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2024人教版七上数学第一章有理数单元检测
姓名：___________班级：___________总分：___________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作 元，那么 元表示（ ）
A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元
2.如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在 与2之间的数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下的相反数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面不具有相反意义的量是（ ）
A. 前进 和后退 B. 节约3吨水和浪费2吨水
C. 存入800元和支出500元 D. 身高增加 和体重减少3千克
5. 下列各数中，既是正数又是整数的是（ ）
A. B. 0.3 C. 7 D.
6. 规定：（ ）表示向左移动3．记作 ，则（ ）表示向右移动5，记作（ ）
A. B. C. D.
7. 点A在数轴上表示的数是 ，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. 3 B. C. 3或 D. 5或
8. 下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9. 下面各数中，比 大的数是（ ）
A. B. C. D.
10. 下面四个有理数中，最小的是（　　）
A． B．0 C． D．2
11. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
12. 如图，数轴上点 对应的数为5，点 对应的数为 ，点 、 分别从原点 、 同时出发，分别以 、 的速度沿数轴负方向运动（ 在 、 之间， 在 、 之间），运动时间为 ，点 为 、 之间一点，且 ，若 、 运动过程中 的值固定不变，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 在 ， ， ， 和 中，最大的数是　　　　　　，最小的数是　　　　　　
14. 比较大小∶ 　　　　　 ， 　　　　　 ．(在横线上填“<”“>”或“=”)
15. 在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高 米记为“0米”，小王的身高则记为“ 米”．那么，小美的身高记为　　　　　　米，小红的身高记为　　　　　　米，这5位同学的身高达标率是　　　　　　 ．
姓名 小王 小美 小红 小明 小强
成绩 米 米 米 米 米
16. 如果点B表示的数是1，那么点C表示的数是（　　　　　　　　）；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是（　　　　　　　　）．
17. 已知 ，且 ，则 　　　　　　　　．
18. 用“ ”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 和 ，例如： ， ，则 　　　　　　．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19. 生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比去年同月增长%
1. 该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
2. 今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？
3. 今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？
20. 将下列各数填入相应的集合中：
；0； ； ； ； ；3.14159； ； ．
负有理数：{ …}；
正分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
21. 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
1. 若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为___________；
2. 若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为___________；
3. 若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
23. 现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是 时， 表示直径，单位是毫米（ ）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是 ，实际产品的直径最大可以是 ，最小可以是 ，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是 ，它合格吗？这里的 给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．
1. 直径为 和直径为 的零件是否合格？为什么？
2. 你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．
24. 随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶 到A村，继续向东行驶 到B村，然后向西行驶 到C村，最后回到快递点．
1. 以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 画数轴，并在该数轴上表示出 三个村庄的位置．
2. C村离A村有多远？
3. 已知面包车行驶 耗油 ，那么此次任务面包车耗油多少升？
25. 探索研究：
(1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”）
①________；
②________；
③________；
④________．
(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可）
(3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负，
∴如果收入300元记作 元，那么 元表示支出90元，
故选：A．
2．【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出 ，即可作答．
解：依题意， ， ，
则
∴ 不在 与2之间，
故选：C
3．【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行作答即可．
解：依题意， ，
则 的相反数是 ，
故选：A．
4．【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
解：A、前进 和后退 是具有相反意义的量，故此选项不符合题意．
B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意．
C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意．
D、身高增加 和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意．
故选：D．
5．【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正数就是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，由此即可得．
解：A、 是负数又是整数，不是正数，则此项不符合题意；
B、 是正数又是小数，不是整数，则此项不符合题意；
C、7既是正数又是整数，则此项符合题意；
D、 是负数又是分数，不是整数，则此项不符合题意；
故选：C．
6．【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意找出左右移动与正负数表示的方法即可求解．
解：（ ）表示向左移动3．记作 ，则（ ）表示向右移动5，记作 ，
故选：A．
7．【分析】此题是考查数轴的认识．
点A为数轴上表示 的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即 ．
解：点A为数轴上表示 的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或 ．
故选：C．
8．【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键．
解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个，
故选：A．
9．【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
根据两个负实数绝对值大的反而小即可．
解：∵ ， ， ， ， ，
∴ ，
∴比 大的数是 ．
故选D．
10．【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数是解题的关键．根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可比较．
解：由，，，
得，
即最小的是，
故选：C．
11．【分析】本题考查了相反数的定义及绝对值、多重符号的化简，解题的关键是先化简各选项中两个数的具体值，再根据“互为相反数的两个数只有符号不同且绝对值相等”进行判断．
先依据绝对值性质（正数的绝对值是它本身）和多重符号化简规则（负负得正、正负得负），分别化简每个选项中两个数的值；再对比每组数的符号与绝对值，判断是否满足相反数的定义，进而选出正确选项．
解：A、先化简两数： ， ，两数相等，不是相反数，此选项不符合题意；
B、先化简两数： ， ，两数只有符号不同且绝对值相等，是相反数，此选项符合题意；
C、先化简两数： ， ，两数绝对值不相等，不是相反数，此选项不符合题意；
D、先化简两数： ， ，两数绝对值不相等，不是相反数，此选项不符合题意；
故选：B．
12．【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知， ， ， ，得到 ，从而得出 ，则 ，再结合 的值固定不变，得到 ，即可求解．
解：由题意可知， ， ， ，
， ，
，
，
，
，
、 运动过程中 的值固定不变，
，
，
，
故选：C
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】本题主要考查有理数比较大小；先把 和 变成小数，再比较大小即可．
解： ， ；
∴ ；
∴最大的数是 ，最小的数是3.014；
故答案为： ，3.014．
14．【分析】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可．
解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为＞，＞．
15．【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键．
先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率．
解：小美的身高记为 米，小红的身高记为 米，
∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人，
∴身高达标率为： ，
故答案为： ， ，60．
16.【分析】本题考查了数轴的认识，根据图示，若点A表示的数是1，数轴上的一个小格表示1，所以点C表示的数是2；若点D表示的数是100，那么数轴上的一个小格表示 ，点A在0的左侧，则表示的数是 ．
解：如果点B表示的数是1，
那么点C表示的数是2；
如果点D表示的数是100， ，
那么点A表示 ．
故答案为：2， ．
17．【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
由题可知， ，
，
，
或 ，
或 ．
故答案为： 或 ．
18.【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可．
解：
故答案为： ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是：
（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低．
解：（1）由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的．
（2）由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低．
（3）今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月．
20．【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，熟练掌握有理数的相关定义是解此题的关键．
解：负有理数：{ ， ， ， }；
正分数：{ ， ，3.14159 }；
非负整数：{0， }．
21．【分析】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
（1 ）（2 ）根据相反数的定义可求原点；
（3 ）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
解：1.若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
故答案为：B；
2.若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
故答案为：C．
3．如图所示：
22．【分析】本题考查在数轴上表示有理数，有理数比较大小．先在数轴上表示各数，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，即可解答．
解：各数在数轴上表示为：
．
23.【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可；
（2）食品包装等都用正负数表示允许误差．
解：1.根据题意，最大直径： ，
最小直径： ，
∵ 在范围内， 不在范围内，
∴直径为 的零件是合格的，直径为 的零件是不合格的；
2.食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差．
24．【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可；
（2）根据数轴即可求出 的距离；
（3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量．
解：1.依题意得，数轴为：
2.依题意得，点C与点A的距离为：
所以C村离A村 ．
3.依题意得，快递员骑了 ，
∴共油耗量为： ．
答：面包车耗油1.44升．
25．【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算；
（1）先分别计算再比较大小即可；
（2）根据提供的关系式得到规律即可；
（3）①根据提供的关系式得到规律即可；
②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．
解：（1）①，；
故答案为：．
②，；
故答案为：．
③，；
故答案为：．
④，．
故答案为：．
（2）当与同号或、中至少有一个为，则．
当与异号，则．
（3），
．
与同号或．
．
故答案为：．
，
异号，
∴当，时，，
当，时，，即
综上所述，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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