分线段的方法的过程中发现：可以用折纸的方法将一条线段三等分．
具体方法如下：如图，将正方形纸片对折，得到折痕（其中，点分别是边的中点），连接，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接并延长交于．那么就是线段的一个三等分点．
(1)试求的正弦值；
(2)求证：点线段的一个三等分点．
试卷第1页，共3页
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《青岛版九年级上册数学2.1锐角三角比同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C A D C B B A
11．
12．或或
13．
14．
15．
16．（1）解：∵
设，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
，
；
（2）解：过点C作交于点D，如图，
在中，，
由（1）知，，，
∴，解得，
∴．
17．解：如图，过点作于，则，
由勾股定理可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
又∵，
∴在中，，
∴．
19．（1）解：如图，设相交于点，正方形的边长为，
由折叠可得，，，，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（）知，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点线段的一个三等分点．
答案第1页，共2页
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