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5.1.2等式的性质
一．选择题（共8小题）
1．（2025 宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　）
A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1
2．（2025春 宝山区校级期末）下列各组中的两个比可以组成等式的是（　　）
A．9：4与3：2 B．18：12与3：2
C．0.12：0.8与3：2 D．15：6与3：2
3．（2024秋 肇庆期末）下列各等式中变形正确的是（　　）
A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7
B．如果，那么2x＝y
C．如果，那么5x﹣10＝4+3y
D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5
4．（2025 大方县模拟）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024秋 顺义区期末）下列变形中，正确的是（　　）
A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若a﹣b﹣1＝0，则a＝b﹣1
C．若a＝b，则 D．若，则a＝b
6．（2025春 龙海区期中）下列方程变形正确的是（　　）
A．由4+x＝6得x＝6+4 B．由3x＝﹣5得x
C．由y＝0得y＝4 D．由3﹣x＝﹣2得x＝3+2
7．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
8．（2024秋 安定区期末）已知等式ax+c＝ay+c，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．ax＝ay B．x＝y C．m﹣ax＝m﹣ay D．2ax＝2ay
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 海口期末）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{7}＝7．若x满足{2x+4}＝6，则x的取值范围是 　 　 ．
10．（2025 港南区一模）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　 ．
11．（2024秋 株洲期末）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出　 　 g糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？
12．（2024秋 长安区期末）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 .（填序号）
13．（2025 宛城区校级开学）如果3x＝10﹣2x，那么3x+　 　 ＝10．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：
将等式5m﹣2＝3m﹣2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
15．（2024秋 怀远县期末）一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
5.1.2等式的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　）
A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1
【考点】等式的性质．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】B
【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可．
【解答】解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下：
A．∵a＝b﹣1，
∴a﹣1＝b﹣2，原变形不正确，故此选项不符合题意；
B．∵a＝b﹣1，
∴﹣a＝﹣b+1，即﹣a＝1﹣b，原变形正确，故此选项符合题意；
C．∵a＝b﹣1，
∴a﹣3＝b﹣4，原变形不正确，故此选项不符合题意；
D．∵a＝b﹣1，
∴2a＝2b﹣2，原变形不正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
2．（2025春 宝山区校级期末）下列各组中的两个比可以组成等式的是（　　）
A．9：4与3：2 B．18：12与3：2
C．0.12：0.8与3：2 D．15：6与3：2
【考点】等式的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由比的基本性质，即可判断．
【解答】解：A、9：6＝3：2，故A不符合题意；
B、18：12＝3：2，故B符合题意；
C、0.12：0.8＝3：20，故C不符合题意；
D、15：6＝5：2，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查比的性质，关键是掌握比的基本性质．
3．（2024秋 肇庆期末）下列各等式中变形正确的是（　　）
A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7
B．如果，那么2x＝y
C．如果，那么5x﹣10＝4+3y
D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5
【考点】等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么两边同时加（2y+5）得3x+2y＝7，原变形错误，不符合题意；
B．如果，那么两边同时乘4得x＝2y，原变形错误，不符合题意；
C．如果，那么两边同时乘20得5x﹣10＝4+12y，原变形错误，不符合题意；
D．如果4a+2＝2b﹣3，那么两边同时减2得4a＝2b﹣5，正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟知等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
4．（2025 大方县模拟）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】等式的性质．
【专题】图表型．
【答案】B
【分析】设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．
【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，则
3y+2x＝2y+3z，即y+2x＝3z．
所以 2y+4x＝6z．
所以 在图2天平的右盘中需放入6个〇才能使其平衡．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质的应用．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（2024秋 顺义区期末）下列变形中，正确的是（　　）
A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若a﹣b﹣1＝0，则a＝b﹣1
C．若a＝b，则 D．若，则a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】AB．根据等式的基本性质1计算即可；
CD．根据等式的基本性质2计算即可．
【解答】解：根据等式的基本性质1，将a+1＝b﹣1两边同时减1，得a＝b﹣2，
∴A不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质1，将a﹣b﹣1＝0两边财时加（b+1），得a＝b+1，
∴B不正确，不符合题意；
当m≠0时，根据等式的基本性质2，将a＝b两边同时除以m，得，
∴C不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将两边同时乘5，得a＝b，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，掌握根据等式的两个基本性质是解题的关键．
6．（2025春 龙海区期中）下列方程变形正确的是（　　）
A．由4+x＝6得x＝6+4 B．由3x＝﹣5得x
C．由y＝0得y＝4 D．由3﹣x＝﹣2得x＝3+2
【考点】等式的性质．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减去4，应得到x＝6﹣4；
B、根据等式性质2，3x＝﹣5两边都除以3应得到x；
C、根据等式性质2，y＝0两边都乘以4应得到y＝0；
D、根据等式性质1，等式两边都加x+2，即可得到x＝3+2；
综上所述，D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b﹣6，故此选项不符合题意；
B．若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意；
C．当a≠0时，，故此选项不符合题意；
D．如果，那么a＝b，变形正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（2024秋 安定区期末）已知等式ax+c＝ay+c，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．ax＝ay B．x＝y C．m﹣ax＝m﹣ay D．2ax＝2ay
【考点】等式的性质．
【答案】B
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、两边都减c，故A正确；
B、a＝0时，x≠y，故B错误；
C、两边都减c，两边都乘以﹣1，两边都加m，故C正确；
D、两边都减c，两边都乘以2，故D正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 海口期末）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{7}＝7．若x满足{2x+4}＝6，则x的取值范围是 　　 ．
【考点】等式的性质；有理数大小比较．
【专题】新定义；创新意识．
【答案】．
【分析】由题意得不等式组5＜2x+4≤6，求解即可．
【解答】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2x+4}＝6，
∴5＜2x+4≤6，
∴1＜2x≤2，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了新定义在一元一次不等式组中的应用，按照定义正确列不等式组是解题的关键．
10．（2025 港南区一模）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　2　 ．
【考点】等式的性质；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b＝10，再把等式的两边同时除以5即可．
【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
11．（2024秋 株洲期末）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出　3　 g糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？
【考点】等式的性质；有理数的减法；有理数的除法．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】3．
【分析】先计算盛糖的相等质量为，再计算99﹣96＝3（g）解答即可．
【解答】解：根据题意，得盛糖的相等质量为，
又99﹣96＝3（g）．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 长安区期末）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　 .（填序号）
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】①③⑤．
【分析】利用等式的性质进行判断即可．
【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意；
ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意；
3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意；
a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意；
，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意；
综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
13．（2025 宛城区校级开学）如果3x＝10﹣2x，那么3x+　2x　 ＝10．
【考点】等式的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，等号两边同时加上2x，等式依然成立，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第一个等式等号右边为：10﹣2x，第二个等式等号右边为10，
∵3x+2x＝10，
∴等号两边同时加2x，
故答案为：2x．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：
将等式5m﹣2＝3m﹣2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）第二步等式变形错误；
（2）等式两边同时除以一个可能等于零的m．
【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【解答】解：（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立．
【点评】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．
15．（2024秋 怀远县期末）一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
【考点】等式的性质；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）b的值为；（2）代数式的值为﹣2．
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；
（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
故b的值为；
（2）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
∴
＝0﹣2
＝﹣2，
故代数式的值为﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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