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青岛版九年级上册数学3.7正多边形与圆同步练习
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．正多边形一定是中心对称图形
C．正多边形外接圆的圆心角是它的中心角
D．正多边形外接圆的半径是它的半径
2．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，、分别是某圆内接正六边形、正五边形的一边，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点，在轴上，顶点在轴上，若正六边形的中心点的坐标为 则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，是正六边形的外接圆，半径为，过点作于点，给出下列结论：①圆心角；②弦长；③；④图中阴影部分的面积为；⑤的长为．其中正确的结论是（　　）
A．②④⑤ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④
二、填空题
11．已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为 ．
12．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
13．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ．
14．如图，正六边形的边长为，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．如图，是内接正n边形的一条边，点C是上一点，连接，，则n的值为 ．
三、解答题
16．如图，已知正六边形的半径为2，点O为其中心，求正六边形的边心距、边长、周长和面积．
17．如图，六边形是的内接正六边形，连接，．
(1)填空：的度数为_____．
(2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长．
18．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心恰好是的内心，若，求花窗的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留）
19．如图，正方形内接于，P为上的一点，连接，．
(1)求的度数：
(2)若的半径为r，则阴影部分面积是________；
(3)当点P为的中点时，是的内接正n边形的一边，则________．
试卷第1页，共3页
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《青岛版九年级上册数学3.7正多边形与圆同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D D C B D A D
11．9
12．4
13．
14．/
15．5
16．解：如图，连接，过点O作于点H，
∵六边形是正六边形，
∴，．
∴是等边三角形．
∴，即边长为2，周长为．
在中，，
∴，
∴边心距．
∴．
17．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：如图，过点O作于点P，
，
是等边三角形，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得（舍去负值），
，
，
的长为，
阴影部分的周长为．
18．解：如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴△AOB为等边三角形，
∵圆心C恰好是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴花窗的周长为：．
19．（1）解：连接，
∵正方形内接于，
∴，
∴．
（2）由题意可得，阴影部分面积是：
，
故答案为：
（3）解：连接，如图所示：
∵正方形内接于，
∴，
∵点P为的中点，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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