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1.1反比例函数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
2．已知y是x的反比例函数，当时，，那么时，y的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
3．已知反比例函数的图像经过和，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若是反比例函数，则a 的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
5．点是反比例函数的图像上的一点，则（ ）
A． B．4 C． D．1
6．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
9．已知 是反比例函数，则 ．
10．反比例函数的图像经过点，则这个函数的表达式为 ．
11．已知反比例函数的图象过两点，则该反比例函数的表达式为 ．
12．已知y与x成反比例，并且当时，，当时，y的值为 ．
三、解答题
13．已知与成反比例，当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的值．
14．已知与成反比例，且当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，x的值是多少？
15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值．
16．已知函数
(1)若y是x的正比例函数，求m的值．
(2)若y是x的反比例函数，求m的值．
17．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)点，在这个函数的图象上吗？
18．在平面直角坐标系中，对于点和点．给出如下定义：若，则称点为点的伴随点．例如：点的伴随点为点．
(1)若点的伴随点在双曲线上，则的值为 ；
(2)已知点在直线上，点是点的伴随点，求的值．
(3)若点在直线上，则点的伴随点也在直线上，求点所在直线对应的函数表达式．
(4)已知点，的坐标分别为、，连接，若点在直线上，直接写出点的伴随点在线段上时的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
∴；
（2）当时，；
（3）当时，．
14．【解】（1）解：∵与成反比例函数，
∴，
∵当时，，
∴，
∴
∴；
（2）解：当时，2，
∴．
15．【解】解：设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点和点，
∴，
∴，，
∴反比例函数的表达式为．
16．【解】（1）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的正比例函数；
（2）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的反比例函数．
17．【解】（1）解：将点代入得，
，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等，
∴点在函数图象上；
当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等，
∴点不在函数图象上．
18．【详解】（1）解：根据新定义可知点的伴随点，
∵点在双曲线上，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵点是点的伴随点，
∴，
∵点在直线上，
∴；
（3）解：∵点在直线上，
∴，
由新定义可知，即，
设所在直线解析式为，代入点得：
，
∴，，
∴，，
∴所在直线解析式为；
（4）解：∵点，的坐标分别为、，
∴线段解析式为，
由新定义可知，
∵点在线段上，
∴，，
解得，，
∵点在直线上，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
∵，
∴的取值范围是或．
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