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2.5直线与圆的位置关系课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，是的直径，，是上两点，过点作的切线，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是的外心，也是的内心．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则它的内切圆的半径为（ ）
A．6 B． C． D．3
4．如图所示，已知是的内切圆，、、是切点，，，则为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，与三边分别相切于点，，，且，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
7．如图，P为的直径延长线上的一点，与相切，切点为C，点D是上一点，连结．已知．下列结论：（1）与相切；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知的半径长是分别切于点，连结并延长交于点，连结．若四边形是菱形，则的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
二、填空题
9．边长为的等边的内切圆的半径为 ．
10．如图,与相切于点交于点B，点C在上，且．若，则的长为 。
11．如图,与相切于点A与弦相交于点C，若，则的长为 ．
12．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为 ．
三、解答题
13．已知：在中，以边为直径的交于点D，，垂足为G，交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)点F为线段上一点，连接．若，求证：是的切线；
(3)若，的直径，，求的长．
14．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
15．如图，在中，，以边为直径作交于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，，求的长．
16．如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H．
(1)求证：为的切线；
(2)若，的直径为8，求的长．
17．如图，在四边形中，，，，为的外接圆．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，交于点E，过点A作，垂足为F，交于点G．若，求的长．
18．如图，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与分别交于点E，F，连接，且．
(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，求的半径．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．4
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接，
为直径，
，
，
，
，
，
即；
（2）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
（3）解：如图，连接，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
根据三角形面积公式可得，
，
根据勾股定理可得，
，
，
14．【解】（1）证明：连接，如图
，，
，
是的切线，
，
在与中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
在中，，
、为的切线，
，
在中，，即，
，
在中，，
，
，
，
．
15．【解】（1）证明：如图，连接．
为的直径，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
又为的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
的半径为2，
，
，
在中，，
，
由勾股定理得，，
即，
解得：．
16．【解】（1）证明：连接，如图：
为的中位线，
∴，
，
∴，
为的半径，
为的切线；
（2）解：过点O作于点E，如图．
，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴，
，
∴，
∴，
，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
17．【解】（1）证明：如图1，连接，
在和中，
∴
∴
∴平分，
∴
又∵
∴
∴是的切线；
（2）如图2，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴
∴，，
设，
在，，，
∴
由勾股定理，得：，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：直线与相切，证明如下：
连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴直线与相切；
（2）∵矩形，
∴，
∴，，
设的半径为，则：，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，解得：；
故的半径为．
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