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6.2角课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．一个角的余角是45度，则它的补角的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．一架飞机从机场向南偏东方向飞行了，原路返回时要向（ ）
A．南偏东方向飞行 B．北偏西方向飞行
C．北偏西方向飞行 D．南偏西方向飞行
3．时钟指向，此时时针与分针的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．不能用一副三角板画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（ ）．
A． B．或 C．或 D．或
6．已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
7．如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个角是，它的补角是 ．
10．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为 分钟．
11．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ．
12．如图，已知，，是的平分线，的度数是 ．
三、解答题
13．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角．
(1)与互余吗？
(2)和有什么关系，为什么？
(3)的补角是___________．
14．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方．
(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____；
(2)如图2，直角三角板的边在的内部．
①若恰好平分，求和的度数；
②请直接写出与之间的数量关系．
15．如图，，射线在平面内．
(1)若与互补，则 ；
(2)射线在直线的上方时，射线的反向延长线与射线形成的夹角是α（），平分．
①若，求的度数为 ；
②是否存在α的值，使得与互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．
16．在内部作射线在的右侧，且．
(1)如图1，若平分平分，则 ；
(2)如图2平分，探究与之间的数量关系，并证明；
(3)设在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数．（用含m的式子表示）
17．点O为直线上一点，在直线同侧作射线、，使得．
(1)如图1，过点O作射线，若平分，且，求的度数；
(2)如图2，过点O作射线、，若平分，平分，且，求的度数；
(3)过点O作射线，当恰好为的平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数（用含的代数式表示）．
18．已知：，射线在内部且不与重合，．
(1) ；（用α表示）
(2)设．
如图1，当时， ____________；
如图2，当时， ____________；
(3)求当等于多少度时，值与α无关，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：和互余，理由如下：
和互为余角，
，
又，，三点在同一条直线上，
，
，
答：和互余；
（2）解：和相等，理由如下：
和互为余角，
，
又，，
∴；
（3）解：由（2）可知：，
又，
，
∴的补角是．
故答案为：．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∵
∴
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∵恰好平分
∴，
∴；
②与之间的数量关系为：；
∵，
∴
∴
∵，
∴．
15．【解】（1）解：
如图，∵与互补，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，∵与互补，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴的值为或；
故答案为：或；
（2）解：①
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②存在，理由如下：
∵与互余，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵与互余，
∴.
∵，
，
∴，
∴，
∴的值为或．
16．【解】（1）解：∵，且，
∴．
设，
∵、、、顺时针顺次排列，
∴，即，
∴．
∵平分平分，
．
故答案为：．
（2）解：，证明如下：
设，则．
设，
∵，
∴，即．
∵平分，且，
．
∵，
．
又，
∴，
，
∴，即．
（3）解：∵为的平分线，
∴设，则．
∵为的平分线，，
．
分两种情况：
①当在与之间时，，
∵，
∴，解得，
∴．
②当在与之间时，，
∵，
∴，解得，
∴．
∵，
∴此时点A、E、D三点重合，不符合题意．
综上，．
17．【解】（1）解：，，
，
平分，
，
；
（2）解：平分，平分，
，，
，
．
，
．
（3）解：①如图，当在右侧时，
平分，，
．
为的平分线，
，
．
②如图，当在左侧时，
平分，
，
，
为的平分线，
，
的度数为或．
18．【解】（1）解：由题意知，
故答案为：；
（2）在图1中，，
在图2中，，，
故答案为：；
（3）当等于60度时，值与α无关，理由如下：
当时，在图1中，，，，
在图2中，，，，
所以，当等于60度时，值始终为2，与α大小无关．
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