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青岛版九年级上册数学4.5一元二次方程的应用同步练习
一、单选题
1．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（　　）
A．1轮后有个人患了流感
B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可得方程
D．不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感
2．《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某市2022年底森林覆盖率为，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条（长为正方形边长），剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）．已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某工厂一月份产值为50万元，计划二、三月份总产值达到120万元，求二、三月份平均每月的增长率为多少？设二、三月份平均每月的增长率为，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．
按照此规律继续摆下去，第（ ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
11．某加工厂九月份加工了9吨成品，十一月份加工了15吨成品，设该厂加工成品重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
12．如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为 ．
13．阅读下面一则材料，可列方程为 ．
2025年5月1日，我市有大批游客为了品尝徐州美食，涌入徐州，现场品尝徐州的美食文化，刚开始，就有1000人购买徐州烧烤，2小时后购买人数累计达到4360人，求每小时购买徐州烧烤的平均增长率．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为．
14．2020年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为 ．
15．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为 ．
三、解答题
16．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出多少张电影票．
17．某商场以100元/台的价格购进某种小家电，当售价为140元/台时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，平均每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
18．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为．
(1)求当为何值时，四边形是矩形；
(2)求当为何值时，四边形是菱形；
(3)在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
19．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代数式表示）；
②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《青岛版九年级上册数学4.7一元二次方程的应用同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B B A B B D
11．
12．1
13．
14．
15．
16．（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是x，
依题意得，，
即，
可得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：平均每次累计票房增长的百分率是；
（2）解：
（张），
答：从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出2500000张电影票．
17．解：设单价应降低元，则每天的销售量是台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：单价应降低15元．
18．（1）解：由题意得，，，
在矩形中，，，，
当时，四边形是矩形，则，解得，
∴当时，四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
根据勾股定理得：，
则，
解得，
∴当时，四边形是菱形；
（3）解：如图2，
由折叠的性质可得，，，，，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得，，
即当等于1或3时，翻折后点的对应点恰好落在边上．
19．（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；
（2）①解：由题意知，每天可售出扇子把，
故答案为：；
②解：依题意得，，
整理得，，
解得，或，
∵想尽可能地减少库存，
∴每把扇子应降价6元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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