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2.7弧长及扇形的面积课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，是圆O的直径，是弦，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，内接于，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
3．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，，C是上半圆弧的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别交于点D，E，连接，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．π
7．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留）．
10．如图，两个阴影部分的面积分别是 ,，且 平方厘米，则图中扇形的半径是 厘米．( 取 3)
11．如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧且线段，分别与相切，，为切点，若，，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出将绕原点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)求（1）中线段扫过的图形面积．
14．如图，是的直径，是 上一点，于点，延长至点 ，使得．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的周长．(结果保留)
15．如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
16．已知：如图，是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，交于E点，垂足为点D，平分．
(1)求证：直线l与相切；
(2)若，求的半径．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
17．如图，以的边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径是，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．
18．如图，是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点，
(1)求证：为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：画出将绕原点顺时针方向旋转后得到的，如下图所示：
；
（2）解：连接、、、，如图，
由旋转可知：，
，
∴（1）中线段扫过的图形面积为，
，
，
即（1）中线段扫过的图形面积为．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
与相切；
（2），，
，
，
是等边三角形，
，
，
阴影部分的周长为．
15．【解】（1）证明：如图，连接交于点E．
∵是的切线，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：如图，延长交于点F，
∵，
∴.
又∵，
∴，
∴垂直平分，
∴.
由(1)可得，，
∴平行四边形是菱形，
，
，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴.
由(1)知，，
．
16．【解】（1）证明：如图1，连接，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
又∵是半径
∴直线l与相切．
（2）解：如图1，连接．
∵是的直径，
∴．
∵平分，，
∴．
∴在中，．
同理：在中，．
设，则．
由勾股定理得：，即．
解得或（不合题意，舍去）．
∴的半径，
∴的半径为．
（3）解：如图，连接，，，作于点，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
阴影部分的面积
．
17．【解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
，
在中，，
，
阴影部分的面积
．
18．【解】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图，连接，，过作于点，
∴，，
∵，，
∴是的中线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
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